第3章专题3 函数的值域（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

函数的值域（一）
考向一 函数的函数值
1、设false，则false等于(　　)
A．1 B．－1
C．false D．－false
2、已知f(x)=x2+1,x≥0?x+1,x<0 ，则f[f(?1)]的值为（ 　）
A．5 B．2 C．-1 D．-2
3、如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则false的值等于________.
4、已知函数f(x)＝false.
(1)求f(2)＋ffalse，f(3)＋ffalse的值；
(2)求证：f(x)＋ffalse是定值；
(3)求f(2)＋ffalse＋f(3)＋ffalse＋…＋false＋ffalse的值．
考向二 基本初等函数的值域
1、 已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.
2、求函数false的值域




3、 求函数false在false上的值域




4、 函数false在false上最小值为false，求false.




5、 函数false在区间false上最大值为3，最小值为2，求实数false的取值范围.
考向三 换元法求值域
1、求函数false的值域。
2、求函数false的值域.
3、求函数false的值域。
4、求函数false的值域。
5、求函数false的值域。
考向四 分离常数法求值域
1、 求函数false的值域.

2、 求函数false的值域.
3、求函数false的值域。
4、求函数false的值域
5、求函数false的值域.。
函数的值域（一）
考向一 函数的函数值
1、设false，则false等于(　　)
A．1 B．－1
C．false D．－false
【答案】B
【解析】false.
false.
∴. false
故选B.
2、已知f(x)=x2+1,x≥0?x+1,x<0 ，则f[f(?1)]的值为（ 　）
A．5 B．2 C．-1 D．-2
【答案】A
【解析】由fx=x2+1,x≥0?x+1,x<0，
可得f?1=1+1=2,
ff?1=f2=4+1=5,故选A.
3、如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则false的值等于________.
【答案】2
【解析】∵false， false＝1，∴false＝f(1)＝2.
4、已知函数f(x)＝false.
(1)求f(2)＋ffalse，f(3)＋ffalse的值；
(2)求证：f(x)＋ffalse是定值；
(3)求f(2)＋ffalse＋f(3)＋ffalse＋…＋false＋ffalse的值．
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2016.
【解析】 (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＋f＝＋＝1，
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f＝1，
∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，…，f(2 017)＋f＝1.
∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 017)＋f＝2 016.
考向二 基本初等函数的值域
1、 已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.
【答案】{－1，1，5，11}
【解析】由已知得f(0)=?1;f(1)=1+1?1=1;f(2)=4+2?1=5;f(3)=9+3?1=11
故答案为{－1，1，5，11}.

2、求函数false的值域
答案：false
3、 求函数false在false上的值域
答案：①false时，false；
②false时，false；
③false时，false；
④false时，false
4、 函数false在false上最小值为false，求false.
答案：false或false
5、 函数false在区间false上最大值为3，最小值为2，求实数false的取值范围.
答案：false
考向三 换元法求值域
1、求函数false的值域。
答案：false
解析：因为 函数false图像为开口向下的抛物线，
所以易得false
所以函数false值域为：false.
备注： 根号下部分函数图像为开口向下的抛物线可直接求值域
2、求函数false的值域.
答案：false
解析：令false,
所以 false的值域为:false,
由false得,false,
所以函数false的值域为:false.
综上false的值域为false
备注：根号下分母整体为开口向上的二次函数可求最值，进而可求函数值域
3、求函数false的值域。
答案： false
解析：令false则false
因为falsefalse
又false由二次函数的性质可知
当false时，false
当false时，false
故函数的值域为false
备注： 利用换元法转化为二次函数求最值问题
4、求函数false的值域。
答案： false
解析：令false则false
因为falsefalse
又false由二次函数的性质可知false
故函数的值域为 false
备注：利用换元法转化为二次函数求最值问题
5、求函数false的值域。
答案： false
解析：令false则false
因为falsefalse
又false由二次函数的性质可知false
故函数的值域为 false
备注：利用换元法转化为二次函数求最值问题
考向四 分离常数法求值域
1、 求函数false的值域.
答案：false
2、 求函数false的值域.
答案：false
3、求函数false的值域。
答案：false
解析：false又因为false故false
所以false故所求的函数的值域为false.
备注：利用分离常数法可将函数看作图像平移之后的反比例函数
4、求函数false的值域
答案：false
解析：false
false.
备注：二次函数十字相乘，再利用分离常数法可将函数看作图像平移之后的反比例函数
5、求函数false的值域.。
答案：false
解析：false又因为false故false
所以false故所求的函数的值域为false.
备注：利用分离常数法及换元法可将函数看作图像平移之后的反比例函数