6.2 排列与组合 高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业
文档属性
| 名称 | 6.2 排列与组合 高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-11 20:25:10 | ||
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文档简介
高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业6.2
排列与组合
1.《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究性学习小组有三人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种，则不同的分配方法有(
)
A.种
B.种
C.种
D.种
2.2019年4月25日至27日，北京召开第二届“一带一路”国际合作高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同提问方式的种数为(
)
A.198
B.268
C.306
D.378
3.已知函数的零点构成集合P，若（可以相等），则满足条件“”的数组的个数为(
)
A.33
B.29
C.27
D.21
4.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种(
)
A.60
B.90
C.120
D.150
5.若用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有多少个(
)
A.120
B.132
C.144
D.156
6.某中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中的一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有多少种派遣方法(
)
A.120
B.96
C.48
D.60
7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(
)
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
8.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(
)
A.120种
B.90种
C.60种
D.30种
9.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(
)
A.90
B.120
C.210
D.216
10.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(
)
A.300
B.216
C.180
D.162
11.某老师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，且老师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位老师一天的课表的所有排法有_____________种.
12.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)
13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.
14.为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6支小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方案有_______________种.（用数字作答）
15.在高三一班元旦晩会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.
（1）当4个舞蹈节目排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？
（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？
答案以及解析
1.答案：A
解析：先将14种计算方法分为三组，有种，再分配给三个人，共有种，故选A.
2.答案：A
解析：分两种情况：若选两个国内媒体团、一个国外媒体团，有种不同提问方式；若选两个国外媒体团、一个国内媒体团，有种不同提问方式，所以共有种不同提问方式.故选A.
3.答案：A
解析：根据题意，令，解得或，即函数的零点为，即，
若，且满足条件“”，则的取法中最多有两个取到.
当都取0时，有1种情况；
当中仅有一个取到或时（其余取0），有种情况；
当中有两个同时取到或时（其余取0），有种情况；
当中有两个分别取、时（其余取0），有种情况.
故满足条件的数组共有个.
4.答案：D
解析：根据题意，分两步进行分析：
第一步，将5项工作分成3组，
若分成1、1、3的三组，则有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，则有种分组方法，
则将5项工作分成3组，有种分组方法；
第二步，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有种情况，
则由分步乘法计数原理可知，共有种不同的安排方式.
故选D.
5.答案：B
解析：先排0,2,4，再让1,3,5插入排0,2,4后形成的四个空中，总的排法有种，
其中先排0,2,4时，若0在排头，将1,3,5插在后三个空的排法有种，由于0在首位不能构成六位数，故总的六位数的个数为.
6.答案：B
解析：由题意可知，当张三不在派遣的4人中时，有种派遣方法；
当张三在派遣的4人中时，有种派遣方法.
则共有种派遣方法.故选B.
7.答案：D
解析：第一步：将4项工作分成3组，共有种分法；
第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有种分配方法，故共有种安排方式，故选D.
8.答案：C
解析：第一步：安排甲场馆的志愿者，则甲场馆的安排方法有种，第二步：安排乙场馆的志愿者，则乙场馆的安排方法有种，第三步：安排丙场馆的志愿者，则丙场馆的安排方法有种.所以共有种不同的安排方法.故选C.
9.答案：C
解析：因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，
所以可分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一级台阶上，共有种站法；
第二类，有2人站在同一级台阶上，剩余1人独自站在一级台阶上，共有种站法.
所以不同的站法总数是.
故选C.
10.答案：C
解析：根据题意，分两类：当偶数取2,4时，组成的四位数有个；当偶数取0,2或0,4时，考虑首位，只有三个数可排，故组成的四位数有个.
因此共有个没有重复数字的四位数.故选C.
11.答案：474
解析：从9节课中任意安排3节有种排法，
其中前5节课连排3节共有种排法，后4节课连排3节共有种排法，
则老师一天课表的所有排法共有种.
12.答案：16
解析：解法一：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选的选法有种.
解法二：恰有1位女生入选，有种选法，恰有2位女生入选，有种选法，所以至少有1位女生入选的选法有种.
13.答案：36
解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有种.
14.答案：540
解析：若按照1,1,4进行分配，有种方案；
若按照1,2,3进行分配，有种方案；
若按照2,2,2进行分配，有种方案.
由分类加法计数原理得，共有种不同的分配方案.
15.答案：（1）第一步，将4个舞蹈节目“捆绑”起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排列，有种方法；
第二步，“松绑”，给4个舞蹈节目排序，有种方法.
根据分步乘法计数原理，一共有种安排顺序.
（2）第一步，将6个演唱节目排成一列，有种方法，排好后形成7个空；
第二步，将4个舞蹈节目插入7个空中，有种方法.
根据分步乘法计数原理，一共有种安排顺序.
（3）加入2个节目后共有12个节目，若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有种排法，但原来的10个节目已定好顺序，所以节目演出的顺序有种.
排列与组合
1.《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究性学习小组有三人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种，则不同的分配方法有(
)
A.种
B.种
C.种
D.种
2.2019年4月25日至27日，北京召开第二届“一带一路”国际合作高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同提问方式的种数为(
)
A.198
B.268
C.306
D.378
3.已知函数的零点构成集合P，若（可以相等），则满足条件“”的数组的个数为(
)
A.33
B.29
C.27
D.21
4.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种(
)
A.60
B.90
C.120
D.150
5.若用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有多少个(
)
A.120
B.132
C.144
D.156
6.某中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中的一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有多少种派遣方法(
)
A.120
B.96
C.48
D.60
7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(
)
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
8.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(
)
A.120种
B.90种
C.60种
D.30种
9.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(
)
A.90
B.120
C.210
D.216
10.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(
)
A.300
B.216
C.180
D.162
11.某老师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，且老师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位老师一天的课表的所有排法有_____________种.
12.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)
13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.
14.为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6支小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方案有_______________种.（用数字作答）
15.在高三一班元旦晩会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.
（1）当4个舞蹈节目排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？
（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？
答案以及解析
1.答案：A
解析：先将14种计算方法分为三组，有种，再分配给三个人，共有种，故选A.
2.答案：A
解析：分两种情况：若选两个国内媒体团、一个国外媒体团，有种不同提问方式；若选两个国外媒体团、一个国内媒体团，有种不同提问方式，所以共有种不同提问方式.故选A.
3.答案：A
解析：根据题意，令，解得或，即函数的零点为，即，
若，且满足条件“”，则的取法中最多有两个取到.
当都取0时，有1种情况；
当中仅有一个取到或时（其余取0），有种情况；
当中有两个同时取到或时（其余取0），有种情况；
当中有两个分别取、时（其余取0），有种情况.
故满足条件的数组共有个.
4.答案：D
解析：根据题意，分两步进行分析：
第一步，将5项工作分成3组，
若分成1、1、3的三组，则有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，则有种分组方法，
则将5项工作分成3组，有种分组方法；
第二步，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有种情况，
则由分步乘法计数原理可知，共有种不同的安排方式.
故选D.
5.答案：B
解析：先排0,2,4，再让1,3,5插入排0,2,4后形成的四个空中，总的排法有种，
其中先排0,2,4时，若0在排头，将1,3,5插在后三个空的排法有种，由于0在首位不能构成六位数，故总的六位数的个数为.
6.答案：B
解析：由题意可知，当张三不在派遣的4人中时，有种派遣方法；
当张三在派遣的4人中时，有种派遣方法.
则共有种派遣方法.故选B.
7.答案：D
解析：第一步：将4项工作分成3组，共有种分法；
第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有种分配方法，故共有种安排方式，故选D.
8.答案：C
解析：第一步：安排甲场馆的志愿者，则甲场馆的安排方法有种，第二步：安排乙场馆的志愿者，则乙场馆的安排方法有种，第三步：安排丙场馆的志愿者，则丙场馆的安排方法有种.所以共有种不同的安排方法.故选C.
9.答案：C
解析：因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，
所以可分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一级台阶上，共有种站法；
第二类，有2人站在同一级台阶上，剩余1人独自站在一级台阶上，共有种站法.
所以不同的站法总数是.
故选C.
10.答案：C
解析：根据题意，分两类：当偶数取2,4时，组成的四位数有个；当偶数取0,2或0,4时，考虑首位，只有三个数可排，故组成的四位数有个.
因此共有个没有重复数字的四位数.故选C.
11.答案：474
解析：从9节课中任意安排3节有种排法，
其中前5节课连排3节共有种排法，后4节课连排3节共有种排法，
则老师一天课表的所有排法共有种.
12.答案：16
解析：解法一：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选的选法有种.
解法二：恰有1位女生入选，有种选法，恰有2位女生入选，有种选法，所以至少有1位女生入选的选法有种.
13.答案：36
解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有种.
14.答案：540
解析：若按照1,1,4进行分配，有种方案；
若按照1,2,3进行分配，有种方案；
若按照2,2,2进行分配，有种方案.
由分类加法计数原理得，共有种不同的分配方案.
15.答案：（1）第一步，将4个舞蹈节目“捆绑”起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排列，有种方法；
第二步，“松绑”，给4个舞蹈节目排序，有种方法.
根据分步乘法计数原理，一共有种安排顺序.
（2）第一步，将6个演唱节目排成一列，有种方法，排好后形成7个空；
第二步，将4个舞蹈节目插入7个空中，有种方法.
根据分步乘法计数原理，一共有种安排顺序.
（3）加入2个节目后共有12个节目，若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有种排法，但原来的10个节目已定好顺序，所以节目演出的顺序有种.