合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考
高二年级数学试卷（文）
（
时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算：（
）
A.
0
B.
C.
D.
1
2.已知全集，集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.“，”是“”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里．如上图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6.若单位向量，满足，则与的夹角为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
若函数是偶函数，其中
，则函数的图象（
）
A．关于点
对称
B．可由函数的图象向左平移
个单位得到
C．关于直线对称
D．可由函数的图象向左平移个单位得到
8．等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值是(
)
A．14
B．15
C．16
D．17
9.已知，且，则的最小值是（
）
A.
2
B.
4
C.
D.
9
10．函数的大致图象是
(
)
A.
B.
C.
D.
11.直线与双曲线（，）的左支、右支分别交于，两点，为右焦点，若，则该双曲线的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
2
12.
已知函数，则方程实根的个数为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知实数，满足则的最大值是______.
14.如图，函数的图象在点处的切线方程
为，则__________．
15.实数,,的大小关系为__________．
16．在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点现有以下结论：
①与是异面直线；②过，，三点的正方体的截面是等腰梯形；
③平面平面；④平面．其中正确结论是__________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17（本题满分12分）.已知数列的前项和是，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）
记，求数列的前项和
.
18.
（本题满分12分）某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号x
1
2
3
4
5
年收入y
5.6
6.5
7.4
8.2
9.1
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
19.（本题满分12分）请在①，②，③这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.
问题：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
，
，计算△ABC的面积.
（注：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.）
20．（本题满分12分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.
21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l（不经过P点）与C交于A，B两点．证明直线与直线的斜率之和是为定值．
22.（本题满分12分）
已知函数，.
（1）求函数图象在点处切线的方程；
（2）若对任意的，，有成立，求实数的取值范围.
高二年级数学试卷（文）
第8页，共4页合肥六校联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考
数学试卷（文）答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5.
DBAAB
6-10
BDCCB
11-12.AB
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．6
14.
15.
16．
②③
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本题满分10分）
(Ⅰ)当时，
，，∴；
当时，
，
两式相减得
，
即，又
，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列．
∴
.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知
，
∴
18.（本题满分12分）
（1）由所给数据计算得
，
（2）将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程，得，
故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元．
19.（本题满分12分）
（1）若选①，②，
即，
所以的面积
.
（2）若选②，③
由,得
又
所以的面积.
（3）若选①，③
由,得，
即，
所以的面积.
20．（1）连接，由是平行四边形及N是的中点，
得N也是的中点，因为点M是的中点，所以，
因为，所以，
又，，所以平面，
又平面，所以平面平面；
（2）过A作交于点O，
因为平面平面，平面平面，
所以平面，
由是菱形及，得为三角形，则，
由平面，得，从而侧面为矩形，
所以.
21．（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的焦距为，由题意得：
故椭圆C的方程为．
（2）证明：由题意知，直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为，
设A，B两点的坐标为，
联立
由是上方程的两根得：
又
故直线与直线的斜率之和为定值，且定值为
.
22.
（本小题满分12分）（1）由题意，，则，而，
∴函数的图象在点处切线的方程为.
（2）由（1），，
∴在上，单调递增；在上，单调递减；在上，单调递增；
∵对任意的，有成立，而时，，，
∴对任意的上有恒成立，只需对任意，有恒成立.
∵，则，有，而，
∴，，即单调递减，故上，单调递增；上，单调递减；
∴，即
