第2章专题3 二次函数与一元二次方程的关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

1106170010350500二次函数与一元二次方程的关系
考向一 二次方程根与系数的关系
1、已知关于false的一元二次方程false，根据下列条件，分别求出false的范围。
(1)方程有两个不相等的实根
(2) 方程有两个相等的实根
(3) 方程有实根
(4) 方程无实根
2、已知方程false，有实数根，求函数false的取值范围。
3、已知方程false有两个相等的实数根且方程false有两个不相等的实数根，化简false
考向二 二次方程根的分布
1、方程x2+(k?2)x+5?k=0的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）
A.k2、已知一元二次方程x2+m2?1x+m?2=0的两个根一个大于1另一个小于1，则实数m的取值范围为( )
A.?2,1 B.?∞,1 C.?1,2 D.?∞,2∪1,+∞
3、已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
4、已知方程false，根据下列条件，分别求出false的范围。
①两根都大于0，
②两根都小于0，
③一根大于0，另一根小于0.
5、已知关于false的一元二次方程false，根据下列条件，分别求出false的范围。
(1)方程有两个不相等的实根
(2)方程有两个相等的实根
(3)方程有实根
(4)方程无实根
6、已知关于false的一元二次方程false有两个不相等的实根false.
（1）求false的取值范围
（2）是否存在实数false，使得方程的两实数根互为相反数，若存在，求出false的值，若不存在，说明理由？
考向三 二次方程与二次不等式，二次函数的关系
1、不等式false的解集为false，则不等式false的解集为（ ）
A．false或false B．false C．false D．false或false
2、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值．
3、已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.
1106170010350500二次函数与一元二次方程的关系
考向一 二次方程根与系数的关系
1、已知关于false的一元二次方程false，根据下列条件，分别求出false的范围。
(1)方程有两个不相等的实根
(2) 方程有两个相等的实根
(3) 方程有实根
(4) 方程无实根
【答案】见解析
【解析】
false
(1)方程有两个不相等的实根false
(2) 方程有两个相等的实根false
(3) 方程有实根false
(4) 方程无实根false
2、已知方程false，有实数根，求函数false的取值范围。
【答案】见解析
【解析】
∵方程false有实数根，∴false，∴false，∵对称轴为false，∴当false时，false
3、已知方程false有两个相等的实数根且方程false有两个不相等的实数根，化简false
【答案】见解析
【解析】
∵方程false有两个相等的实数根，∴false，又∵方程false有两个不相等的实数根，∴false，∴false
考向二 二次方程根的分布
1、方程x2+(k?2)x+5?k=0的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）
A.k 【答案】D
【解析】
试题分析：由题意知：x1+x2=2?k>4x1?x2=5?k>4Δ=(k?2)2?4(5?k)>0，解得?52、已知一元二次方程x2+m2?1x+m?2=0的两个根一个大于1另一个小于1，则实数m的取值范围为( )
A.?2,1 B.?∞,1 C.?1,2 D.?∞,2∪1,+∞
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系列出不等式f1<0，即可求得实数m的取值范围．
【详解】
令fx=x2+m2?1x+m?2，
则由题意可得f1=1+m2?1+m?2<0，
即m2+m?2<0，解得?2故实数m的取值范围为?2,1，
故选A.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．
3、已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
【答案】B
【解析】
令，∵方程的一个实根在区间
（?1，0）内，另一个实根大于2，故选B.
4、已知方程false，根据下列条件，分别求出false的范围。
①两根都大于0，
②两根都小于0，
③一根大于0，另一根小于0.
【答案】见解析
【解析】
设方程false的两根分别为false，则false，false，false
①两根都大于0，false
②两根都小于0，false
③一根大于0，另一根小于0. false
5、已知关于false的一元二次方程false，根据下列条件，分别求出false的范围。
(1)方程有两个不相等的实根
(2)方程有两个相等的实根
(3)方程有实根
(4)方程无实根
【答案】见解析
【解析】
false
(1)方程有两个不相等的实根false
(2) 方程有两个相等的实根false
(3) 方程有实根false
(4) 方程无实根false
6、已知关于false的一元二次方程false有两个不相等的实根false.
（1）求false的取值范围
（2）是否存在实数false，使得方程的两实数根互为相反数，若存在，求出false的值，若不存在，说明理由？
【答案】见解析
【解析】
（1）∵关于false的一元二次方程false有两个不相等的实根，
∴false
（2）若存在实数false，使得方程的两实数根互为相反数，则false，
又∵false，∴这样的false不存在。
考向三 二次方程与二次不等式，二次函数的关系
1、不等式false的解集为false，则不等式false的解集为（ ）
A．false或false B．false C．false D．false或false
【答案】A
【解析】
false不等式false的解集为false,
false的两根为false，false，且false，
即false,解得false
则不等式可化为false
解得false
故选false

2、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值．
【答案】解　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，
∴原不等式可化为a2－6a－3<0，
解得3－2 ∴原不等式的解集为{a|3－2 (2)f(x)>b的解集为(－1，3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3，
等价于解得
3、已知函数.
（1）解关于x的不等式f(x)<0；
（2）若关于x的不等式f(x)鈮?a的解集为，求实数a的值.
【答案】（1）①当a=0时，不等式的解集为；
②当a>0时，由3a>2a，则不等式的解集为(2a,3a)；
③当a<0时，由3a<2a，则不等式的解集为(3a,2a)；
（2）a=1
【解析】
（1）不等式f(x)<0，可化为：(x?2a)(x?3a)<0.
①当a=0时，不等式的解集为；
②当a>0时，由3a>2a，则不等式的解集为(2a,3a)；
③当a<0时，由3a<2a，则不等式的解集为(3a,2a)；
（2）不等f(x)鈮?a可化为：x2?5ax+6a2?2a鈮?.
由不等式f(x)鈮?a的解集为可知，1和4是方程x2?5ax+6a2?2a=0的两根.
故有5a=1+46a2?2a=1脳4，解得a=1.
由a=1时方程为x2?5x+4=0的根为1或4，则实数a的值为1.