第3章专题1 函数的概念与定义域-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

函数的概念与定义域
考向一 函数的概念
（1）若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

（2）集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(　　)
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x
C．f：x→y＝x D．f：x→y＝
2、下图中，能表示函数y=f(x)的图象的是( )
A． B． C． D．
3、下列所给图象是函数图象的个数为(　　)


A．1 　B．2
C．3 D．4
考向二 同一函数
1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的是(　　)
①y1＝，y2＝x－5； ②f(x)＝x，g(x)＝；
③f(x)＝x，g(x)＝； ④f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5.
A．①② B．②③ C．③ D．③④
2、下列各组函数中，表示同一函数的是
A． f(x)=x2,? g(x)=x3 B． f(x)=x2,? g(x)=(x)2
C． f(x)=x2x,? g(x)=x D． f(x)=x,??g(x)=x,???x≥0?x,??x<0
考向三 区间的概念
1、用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3(3){x|x>1且x≠2}＝________.
2、若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
考向四 具体函数的定义域
1、函数fx=x+1x的定义域是（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R
【答案】A
【解析】要使f(x)有意义，则满足x≥0x≠0，得到x>0.
故选A.
2、已知集合false ，false ，若false ，则实数false的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】由已知得false，由false，则false，又false，所以false.故选A.
3、求函数false的定义域
4、求函数false的定义域
5、求下列函数的定义域
（1）y=x+8+3?x （2）y=x2?1+1?x2x?1
6、已知函数false的定义域为集合A，B＝{x|x(1)求集合A；
(2)若A?B，求a的取值范围；
(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?U A及A∩(?U B)．
考向五 抽象函数的定义域
1、（1）若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________
（2）已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（x）的定义域为（　　）
（3）已知函数f(x+3)的定义域为[?5,?2]，则函数f(2x?1)的定义域为______
2、已知false定义域是false，求false的定义域
3、求函数false的定义域是false，求函数false的定义域
考向六 函数定义域的应用
1、若函数false 的定义域为false，则实数false的取值范围.



2、若函数false 的定义域为false，则实数false的取值范围.
3、若函数false 的定义域为false，则实数false的取值范围.
4、若函数false的定义域为R，则实数false的取值范围是_______.
函数的概念与定义域
考向一 函数的概念
（1）若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

（2）集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(　　)
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x
C．f：x→y＝x D．f：x→y＝
【答案】（1）B （2）C
【解析】（1）A中函数定义域不是[－2，2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0，2].
（2）依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合．
2、下图中，能表示函数y=f(x)的图象的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；
对于C图，当x=0时，有两个y值对应；
对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y=f（x），故选：D．

3、下列所给图象是函数图象的个数为(　　)


A．1 　B．2
C．3 D．4
解析：选B　①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B.
考向二 同一函数
1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的是(　　)
①y1＝，y2＝x－5； ②f(x)＝x，g(x)＝；
③f(x)＝x，g(x)＝； ④f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5.
A．①② B．②③ C．③ D．③④
【答案】C
【解析】对于①，y1＝＝x－5(x≠－3)，与y2＝x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；
对于②，f(x)＝x，与g(x)＝＝|x|的对应关系不同，不是同一函数；
对于③，f(x)＝x(x∈R)，与g(x)＝＝x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于④，f1(x)＝()2＝2x－5，与f2(x)＝2x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数．
综上，以上是同一函数的是③.故选C.
2、下列各组函数中，表示同一函数的是
A． f(x)=x2,? g(x)=x3 B． f(x)=x2,? g(x)=(x)2
C． f(x)=x2x,? g(x)=x D． f(x)=x,??g(x)=x,???x≥0?x,??x<0
【答案】D
【解析】A．f（x）、g（x）的定义域均为R，但解析式不同，所以不是同一函数．
B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以不是同一函数．
C．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为R，所以定义域不同，所以不是同一函数．
D．因为f（x）=x=xx≥0?xx＜0，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数． 故选D.
考向三 区间的概念
1、用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3(3){x|x>1且x≠2}＝________.
【答案】 [2，＋∞) (3,4] (1,2)∪(2，＋∞)
【解析】由区间表示法知：
(1)[2，＋∞)；
(2)(3,4]；
(3)(1,2)∪(2，＋∞)．
2、若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
【答案】false
【解析】由题意3a－1>a，得a>false,故填false
考向四 具体函数的定义域
1、函数fx=x+1x的定义域是（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R
【答案】A
【解析】要使f(x)有意义，则满足x≥0x≠0，得到x>0.
故选A.
2、已知集合false ，false ，若false ，则实数false的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】由已知得false，由false，则false，又false，所以false.故选A.
3、求函数false的定义域
答案：false
解析：false
false
false
4、求函数false的定义域
答案：false
解析：false
false
false
5、求下列函数的定义域
（1）y=x+8+3?x （2）y=x2?1+1?x2x?1
【答案】（1）?8,3；（2）?1。
【解析】（1）∵x+8≥03?x≥0可得?8≤x≤3,
∴定义域为?8,3；
（2）∵x2?1≥01?x2≥0x?1≠0
得x2=1且x≠1即x=?1，
∴定义域为?1.
6、已知函数false的定义域为集合A，B＝{x|x(1)求集合A；
(2)若A?B，求a的取值范围；
(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?U A及A∩(?U B)．
【答案】（1）A＝{x|－2【解析】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．
所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2即A＝{x|－2(2)因为A＝{x|－23.
即a的取值范围为(3，＋∞)．
(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2所以?U A＝(－∞，－2]∪(3,4]．
因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，
所以?U B＝[－1,4]，
所以A∩(?U B)＝[－1,3]．

考向五 抽象函数的定义域
1、（1）若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________
（2）已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（x）的定义域为（　　）
（3）已知函数f(x+3)的定义域为[?5,?2]，则函数f(2x?1)的定义域为______
【答案】（1）0,2 （2）（﹣3，1） （3）[?12,1]
【解析】（1）由题意函数fx的定义域为[?1,3]，则对于函数f2x?1中，令?1≤2x?1≤3，
解得0≤x≤2，即函数f2x?1的定义域为0,2.
∵f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），即﹣2＜x＜0，∴﹣3＜2x+1＜1．
即f（x）的定义域为（﹣3，1）．
函数f(x+3)的定义域为[?5,?2]，∴?5≤x≤?2，∴?2≤x+3≤1，
∴f(x)的定义域为[?2,1]；令?2≤2x?1≤1，解得?12≤x≤1，
∴函数f(2x?1)的定义域为[?12,1]．故答案为：[?12,1]．
2、已知false定义域是false，求false的定义域
答案：false.
解析：∵false定义域为false，即false，∴false?，
则false定义域为false，
∴false定义域为false，
∴false即false的定义域为false.
3、求函数false的定义域是false，求函数false的定义域
答案：false
解析：由false得false，故函数false的定义域为false
考向六 函数定义域的应用
1、若函数false 的定义域为false，则实数false的取值范围.
答案：false
2、若函数false 的定义域为false，则实数false的取值范围.
答案：false
解析：分式型函数分母不为零，当false的范围为false时，false恒成立；
false即false；
所以false的取值范围是false.
3、若函数false 的定义域为false，则实数false的取值范围.
答案：false
解析：偶次根号下非负，当false的范围为false时，false在false上恒成立，
false时，显然符合题意；
false时，false即false；
false时，显然不合题意，舍去
综上，实数false的取值范围是false.
4、若函数false的定义域为R，则实数false的取值范围是_______.
【答案】false
【解析】false 对于false 恒成立，当false 时， false 恒成立；当false 时， false，综上false .