第3章专题9 函数的单调性与奇偶性的综合-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

函数的奇偶性（二）
考向一 部分奇函数
1、已知函数false，且false，则false的值
2、已知false，且false，则false____．
3、已知false且false，则false（ ）
A.–26 B.–18 C.–10 D.10
4、已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________.
5、已知false，若false，则false等于( )
A．false B．false C．false D．false
6、设函数false的最大值为false，最小值为false，则false的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．不存在
7、f(x)，g(x)均为奇函数，false在false上的最大值为5，则false在（-false）上的最小值为 ．
考向二 函数的单调性与奇偶性综合
1、已知函数false是false上的偶函数，且false在false，false上是增函数，若false（a）false，则false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false，false
C．false，false，false D．false，false
2、函数false，则不等式false的解集_____
3、定义在false上的偶函数false满足在false上单调递增，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4、设false是定义在false上的偶函数，且在false上是增函数，则false与false（false）的大小关系是__________．

5、已知函数false是定义在false的奇函数，且在区间false上单调递减，若false.则实数false的取值范围是　　　。
6、已知定义在false上的函数false是奇函数且是增函数，若false（1）false，则不等式false的解集为false　　false
A．false B．false
C．false D．false，false，false
7、设f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为(　　)
A.[－3，3] B.[－2，4] C.[－1，5] D.[0，6]
8、已知f(x)是定义在[2b,1?b]上的偶函数，且在[2b,0]上为增函数，则f(x?1)≤f(2x)的解集为 。
9、设函数false
（1）判断函数false在false上的单调性并用单调性的定义证明
（2）求不等式false的解集
函数的奇偶性（二）
考向一 部分奇函数
1、已知函数false，且false，则false的值
【答案】-26
2、已知false，且false，则false____．
【答案】false
3、已知false且false，则false（ ）
A.–26 B.–18 C.–10 D.10
【答案】A
【解析】
令g(x)＝x5＋ax3＋bx，
则g(－x)＝－g(x)，
∴g(x)为奇函数．
又∵f(x)＝g(x)－8，
∴f(－2)＝g(－2)－8＝10?g(－2)＝18.
∴g(2)＝－18.
∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26. 选A
4、已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________.
【答案】 7　　
【解析】令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)是奇函数，
∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，
∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，所以f(3)＝5＋2＝7.
5、已知false，若false，则false等于( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】因为false，所以false，
所以false即false，选D.
6、设函数false的最大值为false，最小值为false，则false的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．不存在
【答案】A
7、f(x)，g(x)均为奇函数，false在false上的最大值为5，则false在（-false）上的最小值为 ．
【答案】考虑到false均为奇函数，联想到奇函数的定义，不妨寻求false与false的关系．false+false=false
false，
false．
当false时，false，
而false，false，false
falsefalse在false上的最小值为-1．
考向二 函数的单调性与奇偶性综合
1、已知函数false是false上的偶函数，且false在false，false上是增函数，若false（a）false，则false的取值范围是false　　false
A．false，false B．false，false
C．false，false，false D．false，false
【解答】解：false函数false是false上的偶函数，且false在false，false上是增函数，
false不等式false（a）false等价为false（2），
即false，得false或false，
即实数false的取值范围是false，false，false，
故选：false．
2、函数false，则不等式false的解集_____
【答案】false
3、定义在false上的偶函数false满足在false上单调递增，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】Ｂ
4、设false是定义在false上的偶函数，且在false上是增函数，则false与false（false）的大小关系是__________．
【答案】false；

5、已知函数false是定义在false的奇函数，且在区间false上单调递减，若false.则实数false的取值范围是　　　。
答案：false
解析：若false，即false，又因为函数在区间false上单调递减，所以falsefalse
6、已知定义在false上的函数false是奇函数且是增函数，若false（1）false，则不等式false的解集为false　　false
A．false B．false
C．false D．false，false，false
【分析】先根据绝对值不等式的解法进行化简，然后结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．
【解答】解：由false得false，
false是奇函数且是增函数，若false（1）false，
false（1）false，
则不等式等价为false（1），
false是增函数，
false，
即不等式的解集为false，
故选：false．
7、设f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为(　　)
A.[－3，3] B.[－2，4] C.[－1，5] D.[0，6]
解析　因为f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，
所以有－2b＋3＋b＝0，解得b＝3，
由函数f(x)在[－6，0]上为增函数，得f(x)在(0，6]上为减函数.故f(x－1)≥f(3)?f(|x－1|)≥f(3)?|x－1|≤3，故－2≤x≤4.
答案　B
8、已知f(x)是定义在[2b,1?b]上的偶函数，且在[2b,0]上为增函数，则f(x?1)≤f(2x)的解集为 。
【答案】[?1,13]
【解析】∵fx是定义在2b，1?b上的偶函数，∴2b+1?b=0，∴b=?1，
∵fx在2b，0上为增函数，∴函数fx在[?2，0]上为增函数，故函数fx在[0，2]上为减函数，
则由fx?1≤f2x，可得x?1≥2x，即x?12≥4x2，求得?1≤x≤13
因为定义域为?2,2，所以?2≤x?1≤2?2≤2x≤2，解得?1≤x≤3?1≤x≤1综上，?1≤x≤13
9、设函数false
（1）判断函数false在false上的单调性并用单调性的定义证明
（2）求不等式false的解集
【答案】（1）单调递增，见解析（2）false或false.
【解析】（1）false在false上单调递增.
证明：设false，false且false
false
false
false
由false，false且false，得false，所以false，即函数false在false上单调递增
（2）由（1）小题可知false在false上是增函数，
且false；
画出函数false的图像如下：
由题知false，所以不等式false等价于false
由图像可得false，解得：false或false
即不等式的解集为false或false.