第2章专题1 等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

1189990010871200等式性质与不等式性质
考向一 相等关系与不等关系
1、下列说法正确的是(???)
A.某人月收入false不高于false元可表示为"false"
B.小明的身高false,小华的身高false,则小明比小华矮表示为"false"
C.某变量false至少是false可表示为"false"
D.某变量false不超过false可表示为"false"
2、有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分
别为false、false、false，则下列选项中能反映false、false、false关系的是false　　false
false．false false．false
false．false false．false
3、据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______
A．t≤13℃ B．t＜13℃ C．t＝13℃ D．t＞13℃
4、某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
（1）高一学生人数多于高二学生人数；
（2）高二学生人数多于高三学生人数；
（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和
若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．
5、如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母false的不等式表示出来__________
6、某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?
考向二 不等式性质

1、对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　)
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，则＞
C．若a＜b＜0，则＞
D．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0
2、若false，false，则下列选项中正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3、已知false为非零实数，且false，则下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4、已知实数false满足false且false，则下列选项中不一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5、（多选）已知false均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false
B．若false，则false
C．若false则false
D．若false则false
6、（多选）设false，false，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
考向三 比较大小
1、已知false，记false，则M与N的大小关系是( )
A．false B．false C．false D．不能确定
2、已知false，则false的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3、已知实数false，则false_____false，false_____false(用>，<填空).
4、设false，则false的大小顺序是______．
考向四 求取值范围
1、已知false，则false的取值范围为_____．
2、已知实数false，false满足false，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3、已知false,false,则false的取值范围为__________.
4、已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求a－b与的取值范围．
1189990010871200等式性质与不等式性质
考向一 相等关系与不等关系
1、下列说法正确的是(???)
A.某人月收入false不高于false元可表示为"false"
B.小明的身高false,小华的身高false,则小明比小华矮表示为"false"
C.某变量false至少是false可表示为"false"
D.某变量false不超过false可表示为"false"
【答案】C
【解析】对于false应满足false故false错;对于false应满足false,故false不正确; false正确;
对于false与false的关系可表示为false,故false错误.
2、有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分
别为false、false、false，则下列选项中能反映false、false、false关系的是false　　false
false．false false．false
false．false false．false
【答案】C
【解析】false一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为false、false、false，
false，false，false．故选：false．
3、据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______
A．t≤13℃ B．t＜13℃ C．t＝13℃ D．t＞13℃
【答案】A
【解析】∵明天白天的最高温度为13℃,
∴明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃故选：A
4、某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
（1）高一学生人数多于高二学生人数；
（2）高二学生人数多于高三学生人数；
（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和
若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．
【答案】18
【解析】设高二学生人数为x，高三学生人数为y，
则y由②可知，y≥3，
结合①可知，4≤x≤6，x,y共有6种，
取法6,3,6,4,6,5,5,4,5,3,4,3，
逐一代入②验证，可得只有6,5满足， ∴x=6,y=5，
该志愿者服务队总人数为7+6+5=18人，故答案为18.
5、如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母false的不等式表示出来__________
【答案】false
【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积false
(2)的面积false,所以有false
6、某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?
【答案】见解析；
【解析】设该家庭除户主外,还有false人参加旅游, 甲、乙两旅行社收费总金额分别为false,—张全票的票价为false元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出false,
再比较false的大小即可.
∵false,
而falsefalse.
∴当false时. false;当false时, false.
又false为正整数,所以当false时, false,即两口之家应选择乙旅行社;
当false时, false,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.
考向二 不等式性质

1、对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　)
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，则＞
C．若a＜b＜0，则＞
D．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0
【答案】D
【解析】　法一：∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；
由a＞b＞0，有ab＞0?＞?＞，故B为假命题；
?＞，故C为假命题；
ab＜0.∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D为真命题．
2、若false，false，则下列选项中正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】
由false
故选D.
3、已知false为非零实数，且false，则下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】对于A，若false，则false，两边平方得到false，故A不正确；
对于B，若false，则false，false，则false，故B不正确；
对于C，false ，由于false为非零数，false，则false，false，故false，即false，所以C正确。
对于D，若false，则false，false，false，则false，故D不正确；
4、已知实数false满足false且false，则下列选项中不一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】因为false且false，故false，所以false，故A正确；
又false，故false，故B正确；
而false，故false，故C正确；
当false时，false，当false时，有false，故false不一定成立，
综上，选D.
5、（多选）已知false均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false
B．若false，则false
C．若false则false
D．若false则false
【答案】BC
【解析】
若false，false，则false，故A错；
若false，false，则false，化简得false，故B对；
若false，则false，又false，则false，故C对；
若false，false，false，false，则false，false，false，故D错；
故选：BC．
6、（多选）设false，false，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】CD
【解析】
当false，满足条件．但false不成立，故A错误，
当false时，false，故B错误，
false，false，则false，故C正确，
false，false，故D正确.
故选：CD．
考向三 比较大小
1、已知false，记false，则M与N的大小关系是( )
A．false B．false C．false D．不能确定
【答案】B
【解析】由题意可得M-N=false=false=false=false，
∵false，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（false-1）∈（-1，0），
∴（b-1）（false-1）＞0，∴M＞N
故选B.
2、已知false，则false的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】D
【解析】false，所以false，又false，所以，false，易得false，
因此，false，故选：D.
3、已知实数false，则false_____false，false_____false(用>，<填空).
【答案】< <
【解析】
∵false，∴false，∴falsefalse，∴false．
false，∴false．
故答案为＜；＜．
4、设false，则false的大小顺序是______．
【答案】false
【解析】∵false，∴false，
false，
而false，false，
false，∴false，
∴false，故答案为：false．
考向四 求取值范围
1、已知false，则false的取值范围为_____．
【答案】false
【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].
故答案为：[﹣9，0]
2、已知实数false，false满足false，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】B
【解析】令false，false，false,
则false
又false，因此false，故本题选B.
3、已知false,false,则false的取值范围为__________.
【答案】false
【解析】false，而false，
根据不等式的性质可得false，所以false的取值范围为false.
4、已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求a－b与的取值范围．
【解析】　因为1＜a＜4,2＜b＜8，所以－8＜－b＜－2.
所以1－8＜a－b＜4－2，即－7＜a－b＜2.
又因为＜＜，所以＜＜＝2，即＜＜2.