2.1实验：探究小车随时间变化的规律 讲义-2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册

第二章匀变速直线运动的研究
第1节实验：探究小车随时间变化的规律
【素养目标】
1.能熟练使用打点计时器。
2.会根据相关实验器材，设计实验并完成操作。
3.会处理纸带求各点瞬时速度。
4.会设计表格并用表格处理数据。
5.会用v-t图像处理数据，表示运动规律
6.掌握图象的一般方法，并能描述运动的特点。
【必备知识】
知识点一、实验思路
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度．
2．用描点法作出小车的v?t图象，根据图象的形状判断小车的运动性质．若所得图象为一条倾斜直线则表明小车做匀变速直线运动．
3．利用v?t图象求出小车的加速度．
知识点二、实验步骤
1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．
4．换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
知识点三、数据分析
1．表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、…，如图所示，这样相邻计数点间的时间间隔T=0.1s（电源频率为50Hz）
(2)依次测出01、02、03、04、…的距离x1、x2、x3、x4、…，填入表中.
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
时间间隔
v/(m·s－1)
(3)1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝、….将计算得出的各点的速度填入表中．
(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．
2．做v-t图像
(1)以速度v为纵轴、时间t为横轴建立平面直角坐标系，根据所测得的v、t数据在坐标系中描点、连线，做出小车运动的v-t图像。
(2)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
(3)根据所画v?t图象求出小车运动的加速度a＝.
知识点四、误差分析
1.系统误差
（1）木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
（2）电源的频率不稳定带来误差
2．偶然误差
（1）根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
（2）作v?t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差．
知识点五、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5
s＝0.1
s.
7．在坐标纸上画v?t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．
【课堂检测】
1.在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是（?
）
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的
A.?①③?????????????????????????????????????B.?②④?????????????????????????????????????C.?①②?????????????????????????????????????D.?③④
【答案】
B
【解析】任何实验都会存在一定的误差，也正是因为有误差的存在，v-t图中的数据点才不可能严格在一条直线上；如果有些数据离直线很远，说明这个数据很可能是错误的，所以①③错误，②④正确，选项B符合题意。
故答案为：B
【分析】本题考察了利用打点计时器测速度后数据的处理方法。做v-t图象的原则是：应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，个别误差较大的点可能是错误的数据。
2.小明同学在学习了DIS实验后，设计了一个测物体瞬时速度的实验，在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头齐平，将光电门传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端．小明同学将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据．则以下表述正确的是（??
）
实验次数
不同的挡光片
通过光电门的时间（s）
速度（m/s）
第一次
Ⅰ
0.23044
0.347
第二次
Ⅱ
0.17464
0.344
第三次
Ⅲ
0.11662
0.343
第四次
Ⅳ
0.05850
0.342
A.?四个挡光片中，挡光片Ⅰ的宽度最小
B.?四个挡光片中，挡光片Ⅲ的宽度最小
C.?四次实验中，第一次实验测得速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
D.?四次实验中，第四次实验测得速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
【答案】
D
【解析】
解：根据v2=2ax可得v=
AB、由于小车每次从同一位置由静止开始下滑，故每次到光电门的速度相同．
而遮光板通过光电门的时间t=
，可见遮光板通过光电门的时间越长代表遮光板越宽．故AB错误．
CD、显然遮光板越小，遮光板的平均速度越趋近于遮光板前端的速度即越趋近于车头的速度．故C错误，D正确．
故选：D．
【分析】根据v2=2ax可得v=
，而遮光板通过光电门的时间t=
，可见遮光板通过光电门的时间越长代表遮光板越宽；遮光板越小，遮光板的平均速度越趋近越趋近于车头的速度．
【素养作业】
1.关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法错误的是（??
）
A.?把长木板平放在实验桌上，使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端
B.?在释放小车前，小车应靠近打点计时器
C.?应先接通电源，待打点计时器开始打点并稳定后再释放小车
D.?钩码的质量越大越好
【答案】
D
【解析】A．把长木板平放在实验桌上，使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，A正确，不符合题意；
B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器，B正确，不符合题意；
C．为提高纸带利用率，应先接通电源，待打点计时器开始打点并稳定后再释放小车，C正确，不符合题意；
D．钩码的质量并不是越大越好，D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】钩码的质量不是越大越好；实验释放小车时，小车要靠近打点计时器；实验要先接通电源后释放小车。
2.测匀变速直线运动加速度的实验中，接通电源与让纸带随物体开始运动，这两个操作的时间关系应当是（??
）
A.?先接通电源，后释放纸带????????????????????????????????????B.?先释放纸带，后接通电源
C.?释放纸带的同时接通电源????????????????????????????????????D.?先释放纸带或先接通电源都可以
【答案】
A
【解析】解：开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带（随物体）开始运动，如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差；先打点再释放纸带，可以使打点稳定，提高纸带利用率，可以使纸带上打更多的点，BCD错误，A正确．
故选：A．
【分析】本题考查了打点计时器的具体应用，熟悉打点计时器的使用细节即可正确解答本题．
3.关于探究小车速度随时间变化的规律的实验，下列说法中正确的是（??
）
A.?打点计时器应接交流电源
B.?应先释放纸带，后接通电源打点
C.?需使用秒表测出小车运动的时间
D.?只要测出纸带上任意两点迹间的距离，就可求出小车运动的加速度
【答案】
A
【解析】解：A、打点计时器应接交流电源，故A正确；
B、开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故B错误；
C、我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故C错误；
D、依据加速度公式a=
，△x是任意连续相等时间内的位移之差，因此知道纸带上任意两点迹间的距离，不能求出小车运动的加速度，故D错误．
故选：A．
【分析】正确解答本题需要掌握：理解该实验的实验原理，需要测量的数据等；明确打点计时器的使用；理解实验中的注意事项以及如何进行数据处理；对于任何实验注意从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚．
4.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻/s
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点时的速度/（cm·s-1）
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是（??
）
A.?根据任意两计数点的速度，用公式a=
算出加速度
B.?根据实验数据画出v－t图像，量出其倾角α，由公式a=tanα求出加速度
C.?根据实验数据画出v－t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a=
算出加速度
D.?依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
【答案】
C
【解析】AC．在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v－t图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式a=
出加速度，所以误差小，A不符合题意，C符合题意；
B．根据实验数据画出v－t图象，当纵坐标取不同的标度时，图象的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a=tanα算出的数值并不是加速度，B不符合题意；
D．这种方法是不对的，因为依次算出通过连续两计数点间的加速度再算出平均值，实质还是仅用了两个计数点的速度，偶然误差较大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】任意选取两个计数点的速度求加速度时其实验误差比较大；由于坐标的标度不同会导致图像的倾角不同会导致影响加速度的大小；实验需要利用图像斜率求出加速度的大小。
5.如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间△t，测得遮光条的宽度为△x，用
近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使
更接近瞬时速度，正确的措施是（　　）
A.?换用宽度更窄的遮光条???????????????????????????????????????B.?提高测量遮光条宽度的精确度
C.?使滑片的释放点更靠近光电门?????????????????????????????D.?增大气垫导轨与水平面的夹角
【答案】
A
【解析】解：本题中利用平均速度等效替代瞬时速度；故只能尽量减小计算平均速度的位移，即换用宽度更窄的遮光条；A符合题意；BCD不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
解答本题应掌握关键问题，要使位移与时间的比值更接近一个瞬间只能减小宽度。
6.在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，得到的记录纸带如图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为（??
）
A.?0.2m/s2???????????????????????????B.?2.0m/s2???????????????????????????C.?20.0m/s2???????????????????????????D.?200.0m/s2
【答案】
B
【解析】解：每相邻两个计数点之间还有4个实验点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2
，
整理得：a=
=
=2.0m/s2
．
故选：B．
【分析】根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小．
7.小梁同学想探究小车在做匀变速直线运动中，速度随时间变化的规律。于是他采用了如图所示的实验装置图
局部
。则图中明显存在的错误有
??
填字母
。
A.?未平衡摩擦力?????????????????B.?细绳未与轨道平行?????????????????C.?钩码的质量未远小于小车质量
【答案】
B
【解析】探究小车速度随时间变化的规律实验，要求小车做匀加速直线运动，所以细线应与木板平行，不需要平衡摩擦力，也不需要满足钩码的质量未远小于小车质量。AC不符合题意，B符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据实验要求以及实验过程中的注意事项分析即可。
8.在“探究匀变速物体的加速度”实验中，对加速度的测量合理的有（???
）
A.?任意选择两个计数点的速度，用公式a=
算出
B.?根据数据作v﹣t图象，由图线上较远两点所对应的速度及时间，用公式a=
算出
C.?测出从第一个点到所选点的距离和时间，用X=
at2计算
D.?算出第一个和最后一个计数点的速度，再用a=
算出
【答案】
B
【解析】解：AB、在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v﹣t图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上较远两点所对应的速度及时间，用公式a=
算出加速度，所以误差小，A不符合题意，B符合题意；
C、第一个点不一定是抛出点，因此竖直方向速度不一定是零，那么公式X=
at2计算不适用，C不符合题意．
D、第一个和最后一个计数点的速度，再用a=
算出，若其中一点速度误差较大，则计算不合理，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】通过题目给出的数据作出速度﹣时间图象，解出其斜率即是小车的平均加速度；也可以采用逐差法求解平均加速度．