四川省乐山市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

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乐山市高中2022届期末教学质量检测
文科数学
（本试卷共4页，满分：150分 考试时间：120分钟）
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1．选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列对随机事件的频率与概率的叙述中，正确的是（ ）．
A．频率就是概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．概率是随机的，在试验前不能确定
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．复数false的虚部是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
3．现有4本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任意取出2本，则取出的书恰好有1本语文1本数学的概率是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
4．已知false的导函数是false，且满足false（false为自然对数的底数），则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
5．执行下列程序后输出的结果是（ ）．
false
false
WHILE false
false
false
WEND
PRINT false
END
A．false B．0 C．1 D．2
6．甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为（ ）．
A．45 B．52 C．47 D．54
7．如图是函数false及false在点false处的切线的图象，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．如图，在矩形false中，点false为false边上的一个动点．若在矩形false内部随机取一个点false，则点false取自阴影部分的概率为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
9．如图，正方体false的棱长为2，点false在false上，点false在false上，且false，false面false，则false的长为（ ）．
A．false B．false C．2 D．false
10．已知函数false，若false是从1，2，3三个数中任取的一个数，false是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
11．函数false的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
12．若关于false的不等式false在false上恒成立，则实数false的取值范围为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
第二部分（非选择题 90分）
注意事项：
1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域作答，作图可用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
2．本部分共10小题，共计90分．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某班有学生45人，其中男生有25人，现按男、女分层抽样一个样本，若已知样本中有5名男生，则样本的容量为______．
14．已知复数false满足：false，则false______．
15．某家具厂的原材料费支出false与销售量false（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出false与false的线性回归方程为false，则false______．
false
2
4
5
6
8
false
25
35
60
55
75
16．已知函数false在区间false有最小值，则实数false的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（10分）
已知函数false在false处取得极值false．
（1）求false，false的值；
（2）求函数false的单调区间．
18．（12分）
某市居民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过false立方米的部分按4元/立方米收费．超出false立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10000名居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图．
（1）如果false为整数，那么根据此次调查，为使80％以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，false至少定为多少？
（2）假如同组中的每一个数据用该组区间的右端点值替代．当false时，估计该市居民该月的人均水费为多少？
19．（12分）
设函数false．
（1）若false在false上存在单调递减区间，求false的取值范围；
（2）当false时，false在区间false上的最大值为false，求false在该区间上的最小值．
20．（12分）
在一次数学知识竞赛后，数学老师设计了本班学生对false、false两题选做的情况，得到如下表数据（单位：人）：
选做false题
选做false题
合计
男同学
8
30
女同学
8
20
合计
20
（1）请完成题中的false列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过false％的把握认为选做“false题”或“false题”与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“false题”所用的时间为区间false内的一个随机值（单位：分钟），解答一道“false题”所用的时间区间为false内的一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“false题”比选做“false题”所用时间更长的概率．
参考公式：false，其中false．
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
21．（12分）
如图，在四棱锥false中，底面false是等腰梯形，false，false为false的中点，false平面false，false，false是false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）求点false到平面false的距离．
22．（12分）
已知函数false，false．
（1）讨论函数false的单调区间；
（2）若对任意false，false，都有false恒成立，求false的取值范围．
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文科数学参考答案及评分意见
2021.7
一、选择题：每小题5分，12小题，共60分．
1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D
11．B 12．A
二、填空题：每小题5分，4小题，共计20分．
13．9 14．false 15．10 16．false
三、解答题：6小题，共70分．
17．（10分）
解：（1）由题知false，
∴false，即false．
∴false．
又∵false，即false．
（2）由（1）知false．
∴false．
令false，∴false，false．
易知false在false，false上单调递减，
在false上单调递增．
18．（12分）
解：（1）由用水量的频率直方图可知：
该市居民该月用水量在区间false，false，false，false，false内的频率依次是
false，false，false，false，false，
∴该月用水量不超过3立方米的居民占：
false％．
而用水量不超过2立方米的居民占：
false％．
∵false是正数，
∴为使80％以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，false就定为3．
（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
false
false
false
false
false
false
false
false
频率
false
false
false
false
false
false
false
false
根据题意，该市居民该月的人均水费估价为：
false（元）
答：该市居民该月的人均水费为false元．
19．（12分）
解：（1）false．
若false在false上有单调递减区间，
则false在false上有解．
即false在false上有解．
令false，
易知false，
∴false，∴false．
（2）令false得两根false，false，
∴false在false，false上单调递增，在false上单调递减．
当false时，false，
∴false在false上的最小值为false，
又∵false．
即false．
∴false在false上的最大值为false．
则false，∴false．
则false．
∴false在false上最小值为false．
20．（12分）
解：（1）false列联表如下：
选做false题
选做false题
合计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
合计
30
20
50
由表中的数据得false，
查表可得，有超过false％得把握认为选做“false题”或“false题”与性别有关．
（2）设甲同学解答一道“false题”需要false分钟，解答一道“false题”需要false分钟．
记“甲同学在考试中选做false题比选做false题所用时间更长”为事件false．
则总的基本事件构成区域为false，
而满足事件false的基本事件构成的区域为false，
即图中的阴影部分，由几何概型知false，
所以甲同学在考试中选做false题比选做false题所用时间更长的概率为false．
21．（12分）
解：（1）证明：取false的中点false，连接false，false，
易得false，且false，
又false且false，
可得false且false，
所以四边形false为平行四边形，所以false．
因为false面false，而false面false，
故false平面false．
（2）如图，连接false，取false的中点false，连接false，false，
则false．
因为false平面false，则false，
又因为false，false，得false面false，
所以false，
所以false，false分别为false，false的高，
由题意可求得false，false，
令点false到平面false的距离为false，
因为false，
即false，
解得false，
即点false到平面false的距离为false．
22．（12分）
解：（1）函数false的定义域为false，
false，
当false时，false，函数false在false上单调递增；
当false时，若false，则false，函数单调递增；
若false，则false，函数单调递减；
所以，函数false在false上单调递减，在false上单调递增．
（2）因为false，
所以当false时，false，false在false上递增，
当false时，false，false在false上递减，
而false，
所以false在false上的最大值为1．
依题意，知当false时，false恒成立，
即false恒成立，即false恒成立．
令false，
则false，false，
当false时，false，false，false，
所以false在false上递增．
当false时，false，false，false，
所以false在false上递减．
所以当false时，函数false取得最大值false，
故false，即实数false的取值范围为false．