2020—2021年上海市重点中学高二下期末
时间：90分钟；满分：100分
一、填空题（本大题满分30分）本大题共10题，将结果直接写在相应的空格内．
1．已知方程有实根，则实数________．
2．（），则________．
3．一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为．则此三棱锥的侧面积为________．
4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为________．
5．已知，那么________．
6．已知复数和，满足且，则复数________．
7．如图，在半径为的球面上有、、三点，，，球心到平面的距离是，则、两点的球面距离是________．
8．已知甲射击的命中率为，乙射击的命中率为，两人的射击互不影响，这目标被击中的概率是________（精确到）．
9．从，，，，，，，，，中随机选取一个数，它是奇数或的倍数的概率是________．
10．设、满足条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为________．
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，将正确结论的代号写在相应的括号内．
11．下列四个命题中真命题是（
）
A．同垂直于一直线的两条直线互相平行
B．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四角校柱
C．过空间任一点与两条异面直线的直线有且只有一条
D．过球面上任意两点的大圆有且只有一点
12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中的尺寸，可得这个几何体的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
13．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（
）
A．甲地：总体均值为，总体方差为
B．乙地：总体均值为，中位数为
C．丙地：总体均值为，总体方差大于
D．中位数为，总体方差为
14．人分乘两辆不同的车，每辆车最多做人，则不同的乘车方法数为（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题须写出必要的步骤．
15．已知的展开式前三项中的系数成等差数列．
（1）求的值和展开式系数的和；
（2）求展开式中所有的有理项．
16．（1）某外商计划在个城市投资个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过个，求该外商不同的投资方案有多少种？（用数字作答）
（2）某单位安排位员工在10月1日至10月7日值班，每天人，每人值班天，求员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的概率．
17．已知复数（，），若存在实数，使成立．
（1）求证：为定值；
（2）若，求的取值范围．
18．如图，圆锥的顶点是，底面中心为，是与底面直径垂直的一条半径，是母线的中点．
（1）设圆锥的高为，异面直线与所成角为，求圆锥的体积；
（2）当圆锥的高和底面半径是（1）中的值时，求直线与平面的所成角大小．
19．四棱锥中，平面，底面是菱形，，，点是棱上一点．
（1）求证：平面平面；
（2）当为中点时，求二面角的余弦值；
（3）若直线与平面所成的角为时，求．上海市重点中学2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试题
时间:90分钟;满分:100分
一、填空题(本大题满分30分)本大题共有10题,将结果直接填写在相应的空格內.
1已知方程x2-(21-1)x+3m-i=0有实根,则实数m=
【答案】:m=
2.f(n)=i+1"(n∈N),则{f()}=
3.一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6,则此三棱锥的侧面积为
【答案】:18
4若一个圆锥的侧面展开图是面积为2x的半圆面,则该圆锥的高为
【答案】:√3
5已知Cn1-C=C8,那么n
【答案】:14
6已知复数和a,满足||-
4
且c2=z,则复数
【答案】:1+i或-1-i
√2
7如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点,∠ABC=90,BA=BC,球心O到平面ABC的距离是-,则
B、C两点的球面距离是
【答案】:丌
8.已知甲射击的命中率为72%,乙射击的命中率为78%,两人的射击互不影响,这目标被击中的概率是
(精确到0.01)
【答案】:094
9从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中随机选取一个数,它是奇数或3的倍数的概率是
【答案】:3
3x-y-6≤0
10设x、y满足条件{x-y+2≥0,若目标函数z=ax+by(a>0b>0的最大值为12,则二+)的最小值为
x≥0,y≥0
5
【答案】
、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,将正确结论的代号写在相应的括号內
11.下列四个命题中真命题是(
A.同垂直于一直线的两条直线互相平行
B.底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是正四校柱;
C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条;
D过球面上任意两点的大圆有且只有一个.
【答案】:C
12已知某个几何体的三视图如下,根据图中的尺寸,可得这个几何体的体积是()
20
20
正视图
侧视图
俯视图
4000
8000
-
cl
B
C.2000cm
D.4000cm
【答案】:B
13.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天,每
天新增疑似病例不超过7人”,根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据,一定符合该标志的是()
A.甲地:总体均值为2,总体方差为3
B.乙地:总体均值为3,中位数为4
C.丙地:总体均值为1,总体方差大于0
D中位数为2,总体方差为3
【答案】:A4
14.6人分乘两辆不同的车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为()
A.30
B.40
C.50
D.60
【答案】:C
、解答题(本大题满分56分)本大题共有5题,解答下列各题须写出必要的步骤
15.(本题满分10分)已知(x+产=)”的展开式前三项中的系数成等差数列
(1)求n的值和展开式系数的和;(2)求展开式中所有x的有理项;
【答案】:见解析
解析1:()根据题意得,(+y展开式的通项为T=C(y1(1-),其系数为xCm
其第一项的系数为Cm=1,第二项的系数为c=",第三项的系数c=m(m-1)
因为其展开式前三项中的系数成等差数列,所以2×=1+nVn-1)
8,解得n=8或n=1,因为n≥3,所以n=8;
令x=1可得(+
6561
6561
所以展开式系数的和
256
256
6-3
(2)由(1)可知n=8,所以√x+
2讼/展开式的通项为TH=C(√F)1
