2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 讲义-2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册

第二章匀变速直线运动的研究
第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系
【素养目标】
1.知道匀变速直线运动的概念及其种类.
2．理解匀变速直线运动的v?t图象特点，会应用v?t图象分析解决相关问题
3．掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式，能进行有关计算
【必备知识】
知识点一、匀变速直线运动
定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2.
特点：运动轨迹是直线；在任意相等的时间内，速度的变化量都相等。
3．分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动；
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．
知识点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．推导：得v＝v0＋at.
2．公式：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
3.
对速度公式v＝v0＋at的进一步理解
（1）公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．
（2）公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
（3）公式的特殊形式：当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)；当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．
（4）对匀减速直线运动的两种处理方式
①利用公式v＝v0＋at，选v0的方向为正方向，则此时a为负值，代入运算即可
②匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即
【点睛】速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较：
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．
(2)a＝还可适用于匀变速曲线运动．
知识点三、图象：匀变速直线运动的v?t图象
（1）特征：匀变速直线运动的v?t图象是一条倾斜的直线
（2）通过v?t图象，可以明确以下信息：
图线上某点
的纵坐标　
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点
表示速度相等的时刻
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值
【思考】某物体的速度—时间图象如图所示，试说明该物体做什么运动？
【提示】　由于物体的v?t图象是一条倾斜直线，故物体做匀变速直线运动；又由于它在0～t1时间段内的速度逐渐减小，即该段时间内物体做匀减速直线运动；在t1～t2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动．
【课堂检测】
1.现代航空母舰是高科技的产物，以舰载作战飞机为主要武器。某舰载作战飞机沿平直跑道起飞前，先采用电磁弹射，由静止开始匀加速运动时间t后速度达到v，再在常规动力的作用下匀加速运动位移为x时达到起飞速度2v。舰载作战飞机电磁射过程的加速度大小与其在常规动力作用下的加速度大小之比为（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】电磁射过程的加速度大小为
常规动力过程的加速度大小为
解得
故答案为：D。
【分析】利用加速度的定义式可以求出加速度的大小；结合速度位移公式可以求出两个加速度的比值。
2.如图所示是物体在某段运动过程中的v-t图像，在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2
，
则由t1到t2的时间内，下列判断正确的是（??
）
A.?加速度不断增大?????????B.?加速度不断减小?????????C.?平均速度
?????????D.?平均速度
【答案】
B
【解析】AB．v-t图象的斜率值表示加速度，若为曲线则曲线的切线的斜率值反应加速度的大小，t1到t2斜率值变小，故加速度不断变小，A不符合题意，B符合题意；
CD．公式
的适用公式仅适用于匀变速直线运动中，本题中若在图象上做过t1、t2的直线，则
表示该直线运动的平均速度，根据面积表示位移大小可知该物体在t1~t2时间内的位移小于做匀速运动的位移，则平均速度
CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】v-t图象的斜率值表示加速度，根据斜率的变化判断加速度的变化情况，表示匀变速直线运动的平均速度。
【素养作业】
1.一辆卡车以10m/s的速度匀速直线行驶，因路口出现行人而刹车做匀减速运动，从开始刹车计时，已知匀减速的加速度大小为2m/s2
，
则6秒末的速度大小为（??
）
A.?1m/s?????????????????????????????????????B.?2m/s?????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????D.?4m/s
【答案】
C
【解析】从刹车到停车时间为
第5s末卡车已经静止，所以第6s末的速度为0。
故答案为：C。
【分析】求出从开始到静止所用的时间，再根据速度时间关系进行求解。
2.“道路千万条，安全第一条.”《道路交通安全法）第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行”一辆汽车以
的速度匀速行驶，驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过，随即刹车使车做匀减速直线运动至停止。若不计驾驶员的反应时间，且减速过程的加速度大小为
，则汽车距斑马线的安全距离至少为（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
【答案】
B
【解析】由公式
可得，汽车距斑马线的安全距离至少为
故答案为：B。
【分析】汽车做匀减速a=-
；安全距离为从刹车开始到最后停下来时汽车运动的距离。
3.物体以
的初速度沿光滑斜坡向上减速运动，经
又滑回原处时速度大小仍为
，则物体的加速度（??
）
A.?大小为
，方向沿斜面向下?????????????????????B.?大小为
，方向沿斜面先向上后向下
C.?大小为
，方向沿斜面向下??????????????????????D.?物体的加速度为0
【答案】
A
【解析】因为
后的速度大小与初速度大小相等，可知方向不可能与初速度方向相同，而是与初速度方向相反，则物体的加速度
方向与初速度方向相反，即沿斜面向下；A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】4s时速度方向与初速度方向相反，根据加速度的定义式求出物体的加速度。
4.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹，在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车刹车时的加速度大小为
，则汽车开始刹车时的速度为（???
）
A.?7m/s?????????????????????????????????B.?10m/s?????????????????????????????????C.?20m/s?????????????????????????????????D.?14m/s
【答案】
D
【解析】刹车过程中满足v2=2as
代入数据解得
故答案为：D。
【分析】利用速度位移公式可以求出刹车时速度的大小。
5.质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前3s内平均速度的大小和方向分别为（??
）
A.?0.25m/s，向右??????????????????B.?0.25m/s，向左??????????????????C.?1m/s，向右??????????????????D.?1m/s，向左
【答案】
C
【解析】由图像可知，该质点在前3s内的位移
则平均速度的大小
方向向右。
故答案为：C。
【分析】利用图象面积可以求出位移的大小；利用位移和时间可以求出平均速度的大小。
6.衢宁铁路于2020年9月27日开通运营，如图有一列车调度员在第1节车厢前端等待发车，列车启动后第3节车厢通过他用时
。已知每节车厢长为
，动车出站可视为匀加速直线运动，则该动车的加速度大小约为（??
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】根据
可得第3节车厢经过他的时间为
解得
故答案为：A。
【分析】利用匀变速直线运动的位移公式结合其三节车厢运动时间和两节车厢运动时间的差值可以求出加速度的大小。
7.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1
s末，第2
s末，第3
s末的瞬时速度之比是（??
）
A.?1∶1∶1????????????????????????????B.?1∶3∶5????????????????????????????C.?12∶22∶32????????????????????????????D.?1∶2∶3
【答案】
D
【解析】根据v=at可知，物体在第1
s末，第2
s末，第3
s末的瞬时速度之比为a:2a:3a=1:2:3
故答案为：D。
【分析】利用匀变速的速度公式结合运动的时间可以求出瞬时速度的比值。
8.如图所示为沿直线运动的物体的
图象，其初速度为
，末速度为
．在时间t内，物体的平均速度
和加速度
是：（??
）
A.?
，a随时间减小；???????????????????????????????B.?
，a随时间增大；
C.?
，a随时间减小；???????????????????????????????D.?
，a随时间增大；
【答案】
A
【解析】如果物体是做匀变速直线运动的话，速度由v0增加到的v1过程中平均速度就是
，此时的速度时间图象应该是一条直线，由图可知，在时间t内的位移比匀变速的大，速平均速度要大于
，再由图象中斜率的变化情况可知，a随时间减少，所以A符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用图像斜率可以判别加速度的变化；利用图像面积可以判别平均速度的大小。