第2章专题2 二次函数与一元二次不等式的关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

1214120012484100二次函数与一元二次不等式的关系
考向一 二次不等式的求解
1、一元二次不等式的解集是 ( )
A． B．
C． D．
2、解下列二次不等式
（1） （2）

3、解下列二次不等式
（1）false （2）
4、解下列不等式
（1） （2）
（3）false
考向二 分式不等式、绝对值不等式的求解
1、不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2、解下列分式不等式
（1） false （2）false （3）
3、解下列分式不等式
（1） false （2） false （3）false
考向三 含参二次不等式的求解
1、在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(　　)
A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4)
C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4]
2、若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)
A．[－4，1] B．[－4，3]
C．[1，3] D．[－1，3]
3、若00的解集是________.
4、已知关于的不等式.若，求此不等式的解集.
5、解关于的不等式:
已知p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
7、求不等式ax2?3x+2>5?axa∈R的解集．
考向四 二次不等式的恒成立问题
1、“false，false”为真命题的充分必要条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2、已知false，则“false”是“falsefalse”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、在R上定义运算：x*y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立，则（　　）
A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－ D．
4、“false，false” 为假命题，则实数false的最大值为__________．
5、若false，使得不等式false恒成立，则实数false的取值范围是_____
6、不等式false对false恒成立，则false的取值范围是______
7、设函数fx=ax2?a+1x+1.
（1）当a∈R时，求关于x的不等式fx<0的解集；
（2）若fx≤x3?x2+1在32,+∞上恒成立，求a的取值范围.
1214120012484100二次函数与一元二次不等式的关系
考向一 二次不等式的求解
1、一元二次不等式?x2+2019x+2020>0的解集是 ( )
A．?1,2020 B．?2020,1
C． D．
【答案】A
【解析】
令?x2+2019x+2020=0，解得：x1=?1，x2=2020
所以?x2+2019x+2020>0的解集为：?1,2020
故选：A。
2、解下列二次不等式
（1） （2）
【答案】（1） （2）

3、解下列二次不等式
（1）false （2）
【答案】（1）false （2）
4、解下列不等式
（1） （2）
（3）false
【答案】 （1）（2） （3）false
考向二 分式不等式、绝对值不等式的求解
1、不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由得，
即，解得，
所以不等式的解集是，故选B．
2、解下列分式不等式
（1） false （2）false （3）
【答案】 （1） （2） （3）
3、解下列分式不等式
（1） false （2） false （3）false
【答案】（1）false （2）false （3）false或false
考向三 含参二次不等式的求解
1、在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(　　)
A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4)
C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4]
【答案】D　[由题意得，原不等式化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，解得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，则3＜a≤4；当a＜1时，解得a＜x＜1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a＜－1，故a∈[－2，－1)∪(3，4]．]
2、若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)
A．[－4，1] B．[－4，3]
C．[1，3] D．[－1，3]
【答案】B　[原不等式可化为(x－a)(x－1) ≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1 3、若00的解集是________.
【答案】　[原不等式可化为(x－a)<0，由04、已知关于x的不等式?x2+ax+b>0.若b=a+1，求此不等式的解集.
【解析】当b=a+1时，，
即[x?(a+1)](x+1)<0.
当a+1=?1，即a=?2时，原不等式的解集为；
当a+1当a+1>?1，即a>?2时，原不等式的解集为(?1,a+1).
5、解关于的不等式:
【答案】因为
所以（1）当即时，原不等式的解集为；
当时得
当时，原不等式即为，所以当时，原不等式得解集为
当时，原不等式即为，所以当时，原不等式得解集为(2)当即时，原不等式的解集
综上所述①当时，原不等式的解集为
②当时，原不等式得解集为
③当时，原不等式得解集为
④当时，原不等式的解集为
6、已知p：x2?4ax+3a2<0(a>0)，q：8x?1<1，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
【答案】或
【解析】
由x2?4ax+3a2<0a>0，
得a0，由8x?1<1得8x?1?1<0，即9?xx?1<0，
也就是q:x<1或者x>9，
因为p是q的充分不必要条件，
所以a,3a是的真子集，
所以0<3a鈮?或a鈮?，解得0或a鈮?
所以a的取值范围是0或a鈮?．
7、求不等式ax2?3x+2>5?axa∈R的解集．
【解析】
原不等式可化为ax2+(a?3)x?3>0，即ax?3x+1>0，
当a=0时，原不等式可化为：x+1<0，因此其解集为：?∞,?1；
当a≠0时，方程ax?3x+1=0的根为x1=3a，x2=?1；
①当a>0时，3a>?1，∴不等式的解集为?∞,?1∪3a,+∞；
②当?3∴不等式的解集为3a,?1；
③当a=?3时，3a=?1，∴不等式的解集为?；
④当a?1，∴不等式的解集为?1,3a；
综上，当a=0时，原不等式的解集为?∞,?1；
当a>0时，不等式解集为?∞,?1∪3a,+∞；
当?3当a=?3时，不等式解集为?；
当a考向四 二次不等式的恒成立问题
1、“false，false”为真命题的充分必要条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
false“false，false”为真命题，false对任意的false恒成立，
由于函数false在区间false上单调递增，则false，false.
故选：A.
2、已知false，则“false”是“falsefalse”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
∵falsefalse，∴false或false，即false或false，∴false．∴“false”是“falsefalse”的充分不必要条件．
故选：A.
3、在R上定义运算：x*y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立，则（　　）
A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－12【答案】C
【解析】
解：根据运算法则得(x?a)?(x+a)=(x?a)(1?x?a)<1，
化简得x2?x?a2+a+1>0在R上恒成立，
即△<0，1?4(?a2+a+1)<0，即4a2?4a?3<0，
解得，32)，
故选：C．
4、“false，false” 为假命题，则实数false的最大值为__________．
【答案】false
【解析】
由“false，false”为假命题，可知，“false，false”为真命题，
false恒成立，
由二次函数的性质可知，false，
则实数false，即false的最大值为false．
故答案为：false.
5、若false，使得不等式false恒成立，则实数false的取值范围是_____
【答案】false或false
6、不等式false对false恒成立，则false的取值范围是______
【解答】解：令false（a）false，false，
由题意可得false（a）false在false恒成立，结合一次函数的单调性可得：
false即false，
解不等式可得false或false，
故答案为：false或false．
7、设函数fx=ax2?a+1x+1.
（1）当a∈R时，求关于x的不等式fx<0的解集；
（2）若fx≤x3?x2+1在32,+∞上恒成立，求a的取值范围.
【解析】（1）若a=0，原不等式可化为?x+1<0，解得x>1；
若a<0，原不等式可化为x?1ax?1>0，解得x<1a或x>1；
若a>0，原不等式可化为x?1ax?1<0，其解得情况应由1a与1的大小关系确定，
当a=1时，解得x∈?；
当a>1时，解得1a当0综上，当a=0时，解集为xx>1；
当a<0时，解集为xx<1a或x>1；
当a=1时，解集为?；
当0当a>1时，解集为x1a（2）由a2?a+1x+1≤x3?x2+1得ax2?x≤x3?x2+x，
∵x∈32,+∞，∴x2?x>0，∴a≤x3?x2x2?x+xx2?x=x+1x?1
∴fx≤x3?x2+x在32,+∞上恒成立，即a≤x+1x?1在32,+∞上恒成立，
令gx=x+1x?1，则只需a≤gxmin 又∵x∈32,+∞，∴x?1>0
∴gx=x?1+1x?1≥2x?1?1x?1+1=3，当且仅当x=2时等式成立.
∴a的取值范围是?∞,3.