6.2.1排列 6.2.2排列数 学案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 6.2.1排列 6.2.2排列数 学案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 142.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-11 20:26:13 | ||
图片预览
文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列
6.2.2排列数
学案
一、学习目标
1.理解排列、排列数的概念.
2.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算.
3.能熟练地运用排列知识解决一些有关排列的实际问题.
4.通过实例，体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式，培养解决实际问题的能力.
二、基础梳理
1.排列的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
2.两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.
3.排列数的概念：我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
4.排列数公式：.这里，并且.排列数公式还可以写成.
5.全排列的概念：特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列.正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，于是，个元素的全排列数公式可以写成.另外，我们规定，.
三、巩固练习
1.从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为(
)
A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B.甲乙丙，乙丙甲
C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D.甲乙，甲丙，乙丙
2.已知，则(
)
A.11
B.12
C.13
D.14
3.用四个数字1，2，3，4组成没有重复数字的两位数的个数为(
)
A.6
B.12
C.16
D.20
4.(
)
A.
B.
C.
D.
5.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法种数为(
)
A.240
B.360
C.480
D.720
6.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为(
)
A.
B.
C.
D.
7.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位男家长，另外两个小孩儿要排在一起，则所有的排法种数为(
)
A.12
B.24
C.36
D.48
8.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，并决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形共有(
)
A.30种
B.36种
C.48种
D.54种
9.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________________.(用数字作答)
10.已知，则的值为______________.
11.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为__________________.
12.某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有__________种.(用数字作答)
13.有4名男生，5名女生，全排成一行，下列情形各有多少种排法.
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
(3)男女相间.
14.5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.
(1)求两名女生相邻而站的概率；
(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：若选出的是甲、乙，则站法有甲乙、乙甲；若选出的是甲丙，则站法有甲丙、丙甲；若选出的是乙、丙，则站法有乙丙、丙乙.故选C.
2.答案：B
解析：，，整理得，解得或（不合题意，舍去），的值为12，故选B.
3.答案：B
解析：根据题意，一共有个不同的两位数.
4.答案：A
解析：.故选A.
5.答案：C
解析：先将4名志愿者排成一排，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有种，故选C.
6.答案：B
解析：在8个人全排列的方法数中减去甲，乙，丙全相邻的方法数，就得到甲，乙，丙三人不全相邻的方法数，即，故选B.
7.答案：B
解析：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩儿作为一个整体，与剩下的另两位女家长一同安排在两位男家长的中间，共有种方法.由分步乘法计数原理可得所有的排法种数为.故选B.
8.答案：D
解析：先排乙，有3种情形，再排甲，有3种情形，最后排剩余三人，有种情形，因此共有种情形，故选D.
9.答案：18
解析：①从0，2中选一个数字0，则0只能排在十位，
从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数个.
②从0，2中选一个数字2，若2排在十位，从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数有个；若2排在百位，从1，3，5中选两个数字排在个位与十位，奇数有个.
故奇数共有个.
10.答案：8
解析：，，，，解得.
11.答案：96
解析：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：①选出的4人中没有甲，即选出其他4人即可，有种参赛方案；②选出的4人中有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种，则此时共有种参赛方案.综上，总共有种不同的参赛方案.
12.答案：72
解析：先安排除甲、乙之外的3人，然后利用插空法安排甲、乙两人，故不同的安排方案共有种，故答案为72.
13.答案：（1）方法一（元素分析法）：先排甲有6种排法，再排其余人有种排法，故共有种排法.
方法二（位置分析法）：中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有种排法.
方法三（等机会法）：9个人全排列有种.因为甲排在每一个位置的机会都是均等的，所以甲不在中间及两端的排法种数是.
方法四（间接法）：种.
（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有种排法.
（3）（插空法）先排4名男生有种方法，再将5名女生插空，有种方法，故共有种排法.
14.答案：(1)5名师生站成一排照相留念共有种站法，
记“两名女生相邻而站”为事件，易知两名女生相邻而站有种站法，将其视为一个整体与其余3个人全排列，有种排法，所以共有种不同站法，则，
即两名女生相邻而站的概率为.
(2)记“教师不站中间且女生不站两端”为事件，事件分两类：
①教师站在一端，另一端由男生站，有种站法；
②两端全由男生站，教师站除两端和正中间外的2个位置之一，有种站法，
所以，事件共包含种站法，
则，
即教师不站中间且女生不站两端的概率为.
6.2.2排列数
学案
一、学习目标
1.理解排列、排列数的概念.
2.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算.
3.能熟练地运用排列知识解决一些有关排列的实际问题.
4.通过实例，体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式，培养解决实际问题的能力.
二、基础梳理
1.排列的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
2.两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.
3.排列数的概念：我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
4.排列数公式：.这里，并且.排列数公式还可以写成.
5.全排列的概念：特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列.正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，于是，个元素的全排列数公式可以写成.另外，我们规定，.
三、巩固练习
1.从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为(
)
A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B.甲乙丙，乙丙甲
C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D.甲乙，甲丙，乙丙
2.已知，则(
)
A.11
B.12
C.13
D.14
3.用四个数字1，2，3，4组成没有重复数字的两位数的个数为(
)
A.6
B.12
C.16
D.20
4.(
)
A.
B.
C.
D.
5.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法种数为(
)
A.240
B.360
C.480
D.720
6.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为(
)
A.
B.
C.
D.
7.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位男家长，另外两个小孩儿要排在一起，则所有的排法种数为(
)
A.12
B.24
C.36
D.48
8.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，并决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形共有(
)
A.30种
B.36种
C.48种
D.54种
9.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________________.(用数字作答)
10.已知，则的值为______________.
11.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为__________________.
12.某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有__________种.(用数字作答)
13.有4名男生，5名女生，全排成一行，下列情形各有多少种排法.
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
(3)男女相间.
14.5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.
(1)求两名女生相邻而站的概率；
(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：若选出的是甲、乙，则站法有甲乙、乙甲；若选出的是甲丙，则站法有甲丙、丙甲；若选出的是乙、丙，则站法有乙丙、丙乙.故选C.
2.答案：B
解析：，，整理得，解得或（不合题意，舍去），的值为12，故选B.
3.答案：B
解析：根据题意，一共有个不同的两位数.
4.答案：A
解析：.故选A.
5.答案：C
解析：先将4名志愿者排成一排，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有种，故选C.
6.答案：B
解析：在8个人全排列的方法数中减去甲，乙，丙全相邻的方法数，就得到甲，乙，丙三人不全相邻的方法数，即，故选B.
7.答案：B
解析：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩儿作为一个整体，与剩下的另两位女家长一同安排在两位男家长的中间，共有种方法.由分步乘法计数原理可得所有的排法种数为.故选B.
8.答案：D
解析：先排乙，有3种情形，再排甲，有3种情形，最后排剩余三人，有种情形，因此共有种情形，故选D.
9.答案：18
解析：①从0，2中选一个数字0，则0只能排在十位，
从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数个.
②从0，2中选一个数字2，若2排在十位，从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数有个；若2排在百位，从1，3，5中选两个数字排在个位与十位，奇数有个.
故奇数共有个.
10.答案：8
解析：，，，，解得.
11.答案：96
解析：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：①选出的4人中没有甲，即选出其他4人即可，有种参赛方案；②选出的4人中有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种，则此时共有种参赛方案.综上，总共有种不同的参赛方案.
12.答案：72
解析：先安排除甲、乙之外的3人，然后利用插空法安排甲、乙两人，故不同的安排方案共有种，故答案为72.
13.答案：（1）方法一（元素分析法）：先排甲有6种排法，再排其余人有种排法，故共有种排法.
方法二（位置分析法）：中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有种排法.
方法三（等机会法）：9个人全排列有种.因为甲排在每一个位置的机会都是均等的，所以甲不在中间及两端的排法种数是.
方法四（间接法）：种.
（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有种排法.
（3）（插空法）先排4名男生有种方法，再将5名女生插空，有种方法，故共有种排法.
14.答案：(1)5名师生站成一排照相留念共有种站法，
记“两名女生相邻而站”为事件，易知两名女生相邻而站有种站法，将其视为一个整体与其余3个人全排列，有种排法，所以共有种不同站法，则，
即两名女生相邻而站的概率为.
(2)记“教师不站中间且女生不站两端”为事件，事件分两类：
①教师站在一端，另一端由男生站，有种站法；
②两端全由男生站，教师站除两端和正中间外的2个位置之一，有种站法，
所以，事件共包含种站法，
则，
即教师不站中间且女生不站两端的概率为.