第3章专题5 分段函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

分段函数
考向一 分段函数的函数值
1、已知f(x)=x2+1,x≥0?x+1,x<0 ，则f[f(?1)]的值为（ 　）
A．5 B．2 C．-1 D．-2
2、设false，当false时，f（x）的最小值是_____；
3、如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则false的值等于________.
4、已知函数y=x2+1,x≤0?2x,x>0，若f(x)=10，则x=___________
5、设函数false若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则方程f(x)＝x的解集为________．
6、已知f(x)=false
(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值;
(2)求false的值.
7、已知函数f(x)＝
(1)求f(－5)，f(－)，f的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值．
考向二 分段函数的图像
1、函数f(x)＝|x－2|能用分段函数的形式表示吗？能否作出其图象？
2、已知函数f(x)=false
(1)求f(f(f(5)))的值;
(2)画出函数的图象.
3、已知函数false，falsefalse，请画出函数false的图像。




4、给定函数fx=x+1,gx=x+12,x∈R
(1)在同一直角坐标系中画出函数fx,gx的图像；
（2）?x∈R,用Mx表示fx,gx中的较大者，记为
Mx=maxfx,gx.请分别用图像法和解析法表示函数Mx.
考向三 分段函数的值域
1、函数f(x)=2x,0≤x≤1,2,1 A.R B.[0,+∞)
C.[0,3] D.[0,2]∪{3}
2、若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
3、用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中最小值，则函数f(x)=min{4x+1,x+4,?x+8}的最大值是 ．
考向三 实际函数模型
1、某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=false则总利润最大时店面经营天数是　　　.?
2、某村电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.
方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?





3、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分段函数
考向一 分段函数的函数值
1、已知f(x)=x2+1,x≥0?x+1,x<0 ，则f[f(?1)]的值为（ 　）
A．5 B．2 C．-1 D．-2
【答案】A
【解析】由fx=x2+1,x≥0?x+1,x<0，
可得f?1=1+1=2,
ff?1=f2=4+1=5,故选A.
2、设false，当false时，f（x）的最小值是_____；
【答案】 [0，false]
【解析】当false时，当x≤0时，f（x）＝（xfalse）2≥（false）2false，
当x＞0时，f（x）＝xfalse2false2，当且仅当x＝1时取等号，
则函数的最小值为false
3、如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则false的值等于________.
【答案】2
【解析】∵false， false＝1，∴false＝f(1)＝2.
4、已知函数y=x2+1,x≤0?2x,x>0，若f(x)=10，则x=___________
【答案】?3
【解析】因为函数f(x)=x2+1,x≤0?2x,x>0，
当x>0时，fx=?2x<0≠10,
当x≤0时，fx=x2+1=10,
可得x=3（舍去），或x=?3，故答案为?3.
5、设函数false若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则方程f(x)＝x的解集为________．
【答案】{－2,2}
【解析】当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，
因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，所以false，解得false.
故false
当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．
当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2.
所以方程f(x)＝x的解集为{－2,2}．
6、已知f(x)=false
(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值;
(2)求false的值.
【答案】(1) a=false或a=false.
(2)2.
【解析】(1)若0解得a=false,满足0若a≥2,则f(a)=a2-1=4,
解得a=false或a=-false(舍去),
∴a=false或a=false.
(2)由题意false
7、已知函数f(x)＝
(1)求f(－5)，f(－)，f的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值．
【解析】(1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.
∵f＝－＋1＝－， 而－2<－<2，
∴f＝f＝2＋2×＝－3＝－.
(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去．
当－2 解得a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，∴a＝1符合题意．
当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．
综上可得，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.
考向二 分段函数的图像
1、函数f(x)＝|x－2|能用分段函数的形式表示吗？能否作出其图象？
【解析】能．f(x)＝
函数f(x)的图象如图所示．

2、已知函数f(x)=false
(1)求f(f(f(5)))的值;
(2)画出函数的图象.
【答案】(1)-1(2)作图见解析
【解析】(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.
因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.
因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.
(2)图象如图所示.
3、已知函数false，falsefalse，请画出函数false的图像。
【解析】函数falsefalse的图象如图所示：

4、给定函数fx=x+1,gx=x+12,x∈R
(1)在同一直角坐标系中画出函数fx,gx的图像；
（2）?x∈R,用Mx表示fx,gx中的较大者，记为
Mx=maxfx,gx.请分别用图像法和解析法表示函数Mx.
（1）同一直角坐标系中函数fx,gx的图像

（2）结合Mx的定义，可得函数Mx的图像
由x+12=x+1,得xx+1=0.解得x=1，或x=0.
由图易知Mx的解析式为
Mx=x+12，x+1，x+12x≤?1?10
考向三 分段函数的值域
1、函数f(x)=2x,0≤x≤1,2,1 A.R B.[0,+∞)
C.[0,3] D.[0,2]∪{3}
【答案】D
2、若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
【答案】由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．
3、用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中最小值，则函数f(x)=min{4x+1,x+4,?x+8}的最大值是 ．
【答案】6
【解析】由4x+1>x+4,4x+1>?x+8,x+4>?x+8分别解得x>1,x>1.4,x>2，则函数f(x)=?x+8,x≥2x+4,1则可知当x=2时，函数f(x)=min{4x+1,x+4,?x+8}取得最大值为6
考向三 实际函数模型
1、某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=false则总利润最大时店面经营天数是　　　.?
【答案】200
【解析】设总利润为L(x),
则L(x)=
则L(x)=
当0≤x<300时,L(x)max=10 000,
当x≥300时,L(x)max=5 000,
所以总利润最大时店面经营天数是200.
2、某村电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.
方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
【答案】见解析
【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,
当x>30时,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,
所以L(x)=(注:x也可不取0)
(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.
当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.
所以老王家该月用电60度.
(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.
当0≤x≤30时,由L(x)25,所以25当x>30时,由L(x)综上,25故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.

3、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
【解析】　设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]．
由题意得函数的解析式如下：
y＝
函数图象如图所示：