第3章专题10 幂函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

幂函数
考向一 幂函数的概念
1、（1）如果幂函数falsefalse的图象不过原点，则false的取值是(　　)
A．false B．false或false
C．false D．false
（2）幂函数false的图象经过点false，则满足false的false的值是________.
（3）若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________.
【答案】（1）B （2）false （3）
2、在下列函数中，是幂函数的有_______．
①false，②false，③false，④false．
【答案】②
3、已知幂函数false的图象经过点false，则false_____________．
【答案】false
考向二 幂函数的图像
1、（1）已知幂函数false在第一象限内的图象如图所示，且false分别取false，false，false，false，则相应于曲线false，false，false，false的false的值依次为___________．
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(2)幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么，αβ等于__________．

【答案】（1）2，1，false，false；（2）1
2、函数false的图象是（ ）

【答案】A
3、幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的大致图象是(　　)

解析　设幂函数的解析式为y＝xα，
因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，
所以2＝4α，解得α＝false.
所以y＝false，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0 4、当0＜x＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝xfalse，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是________________．
解析：分别作出y＝f(x)，y＝g(x)，y＝h(x)的图象如图所示，可知h(x)＞g(x)＞f(x)．

答案：h(x)＞g(x)＞f(x)

考向三 幂函数的性质
1、已知点false在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是(　　)
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数
解析
由题意得a－1＝1，且false＝ab，因此a＝2且b＝－1.故f(x)＝x－1是奇函数，但在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)不是单调函数.
答案　A
2、已知α∈false，.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝______.
解析
由题意知α可取－1，1，3.又y＝xα在(0，＋∞)上是减函数，
∴α<0，取α＝－1.
答案　－1
3、函数false是幂函数且是false上的增函数，则false的值为(　　)
A.false B.false C. false D. false
答案：B
解析：由题意得false ，选B.
备注：需认清幂函数的定义，false 其系数必须是false，在false上，当false时，函数递增；当false 时函数递减；
4、已知幂函数false false为奇函数，且在false上是减函数，则false______________.
答案：false
解析：由函数为幂函数得，false，解得false．因为函数在false上是减函数，所以false，解得false．又因false,所以false,所以false．同时满足函数为奇函数，所以false．
备注：需认清幂函数的定义，false 其系数必须是1，在false上，当false时，函数递增；当false 时函数递减；并能够分清幂函数的奇偶性。
5、已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xfalse(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)
A．－3　　　　　　　 　B．1
C．2 D．1或2
[解析]∵幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xfalse在(0，＋∞)上是减函数，
∴∴n＝1，
又n＝1时，f(x)＝x－2的图象关于y轴对称，故n＝1.
考向四 幂函数性质的应用
1、（1）比较下列各组数的大小
①false和false；②false和false；③false和false；④false，false和false；
⑤false，false和false；
（2）已知函数false，且false，求false的取值范围.
【答案】（1）①false；②falsefalse；③falsefalse；④falsefalsefalse；
⑤falsefalsefalse；
（2）false
2、已知false，则三个数false由小到大的顺序是_________
【答案】false

3、已知f(x)＝x，若0 A．f(a) C．f(a)【答案】C
4、若a＝false，b＝false，c＝false，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.a C.b 解析　因为y＝false 在第一象限内是增函数，所以a＝false>b＝false，因为y＝false是减函数，所以a＝false 答案　D
5、若(a＋1)false<(3－2a)false，则实数a的取值范围是________．
解析：易知函数y＝xfalse的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，
所以解得－1≤a<.
答案：
6、求满足false的false的取值范围。
答案：由false，即false解得false或false
7、已知幂函数false的图象过点false，函数false是偶函数，且当false时，false。（1）求false, false的解析式；（2）解不等式false.
答案：（1）false，false（2）false
解析：（1）设false，则false，故false
∵false时，false，∴false ∴false
易得不等式解集为false。