第2章专题4 基本不等式（一）基本不等式的直接应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

1031240010858500基本不等式（一）
考向一 基本不等式的理解
1、《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点false在半圆false上，点false在直径false上，且false，设false，false，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2、若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)
A．a＋bfalse2 B. ＋＞
C. ＋false2 D．a2＋b2＞2ab
3.若false，且false，则下列不等式中，恒成立的是（　 　）
A．false B．false C．false D．false
4.已知false且false，则下列四个数中最大的数是（　 　）
A.false B.false C.false D.false
5.已知false为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是（　 　）
A．false B．false C．false D．false
6.设false，则下列不等式中正确的是（ 　　）
A．false B．false
C．false D．false
7.若false，则下列不等式对一切满足条件的false恒成立的是
①false；②false；③false；④false；⑤false．
考向二 运用基本不等式求最值
1、已知false．则false的最小值为false　　false
A．6 B．5 C．4 D．3
2、若false，则false的最小值为
3、若实数false满足false，则false的最小值为　　
4、已知false，且满足false，则false的最大值为 .
5、已知false，false，若false，则（　　）
A.false有最小值 B.false有最小值
C.false有最大值 D.false有最大值
6、已知false，false，若false，则false的最大值是　 　
7、已知false，则false的最大值为（ ）
A．2 B．false C．4 D．false
8、已知非负实数false满足false，则false最大值是（　　）
A．false B．false C．5 D．10
9、已知均为正实数，且，则的最小值为_________
10、若，且false则false的最小值是________
11、已知正数false满足false，则false的最小值为
12、已知false，false，false．则false的最小值为
13、falsefalse的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
1031240010858500基本不等式（一）
考向一 基本不等式的理解
1、《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点false在半圆false上，点false在直径false上，且false，设false，false，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】D
【解析】
令false，可得圆false的半径false，又false，则false，再根据题图知false，即false．故本题答案选false．
2、若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)
A．a＋bfalse2 B. ＋＞
C. ＋false2 D．a2＋b2＞2ab
答案：C
3.若false，且false，则下列不等式中，恒成立的是（　 　）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
4.已知false且false，则下列四个数中最大的数是（　 　）
A.false B.false C.false D.false
【答案】C
5.已知false为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是（　 　）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
6.设false，则下列不等式中正确的是（ 　　）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】B
7.若false，则下列不等式对一切满足条件的false恒成立的是
①false；②false；③false；④false；⑤false．
【答案】①③⑤
考向二 运用基本不等式求最值
1、已知false．则false的最小值为false　　false
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】false，则false，当且仅当false即false时取得最小值6．选：false．
2、若false，则false的最小值为
【答案】4
3、若实数false满足false，则false的最小值为　　
【答案】false
4、已知false，且满足false，则false的最大值为 .
【答案】3. false,false,两边平方可得,false
5、已知false，false，若false，则（　　）
A.false有最小值 B.false有最小值
C.false有最大值 D.false有最大值
【答案】A
6、已知false，false，若false，则false的最大值是　 　
【答案】false
7、已知false，则false的最大值为（ ）
A．2 B．false C．4 D．false
【答案】A
8、已知非负实数false满足false，则false最大值是（　　）
A．false B．false C．5 D．10

【答案】B
9、已知均为正实数，且，则的最小值为_________
答案9
10、若，且false则false的最小值是________
【答案】18
11、已知正数false满足false，则false的最小值为
【答案】4
12、已知false，false，false．则false的最小值为
【答案】16
13、falsefalse的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
【答案】B. false,false