第3章专题7 函数的单调性（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

函数的单调性（二）
考向一 根据函数的单调性，求参数的取值范围
1、函数false在false上是减函数．则m的范围是 。
2、函数false在false上是增函数，则a的取值范围是 。
3、y=x2?2x?3 的单调递增区间为 [2a,+∞)，求 a 的取值范围________
4、若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．
5、已知函数 f(x)=3x+ax+2 在区间 (?2,+∞) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是________ ．
6、（1）函数false在区间false上具有单调性，则false的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
（2）已知函数false是false上的增函数，则false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
（3）若false在区间false上是增函数，则false的取值范围是
7、 若函数f(x)=-(x-2)2,x<2,(3-a)x+5a,x≥2满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,则实数a的取值范围是　　　　　.?
8、若函数f(x)=x|2x?a|(a>0)在区间[2,4]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
9、若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝false在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)
A.(－1，0)∪(0，1) B.(－1，0)∪(0，1]
C.(0，1) D.(0，1]
考向二 利用函数的单调性求函数的最值
1、若函数f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值为1,则实数m的值为　　 　　.?
2、记函数f(x)=2xx?2在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M和m,则m2M等于(　　)
(A) (B) (C) (D)
3、求下列函数的最大值和最小值：
（1）false；
（2）false；
（3）false；
（4）false.
考向三 利用函数的单调性解不等式
1、函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　　)
(A)(-∞,3) (B)(0,3)
(C)(3,+∞) (D)(3,9)
2、函数f(x)＝false则满足f(x＋1) A.(－∞，－1] B.(0，＋∞)
C.(－1，0) D.(－∞，0)
3、若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是　 　　　.?
4、函数false是定义在false上的减函数，对任意的false，falsefalse，都有false，且false.则不等式false的解集为
5、设函数false
（1）判断函数false在false上的单调性并用单调性的定义证明
（2）求不等式false的解集
6、已知函数false的定义域是false，且满足false,false,如果对于false,都有false,
（1）求false；
（2）解不等式falsefalse
7、设函数false是定义在false上的减函数，并且满足false，false；
（1）求false和false的值
（2）如果false，求false的取值范围
函数的单调性（二）
考向一 根据函数的单调性，求参数的取值范围
1、函数false在false上是减函数．则m的范围是 。
答案：false
解析：根据题意，函数false在false上是减函数，则有false，解可得false，
2、函数false在false上是增函数，则a的取值范围是 。
答案：false
解析：当false时，false，满足题意.
当false时，false在false上是增函数，满足false，解得：false.
当false时，false在false上是增函数，满足false，解得：false.综上所述：false.
3、y=x2?2x?3 的单调递增区间为 [2a,+∞)，求 a 的取值范围________
答案：{12}
解析：注意题目中，单调递增区间为 [2a,+∞) 因为y=x2?2x?3，开口向上，对称轴为 x=1，单调递增区间为 [1,+∞) 若y=x2?2x?3 的单调递增区间为 [2a,+∞)所以 2a=1所以 a=12所以 a∈{12}
4、若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．
答案：(－∞，3)
解析：f(x)＝＝＝1＋，要使函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，需使a－3<0，解得a<3.
5、已知函数 f(x)=3x+ax+2 在区间 (?2,+∞) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是________ ．
答案：(6,+∞)
解析：解法一：设 x2>x1>?2．则由题意可得f(x2)?f(x1)=3x2+ax2+2?3x1+ax1+2=(x1+2)(3x2+a)?(x2+2)(3x1+a)(x2+2)(x1+2)=(x1?x2)(a?6)(x2+2)(x1+2)<0而由题设可得 x1?x2<0，x1+2>0，x2+2>0．∴a?6>0．解法二：∵f(x)=3x+ax+2=3(x+2)+a?6x+2=3+a?6x+2．要使函数 f(x)=3x+ax+2 在区间 (?2,+∞) 上单调递减．则 a?6>0，解得 a>6．故答案为 (6,+∞)．6、（1）函数false在区间false上具有单调性，则false的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
（2）已知函数false是false上的增函数，则false　　false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
（3）若false在区间false上是增函数，则false的取值范围是
【答案】（1）D （2）D（2）false
7、 若函数f(x)=-(x-2)2,x<2,(3-a)x+5a,x≥2满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,则实数a的取值范围是　　　　　.?
【答案】[-2,3)
【解析】由题意得y=f(x)为单调递增函数,
∴3-a>0,-(2-2)2≤2(3-a)+5a,∴-2≤a<3.
8、若函数f(x)=x|2x?a|(a>0)在区间[2,4]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
答案：∴0解析：∵f(x)=x|2x?a|(a>0),，∴f(x)={2x2?ax,x?a2?2x2+ax,x0，∴0 9、若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝false在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)
A.(－1，0)∪(0，1) B.(－1，0)∪(0，1]
C.(0，1) D.(0，1]
解析　
因为f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1，2]上为减函数，所以由其图象得a≤1，g(x)＝false，
g′(x)＝－false，
要使g(x)在[1，2]上为减函数，需g′(x)<0在[1，2]上恒成立，
故有－a<0，因此a>0，综上可知0 答案　D
考向二 利用函数的单调性求函数的最值
1、若函数f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值为1,则实数m的值为　　 　　.?
【答案】-2
【解析】函数f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为x=1,
则f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增,则当x=3时,函数有最大值,
即为9-6+m=1,解得m=-2.
2、记函数f(x)=2xx?2在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M和m,则m2M等于(　　)
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】因为f(x)==2+,
所以f(x)在[3,4]上是减函数.
所以m=f(4)=4,M=f(3)=6.
所以==.故选D.
3、求下列函数的最大值和最小值：
（1）false；
（2）false；
（3）false；
（4）false.
【答案】（1）false，无最大值；（2）false， false；（3）false ，false；（4）false，无最小值
【解析】对于（1）false，当false时成立，令false，故false，
false，故当false时，false，无最大值.
对于（2）false；该函数为对勾函数，当false时，false在false上单调递减，在false上单调递增，故当false时，false，当false时，false；
对于（3）false，整理为false，明显地，这是两个增函数相加，所以，对于false，在false上单调递增，所以，当false时，false，当false时，false
对于（4）false，因为false，所以，令false，false，则false，故可化简为：false，明显地，false，当false时，即false时，false，该函数在false时无最小值.
考向三 利用函数的单调性解不等式
1、函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　　)
(A)(-∞,3) (B)(0,3)
(C)(3,+∞) (D)(3,9)
【解析】B
【答案】因为函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以解得0 2、函数f(x)＝false则满足f(x＋1) A.(－∞，－1] B.(0，＋∞)
C.(－1，0) D.(－∞，0)
解析　当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.
作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象知，要使f(x＋1)＜f(2x)，当且仅当false或false
解得x<－1或－1≤x<0，即x<0.

答案　D
3、若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是　 　　　.?
【答案】[0,4]
【解析】由于f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-=2.所以x在[0,2]上的值域与在[2,4]上的值域相同,所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.
4、函数false是定义在false上的减函数，对任意的false，falsefalse，都有false，且false.则不等式false的解集为
【答案】false
5、设函数false
（1）判断函数false在false上的单调性并用单调性的定义证明
（2）求不等式false的解集
【答案】（1）单调递增，见解析（2）false或false.
【解析】（1）false在false上单调递增.
证明：设false，false且false
false
false
false
由false，false且false，得false，所以false，即函数false在false上单调递增
（2）由（1）小题可知false在false上是增函数，
且false；
画出函数false的图像如下：
由题知false，所以不等式false等价于false
由图像可得false，解得：false或false
即不等式的解集为false或false.
6、已知函数false的定义域是false，且满足false,false,如果对于false,都有false,
（1）求false；
（2）解不等式falsefalse
【答案】（1）0；（2）false
7、设函数false是定义在false上的减函数，并且满足false，false；
（1）求false和false的值
（2）如果false，求false的取值范围
【答案】（1）false；false（2）false.
【解析】（1）令false，则false，∴false
又false即：false∴false
（2）false∴false
∴false，又由false，又由false是定义在false上的减函数，得：false，解得：false.
∴false的取值范围为false.