河北省新乐市2018-2019学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2019九下·新乐开学考）如果∠A是锐角，且sinA＝ ，那么∠A的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】 是锐角，且 ，
的度数是 .
故答案为： .
【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.
2．（2019九上·海口期末）方程x2＝4x的根是（ ）
A．x＝4 B．x＝0
C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x ＝4x
∴x -4x=0
x(x-4)=0,
解得x1=0,x2=4。
故答案为：C.
【分析】将方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。
3．（2019九下·新乐开学考）如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，AE＝1，则EC等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵DE∥BC，∴ ，即 ，解得：AC＝3，∴EC=AC－AE=3-1=2．
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．
4．（2018九上·定安期末）如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（ ）
A．28° B．32° C．42° D．52°
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】考查学生对相似性质的理解及运用，因为△ABC∽△DEF，∴角B=角E，在△ABC中角B=42°∴角E=42° 即选C
【分析】因为△ABC∽△DEF，可得∠B=∠E，利用相似三角形的对应角相等可得结论。
5．（2019九上·枣阳期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0
C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 、 ，
该方程由两个不相等的实数根， 不符合题意；
、 ，
该方程由两个不相等的实数根， 不符合题意；
、 ，
该方程由两个相等的实数根， 符合题意；
、 ，
该方程由两个不相等的实数根， 不符合题意.
故答案为： .
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当 时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论.
6．（2019九下·新乐开学考）函数y＝ x2+1与y＝ x2图象不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】函数 与 的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1）， 图象的顶点坐标为（0，0）.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的a和b相同，可得开口方向、形状、对称轴的关系，即可求解.
7．（2019九上·镇原期末）点M（a，2a）在反比例函数y＝ 的图象上，那么a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝ 的图象上,可得:
,
,
解得: ,
故答案为：D.
【分析】直接将点M(a，2a)代入反比例函数y＝ 中，可得，解出a即可.
8．（2019·铁西模拟）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A．85 B．86 C．87 D．88
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故答案为：D．
【分析】把吴老师的笔试成绩× 60% （权重）与面试成绩 × 40%（权重） 加起来就是吴老师的总成绩 .
9．（2018·马边模拟）当A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60°
C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵cos60°=，cos30°=，
∴30°＜∠A＜60°．
故选B．
【分析】根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．
10．（2019九下·新乐开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，那么△DEF的周长与△BAF的周长之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．1：3 D．3：2
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，AB=DC
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴C△DFE：C△BFA=3：4．
故答案为：A．
【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的周长之比等于相似比即可得出答案．
11．（2019九下·新乐开学考）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（ ）
A．65° B．115° C．120° D．125°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：连接BD，
∵点D是弧AC的中点，
∴弧AD=弧CD，
∴∠ABD=∠CBD= ∠BAC= ×50°=25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=90°-∠ABD=65°，
∴∠BCD=180°-∠A=115°．
故答案为：B．
【分析】首先连接BD，由点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，可求得∠ABD的度数，又由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠DCB的度数．
12．（2019九下·新乐开学考）郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
则下列叙述正确的是（ ）
A．这些运动员成绩的众数是5
B．这些运动员成绩的中位数是2.30
C．这些运动员的平均成绩是2.25
D．这些运动员成绩的方差是0.072 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，不符合题意；
B、这些运动员成绩的中位数是2.30，符合题意；
C、这些运动员的平均成绩是 2.30，不符合题意；
D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
13．（2019九下·新乐开学考）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A．32° B．48° C．60° D．66°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线长定理
【解析】【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线，
∴CA=CD，
∵∠ACD=48°，
∴∠CAD=∠CDA=66°，
∵CA⊥AB，AB是直径，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，∠CAD+∠DAB=90°，
∴∠DBA=∠CAD=66°，
故答案为：D．
【分析】根据切线长定理可知CA=CD，求出∠CAD，再证明∠DBA=∠CAD即可解决问题．
14．（2019九下·新乐开学考）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：根据题意,将点A(0,2)代入
得：36a+2.6=2，
解得：
∴y与x的关系式为
当x=9时,
∴球能过球网，
当x=18时,
∴球会出界.
故答案为：C.
【分析】（1）将点A(0,2)代入 求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．
15．（2019九下·新乐开学考）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝ 的图象经过点D，则k值为（ ）
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
【答案】B
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,
∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k,
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的性质与判定作答，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值.
16．（2018·新乡模拟）如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分段函数；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：假设当∠A=45°时，AD=2 ，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S= ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故答案为：C．
【分析】由题意当直线MN从点A运动到经过点D时，三角形AMN的底边AM和高MN都可以用含t的代数式表示，所以S是t的二次函数，且开口向上；当直线MN从过点D运动到经过点B时，三角形AMN的底边AM可以用含t的代数式表示，而高MN就是两平行线AB与CD间的距离，是一个固定值，所以S是t的一次函数；根据分析即可求解。
二、填空题
17．（2019九下·新乐开学考）已知反比例函数y＝ 图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜6
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 图象位于一、三象限，
∴-（m-6）＞0，
解得 m＜6．
故答案是：m＜6．
【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．
18．（2019九上·台州期末）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB=40°，则∠ABC= ．
【答案】70°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接AC，
∵点C为的中点，
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB=×40°=20°
∵AB是直径
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-20°=70
故答案为：70°
【分析】连接AC，由点C为的中点，求出∠BAC的度数，再利用圆周角定理可求出∠ACB=90°，然后利用直角三角形两锐角互余，可求出∠ABC的度数。
19．（2019·枣庄模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=AD=2
，
由旋转的性质可得∠BAD=30°，
S
△AED=S
△ABC
图中阴影部分的面积 =S△AED+S扇形BAD-S△ABC=S扇形BAD=
=
=
.
故答案为：
.
【分析】利用勾股定理求出AB=AD=2
，根据旋转的性质可得∠BAD=30°，S△AED=S△ABC，由图中阴影部分的面积=S扇形BAD，利用扇形面积公式计算即得.
三、解答题
20．（2019九下·新乐开学考）规定：身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级500名男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理统计表：
根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，估计该校九年级男生中具有“普通身高”的人数．
【答案】（1）解：平均数为： (163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)=166.4（cm），
中位数为： =165（cm），
众数为：164cm
（2）解：选平均数作为标准：
身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），
即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，
此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
故校九年级男生中具有“普通身高”的人数=500× =200（人）．
答：该校九年级男生中具有“普通身高”的人数为200人．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，求出其概率进而可得出结论．
21．（2019九下·新乐开学考）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求出第10天日销售量；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本））
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
【答案】（1）解：∵n与x成一次函数，
∴设n＝kx+b，将x＝1，n＝198，x＝3，n＝194代入，得：
，
解得：．
所以n关于x的一次函数表达式为n＝﹣2x+200，
故第10天日销售量：n＝﹣20+200＝180（件）
（2）解：设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
，
当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）解：当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，
解得：10≤x≤70，
∵1≤x＜50，
∴10≤x＜50；
当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，
解得：x≤55，
∵50≤x≤90，
∴50≤x≤55，
综上所述，10≤x≤55，
故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可，进而得出第10天日销售量；（2）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．
22．（2019九下·新乐开学考）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为10，求BG的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，
∵AE＝ED，DF：DC＝1：4，
∴AE＝DE＝ AD＝ AB，DF＝ CD＝ AD，
∵ ， ＝
∴ = ，且∠A＝∠D，
∴△ABE∽△DEF
（2）解：∵CB＝AD＝CD＝10，
∴AE＝DE＝5，DF＝ ，CF＝
∵AD∥BC
∴△DEF∽△CGF
∴ = ，
∴CG＝15
∴BG＝BC+CG＝10+15＝25
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意可得AE=DE= AD= AB，DF= CD= AD，即可证△ABE∽△DEF；（2）由题意可得AE=DE=5，DF= ，CF= ，由相似三角形的性质可得CG=15，即可求BG的长．
23．（2019·台州模拟）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）
【答案】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.
则DE=BF=CH=10m，
在 中,∵AF=80m 10m=70m,
∴DF=AF=70m.
在 中,∵DE=10m,
∴
∴
答：障碍物B，C两点间的距离为
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，由平行线间的距离相等可得 DE=BF=CH，由等腰三角形的性质可得DF=AF，所以在直角三角形CDE中，由∠DCE的正切=可求得CE的值，再根据图形中的线段BC的构成可得BC=BE-CE可求解。
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.
【答案】（1）证明：∵圆心O在BC上，
∴BC是圆O的直径，
∴∠BAC＝90°，
连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠DOC＝2∠DAC，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD为圆O的半径，
∴PD是圆O的切线；
（2）证明：∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD，
∴△PBD∽△DCA；
（3）解：∵△ABC为直角三角形，
∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，
∴BC＝10，
∵OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵BC为圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，
∴DC＝DB＝5 ，
∵△PBD∽△DCA，
∴
则PB＝ ＝ ＝ .
【知识点】圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1） 连接OD， 根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠BAC＝90°， 根据角平分线的定义得出 ∠BAC＝2∠DAC， 根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出 ∠DOC＝2∠DAC， 故 ∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC， 根据平行线的性质得出 OD⊥PD， 根据垂直于半径的外端点的直线是圆的切线得出 PD是圆O的切线；
（2）根据二直线平行，同位角相等得出 ∠P＝∠ABC， 根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠ABC＝∠ADC， 故 ∠P＝∠ADC， 根据同角的补角相等得出 ∠PBD＝∠ACD， 根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出 △PBD∽△DCA；
（3）首先根据勾股定理算出BC的长，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 DB＝DC， 根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠BDC＝90°， 在Rt△DBC中 ，根据等腰直角三角形的性质得出 DC＝DB＝5 ， 然后根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式即可求出PB的长。
25．（2019九下·新乐开学考）已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
【答案】解:令 , 则
解关于 的方程得 ，
设 ,
∵
∴ 或
∴ 或
解得 , ,经检验 , 是分式方程的根.
∴m的值为2或 .
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】令y=0，求关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．
26．（2019九下·新乐开学考）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．
【答案】（1）解：∵点B（3，2）在反比例函数y＝ 的图象上，
∴a＝3×2＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝ ，
∵点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数y＝ 图象上，
∴A（ ，4），
∴ ，∴ ，
∴一次函数的表达式为y＝﹣ x+6
（2）解：如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B（3，2），
∴直线OB的解析式为y＝ x，
∴G（ ，1），
A（ ，4），
∴AG＝4﹣1＝3，
∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝ ×3×3＝
（3）解：如图2中，
当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝ x，
∴直线OE1的解析式为y＝﹣ x，
当y＝2时，x＝﹣ ，
∴E1（﹣ ，2）．
当∠OAE2＝90°时，
直线OE1平行直线OE2
设直线OE2的解析式为y＝﹣ x+b，
∴直线过点A（ ，4），则b=
∴直线OE2的解析式为y＝﹣ x+ ，
当y＝2时，x＝ ，
∴E2（ ，2）．
当∠OEA＝90°时，
∵A（ ，4），∴OA=
∴AC＝OC＝CE＝ ，
∵C（ ，2），
∴可得E3（ ，2），E4（ ，2），
综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣ ，2）或（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
1 / 1河北省新乐市2018-2019学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2019九下·新乐开学考）如果∠A是锐角，且sinA＝ ，那么∠A的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
2．（2019九上·海口期末）方程x2＝4x的根是（ ）
A．x＝4 B．x＝0
C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4
3．（2019九下·新乐开学考）如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，AE＝1，则EC等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2018九上·定安期末）如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（ ）
A．28° B．32° C．42° D．52°
5．（2019九上·枣阳期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0
C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
6．（2019九下·新乐开学考）函数y＝ x2+1与y＝ x2图象不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
7．（2019九上·镇原期末）点M（a，2a）在反比例函数y＝ 的图象上，那么a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
8．（2019·铁西模拟）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A．85 B．86 C．87 D．88
9．（2018·马边模拟）当A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60°
C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°
10．（2019九下·新乐开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，那么△DEF的周长与△BAF的周长之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．1：3 D．3：2
11．（2019九下·新乐开学考）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（ ）
A．65° B．115° C．120° D．125°
12．（2019九下·新乐开学考）郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
则下列叙述正确的是（ ）
A．这些运动员成绩的众数是5
B．这些运动员成绩的中位数是2.30
C．这些运动员的平均成绩是2.25
D．这些运动员成绩的方差是0.072 5
13．（2019九下·新乐开学考）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A．32° B．48° C．60° D．66°
14．（2019九下·新乐开学考）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
15．（2019九下·新乐开学考）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝ 的图象经过点D，则k值为（ ）
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
16．（2018·新乡模拟）如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
17．（2019九下·新乐开学考）已知反比例函数y＝ 图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．
18．（2019九上·台州期末）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB=40°，则∠ABC= ．
19．（2019·枣庄模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
20．（2019九下·新乐开学考）规定：身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级500名男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理统计表：
根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，估计该校九年级男生中具有“普通身高”的人数．
21．（2019九下·新乐开学考）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求出第10天日销售量；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本））
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
22．（2019九下·新乐开学考）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为10，求BG的长．
23．（2019·台州模拟）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.
25．（2019九下·新乐开学考）已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
26．（2019九下·新乐开学考）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】 是锐角，且 ，
的度数是 .
故答案为： .
【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x ＝4x
∴x -4x=0
x(x-4)=0,
解得x1=0,x2=4。
故答案为：C.
【分析】将方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。
3．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵DE∥BC，∴ ，即 ，解得：AC＝3，∴EC=AC－AE=3-1=2．
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】考查学生对相似性质的理解及运用，因为△ABC∽△DEF，∴角B=角E，在△ABC中角B=42°∴角E=42° 即选C
【分析】因为△ABC∽△DEF，可得∠B=∠E，利用相似三角形的对应角相等可得结论。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 、 ，
该方程由两个不相等的实数根， 不符合题意；
、 ，
该方程由两个不相等的实数根， 不符合题意；
、 ，
该方程由两个相等的实数根， 符合题意；
、 ，
该方程由两个不相等的实数根， 不符合题意.
故答案为： .
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当 时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论.
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】函数 与 的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1）， 图象的顶点坐标为（0，0）.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的a和b相同，可得开口方向、形状、对称轴的关系，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝ 的图象上,可得:
,
,
解得: ,
故答案为：D.
【分析】直接将点M(a，2a)代入反比例函数y＝ 中，可得，解出a即可.
8．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故答案为：D．
【分析】把吴老师的笔试成绩× 60% （权重）与面试成绩 × 40%（权重） 加起来就是吴老师的总成绩 .
9．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵cos60°=，cos30°=，
∴30°＜∠A＜60°．
故选B．
【分析】根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，AB=DC
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴C△DFE：C△BFA=3：4．
故答案为：A．
【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的周长之比等于相似比即可得出答案．
11．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：连接BD，
∵点D是弧AC的中点，
∴弧AD=弧CD，
∴∠ABD=∠CBD= ∠BAC= ×50°=25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=90°-∠ABD=65°，
∴∠BCD=180°-∠A=115°．
故答案为：B．
【分析】首先连接BD，由点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，可求得∠ABD的度数，又由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠DCB的度数．
12．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，不符合题意；
B、这些运动员成绩的中位数是2.30，符合题意；
C、这些运动员的平均成绩是 2.30，不符合题意；
D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
13．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线长定理
【解析】【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线，
∴CA=CD，
∵∠ACD=48°，
∴∠CAD=∠CDA=66°，
∵CA⊥AB，AB是直径，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，∠CAD+∠DAB=90°，
∴∠DBA=∠CAD=66°，
故答案为：D．
【分析】根据切线长定理可知CA=CD，求出∠CAD，再证明∠DBA=∠CAD即可解决问题．
14．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：根据题意,将点A(0,2)代入
得：36a+2.6=2，
解得：
∴y与x的关系式为
当x=9时,
∴球能过球网，
当x=18时,
∴球会出界.
故答案为：C.
【分析】（1）将点A(0,2)代入 求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．
15．【答案】B
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,
∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k,
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的性质与判定作答，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值.
16．【答案】C
【知识点】分段函数；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：假设当∠A=45°时，AD=2 ，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S= ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故答案为：C．
【分析】由题意当直线MN从点A运动到经过点D时，三角形AMN的底边AM和高MN都可以用含t的代数式表示，所以S是t的二次函数，且开口向上；当直线MN从过点D运动到经过点B时，三角形AMN的底边AM可以用含t的代数式表示，而高MN就是两平行线AB与CD间的距离，是一个固定值，所以S是t的一次函数；根据分析即可求解。
17．【答案】m＜6
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 图象位于一、三象限，
∴-（m-6）＞0，
解得 m＜6．
故答案是：m＜6．
【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．
18．【答案】70°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接AC，
∵点C为的中点，
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB=×40°=20°
∵AB是直径
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-20°=70
故答案为：70°
【分析】连接AC，由点C为的中点，求出∠BAC的度数，再利用圆周角定理可求出∠ACB=90°，然后利用直角三角形两锐角互余，可求出∠ABC的度数。
19．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=AD=2
，
由旋转的性质可得∠BAD=30°，
S
△AED=S
△ABC
图中阴影部分的面积 =S△AED+S扇形BAD-S△ABC=S扇形BAD=
=
=
.
故答案为：
.
【分析】利用勾股定理求出AB=AD=2
，根据旋转的性质可得∠BAD=30°，S△AED=S△ABC，由图中阴影部分的面积=S扇形BAD，利用扇形面积公式计算即得.
20．【答案】（1）解：平均数为： (163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)=166.4（cm），
中位数为： =165（cm），
众数为：164cm
（2）解：选平均数作为标准：
身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），
即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，
此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
故校九年级男生中具有“普通身高”的人数=500× =200（人）．
答：该校九年级男生中具有“普通身高”的人数为200人．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，求出其概率进而可得出结论．
21．【答案】（1）解：∵n与x成一次函数，
∴设n＝kx+b，将x＝1，n＝198，x＝3，n＝194代入，得：
，
解得：．
所以n关于x的一次函数表达式为n＝﹣2x+200，
故第10天日销售量：n＝﹣20+200＝180（件）
（2）解：设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
，
当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）解：当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，
解得：10≤x≤70，
∵1≤x＜50，
∴10≤x＜50；
当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，
解得：x≤55，
∵50≤x≤90，
∴50≤x≤55，
综上所述，10≤x≤55，
故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可，进而得出第10天日销售量；（2）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，
∵AE＝ED，DF：DC＝1：4，
∴AE＝DE＝ AD＝ AB，DF＝ CD＝ AD，
∵ ， ＝
∴ = ，且∠A＝∠D，
∴△ABE∽△DEF
（2）解：∵CB＝AD＝CD＝10，
∴AE＝DE＝5，DF＝ ，CF＝
∵AD∥BC
∴△DEF∽△CGF
∴ = ，
∴CG＝15
∴BG＝BC+CG＝10+15＝25
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意可得AE=DE= AD= AB，DF= CD= AD，即可证△ABE∽△DEF；（2）由题意可得AE=DE=5，DF= ，CF= ，由相似三角形的性质可得CG=15，即可求BG的长．
23．【答案】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.
则DE=BF=CH=10m，
在 中,∵AF=80m 10m=70m,
∴DF=AF=70m.
在 中,∵DE=10m,
∴
∴
答：障碍物B，C两点间的距离为
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，由平行线间的距离相等可得 DE=BF=CH，由等腰三角形的性质可得DF=AF，所以在直角三角形CDE中，由∠DCE的正切=可求得CE的值，再根据图形中的线段BC的构成可得BC=BE-CE可求解。
24．【答案】（1）证明：∵圆心O在BC上，
∴BC是圆O的直径，
∴∠BAC＝90°，
连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠DOC＝2∠DAC，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD为圆O的半径，
∴PD是圆O的切线；
（2）证明：∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD，
∴△PBD∽△DCA；
（3）解：∵△ABC为直角三角形，
∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，
∴BC＝10，
∵OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵BC为圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，
∴DC＝DB＝5 ，
∵△PBD∽△DCA，
∴
则PB＝ ＝ ＝ .
【知识点】圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1） 连接OD， 根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠BAC＝90°， 根据角平分线的定义得出 ∠BAC＝2∠DAC， 根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出 ∠DOC＝2∠DAC， 故 ∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC， 根据平行线的性质得出 OD⊥PD， 根据垂直于半径的外端点的直线是圆的切线得出 PD是圆O的切线；
（2）根据二直线平行，同位角相等得出 ∠P＝∠ABC， 根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠ABC＝∠ADC， 故 ∠P＝∠ADC， 根据同角的补角相等得出 ∠PBD＝∠ACD， 根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出 △PBD∽△DCA；
（3）首先根据勾股定理算出BC的长，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 DB＝DC， 根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠BDC＝90°， 在Rt△DBC中 ，根据等腰直角三角形的性质得出 DC＝DB＝5 ， 然后根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式即可求出PB的长。
25．【答案】解:令 , 则
解关于 的方程得 ，
设 ,
∵
∴ 或
∴ 或
解得 , ,经检验 , 是分式方程的根.
∴m的值为2或 .
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】令y=0，求关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．
26．【答案】（1）解：∵点B（3，2）在反比例函数y＝ 的图象上，
∴a＝3×2＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝ ，
∵点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数y＝ 图象上，
∴A（ ，4），
∴ ，∴ ，
∴一次函数的表达式为y＝﹣ x+6
（2）解：如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B（3，2），
∴直线OB的解析式为y＝ x，
∴G（ ，1），
A（ ，4），
∴AG＝4﹣1＝3，
∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝ ×3×3＝
（3）解：如图2中，
当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝ x，
∴直线OE1的解析式为y＝﹣ x，
当y＝2时，x＝﹣ ，
∴E1（﹣ ，2）．
当∠OAE2＝90°时，
直线OE1平行直线OE2
设直线OE2的解析式为y＝﹣ x+b，
∴直线过点A（ ，4），则b=
∴直线OE2的解析式为y＝﹣ x+ ，
当y＝2时，x＝ ，
∴E2（ ，2）．
当∠OEA＝90°时，
∵A（ ，4），∴OA=
∴AC＝OC＝CE＝ ，
∵C（ ，2），
∴可得E3（ ，2），E4（ ，2），
综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣ ，2）或（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
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