第3章专题2 函数的表示法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

函数的表示法
考向一 列表法表示函数
1、变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：
x
1
2
3
1
5
6
y
–1
–2
–3
–4
–1
–6
w
2
0
1
2
4
8
z
0
0
0
0
0
0
下列说法正确的是
A．y是x的函数 B．w不是x的函数
C．z是x的函数 D．z不是x的函数
2、已知函数false分别由下表给出：
false
1
2
3
false
2
1
1
false
1
2
3
false
3
2
1
则false的值为________；当false时，false___；
考向二 图像法表示函数
1、电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的(　　)
A． B． C． D．
2、如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(　　)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3、函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　)

A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D．(－1,0)
4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=　　　　　,f(f(2))=　　　　　.?

考向三 求函数的解析式
题型一 待定系数法求解析式
1、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)?2f(x?1)=2x+17，求f(x)的解析式．
已知二次函数满足，求．
3、已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________.
4、已知函数false，其中false是false的正比例函数，false是false的反比例函数，且false，false．求false的解析式，并指出定义域．
5、已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．



6、设二次函数y＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，求f(x)的解析式；
题型二 换元法求解析式
1、已知false，则false ．
2、已知f(2x+1)=x+3，则f(x)的解析式可取(　　)
A．3x?1x?1 B．3x+1x?1 C．2x1+x2 D．?x1+x2
3、已知f＝，求f(x)的解析式．
题型三 配凑法求解析式
1、（1）已知false，求false．
（2）已知false，求false．
（3）（多选）已知false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2、已知f＝x2＋，求f(x)的解析式．




3、false， 求false．
题型四 方程法求解析式
1、已知函数false满足false，则false__________．
2、已知false，则false的解析式是 ．
3、已知false，求false的解析式．
4、已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f－1，求f(x)．




5、已知函数f(x)满足f ＋2f ＝3x，则f(－2)＝________.
题型五 根据图像求解析式
1、已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．

【答案】f(x)＝
2、某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为(　　)
A．y＝－falsex＋50(0B．y＝falsex＋50(0C．y＝－falsex＋50(0D．y＝falsex＋50(0函数的表示法
考向一 列表法表示函数
1、变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：
x
1
2
3
1
5
6
y
–1
–2
–3
–4
–1
–6
w
2
0
1
2
4
8
z
0
0
0
0
0
0
下列说法正确的是
A．y是x的函数 B．w不是x的函数
C．z是x的函数 D．z不是x的函数
【答案】C
【解析】观察表格可以看出，当x=1时，y=–1，–4，则y不是x的函数；根据函数的定义，一个x只能对应一个y,反之一个y可以跟多个x对应，很明显w是x的函数，z是x的函数．
故选C．
2、已知函数false分别由下表给出：
false
1
2
3
false
2
1
1
false
1
2
3
false
3
2
1
则false的值为________；当false时，false___；
【答案】2 2
【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；
故答案为2；2
考向二 图像法表示函数
1、电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，当0当3当4……
所以对应的函数图像为C.
故选C.
2、如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(　　)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
【答案】A
【解析】对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.
3、函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　)

A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D．(－1,0)
【答案】C
4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=　　　　　,f(f(2))=　　　　　.?

【答案】32　4
考向三 求函数的解析式
题型一 待定系数法求解析式
1、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)?2f(x?1)=2x+17，求f(x)的解析式．
【答案】y=2x+7
【解析】第一步：设一次函数解析式为f(x)=ax+b(a≠0)；第二步：代入条件得3[a(x+1)+b]?2[a(x?1)+b]=2x+17，化简得(a?2)x+5a+b?17=0，题意即上式对任意x都成立，可得到{a=25a+b?17=0；第三步：解得{a=2b=7，故解析式为y=2x+7．
2、已知二次函数满足，求．
【解析】
设false，
则false
∴false，解得false
∴false
3、已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________.
【答案】x2－x＋2
【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，
f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，
∴即∴f(x)＝x2－x＋2.
4、已知函数false，其中false是false的正比例函数，false是false的反比例函数，且false，false．求false的解析式，并指出定义域．
【解析】
设false，false
则false，
由false，false得false，解得false，false
∴false，其定义域为false
5、已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．
设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝0，得c＝0，由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，
得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，得a＝b＝.所以f(x)＝x2＋x(x∈R)．
6、设二次函数y＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，求f(x)的解析式；
【答案】f(x)＝－2x2＋4x＋11
【解析】　(1)方法一　由f(3)＝f(－1)，知抛物线y＝f(x)的对称轴为x＝1，
故设f(x)＝a(x－1)2＋13(a<0)，将点(3,5)的坐标代入，求得a＝－2.
故f(x)＝－2(x－1)2＋13＝－2x2＋4x＋11.
方法二　由f(3)＝f(－1)＝5，可设f(x)－5＝a(x－3)(x＋1)(a<0)，
即f(x)＝a(x2－2x－3)＋5＝a(x－1)2－4a＋5，故－4a＋5＝13，得a＝－2，
从而f(x)＝－2(x－1)2＋13＝－2x2＋4x＋11.
题型二 换元法求解析式
1、已知false，则false ．
解析：令false，则false，
∴false，
∴false
2、已知f(2x+1)=x+3，则f(x)的解析式可取(　　)
A．3x?1x?1 B．3x+1x?1 C．2x1+x2 D．?x1+x2
【答案】A
【解析】令t=2x+1，(t≠1)，则x=2t?1，因为f(2x+1)=x+3，所以f(t)=2t?1+3=3t?1t?1，(t≠1)所以f(x)=3x?1x?1，(x≠1)3、已知f＝，求f(x)的解析式．
【答案】f(x)＝（x≠－1）
【解析】令＝t，因＝－1＋≠－1，故t≠－1，且x＝.
由f ＝，得f(t)＝＝(t≠－1)．
于是得f(x)＝，其定义域是{x|x≠－1}．
题型三 配凑法求解析式
1、（1）已知false，求false．
（2）已知false，求false．
（3）（多选）已知false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【解析】
（1）∵false，∴false，故解析式为false
∵false∴false，故解析式为false
BD 解析：∵false，∴false，故C错误，D正确；false，故A错误；false，故B正确；答案为BD
2、已知f＝x2＋，求f(x)的解析式．
f＝x2＋＝2－2，故f(x)＝x2－2，且x≤－2或x≥2.
3、false， 求false．
【解析】falsefalse
∴false
题型四 方程法求解析式
1、已知函数false满足false，则false__________．
【解析】false
解析：false①
false②
false：false
故答案为：false
2、已知false，则false的解析式是 ．
【解析】false
解析：false①
false②
false得：false
∴false
故答案为：false
3、已知false，求false的解析式．
【解析】
false①
false②
false得：false
∴false
4、已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f－1，求f(x)．
由f(x)＝2f－1，得f＝2f(x)·－1，消掉f，可得f(x)＝＋.

5、已知函数f(x)满足f ＋2f ＝3x，则f(－2)＝________.
【答案】－
【解析】由题意可得解得
令2＋＝－2，可得x＝－，则f(－2)＝3×＝－.
题型五 根据图像求解析式
1、已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．

【答案】f(x)＝
2、某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为(　　)
A．y＝－falsex＋50(0B．y＝falsex＋50(0C．y＝－falsex＋50(0D．y＝falsex＋50(0【答案】A
【解析】设解析式为y＝kx＋b，依题意有： false
解得k＝－false，b＝50.
∴y＝－false.x＋50(0答案：A.