第1章专题3 集合的基本运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word版含解析）

1177290012674600集合的基本运算——交集与并集
考向一 交集
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合false，则false中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4、已知集合false,则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5、设集合false，false．若false，则false (　 　)
A．false B．false C．false D．false
6、⑴ 已知false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
⑵ 已知false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
⑶已知false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
7、已知集合false， false，若false则实数a的值为________
考向二 并集
1、已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝（　　 ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
2、满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3、已知集合M={x|-34},则M∪N=(　　)
A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5C.{x|-35}
4、已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于(　　)
A.3 B.0或3
C.1或0 D.1或3
5、集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.?
考向三 补集
1、已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则?UM=(　　)
A．{x|-1C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}
2、设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?IA={5,7},则a的值为_____.
3、已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于________．
4、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??U B,求实数a的取值范围.
考向四 交并补的综合
1、设集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2、已知全集false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3、已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　)
A．M∪N
B．?U(M∪N)
C．(?UM)∩N
D．?U(M∩N)
4、设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，则M－(M－P)等于(　　)
A．P B．M
C．M∩P D．M∪P
5、若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．
6、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
7、设集合false
（1）若false，求实数false的值；
（2）若false，求实数false的取值范围；
（3）若false，求实数false的取值范围.
1177290012674600集合的基本运算——交集与并集
考向一 交集
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为集合 ，所以 ，故选C.
2、已知集合false，则false中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
∵集合false∴A∩B＝{3}，
∴A∩B中元素的个数为1．
故选：A．
3、已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
解方程false可得false
false
false
false.故选B.
4、已知集合false,则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
false,false表示偶数，
故false.
故选：false.
5、设集合false，false．若false，则false (　 　)
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】
∵ 集合false，false，false
∴false是方程false的解，即false
∴false
∴false，故选C
6、⑴ 已知false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
⑵ 已知false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
⑶已知false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】⑴ A；⑵D； ⑶ A．
7、已知集合false， false，若false则实数a的值为________
【答案】1
【解析】由题意false，显然false，所以false，此时false，满足题意，故答案为1．
考向二 并集
1、已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝（　　 ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
【答案】A
【解析】
由题意得false.
故选：A.
2、满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,
则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.
3、已知集合M={x|-34},则M∪N=(　　)
A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5C.{x|-35}
【答案】A
【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,
则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
4、已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于(　　)
A.3 B.0或3
C.1或0 D.1或3
【答案】B
【解析】因为B∪A=A,所以B?A,
因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.
5、集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.?
【答案】{a|a≥6}
【解析】由图示可知a≥6.
所以a的取值范围为{a|a≥6}
考向三 补集
1、已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则?UM=(　　)
A．{x|-1C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}
【答案】C
【解析】由题意，全集U=R，集合M={x|?1≤x≤3}，所以CUM={x|x3}，
故选C.
2、设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?IA={5,7},则a的值为_____.
【答案】2或8
【解析】由题意A={1,a?5,9},CIA={5,7}，
可得3∈A,a?5=3，所以a=2或a=8.
3、已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于________．
【答案】0或2.
【解析】因为?UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.
4、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??U B,求实数a的取值范围.
【答案】见解析
【解析】若B=?,则a+1>2a-1,则a<2,此时?U B=R,所以A??U B;
若B≠?,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时?U B={x|x2a-1},
由于A??U B,
如图,则a+1>5,所以a>4,
所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.
考向四 交并补的综合
1、设集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由并集的定义可得：，
结合交集的定义可知：.
本题选择C选项.
2、已知全集false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】D
【解析】
false，false，则false或false，
因此，false.
故选：D.
3、已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　)
A．M∪N
B．?U(M∪N)
C．(?UM)∩N
D．?U(M∩N)
【答案】B
【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A∪B，
所以图中阴影部分所表示的集合为A∪B的 补集，
即图中阴影部分所表示的集合为CU(A∪B)，故选B.
4、设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，则M－(M－P)等于(　　)
A．P B．M
C．M∩P D．M∪P
【答案】C
【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.
5、若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．
【答案】m=?10,n=25.
【解析】解：∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}，
∴B＝{5}．
∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，
∴25+5m+n=0Δ=m2?4n=0
∴解得m=?10,n=25.
6、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
【答案】见解析
【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.
由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,
即同时参加数学和化学小组的有8人.
7、设集合false
（1）若false，求实数false的值；
（2）若false，求实数false的取值范围；
（3）若false，求实数false的取值范围.
【答案】（1）-1或-3 （2）false （3）false