浙江省台州市2020-2021学年高一下学期期末质量评估数学试题 Word版含答案

1050290010502900台州市2020学年第二学期高一年级期末质量评估试题
数学
2021.07
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.在复平面内复数false为虚数单位)对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.半径为1的球的体积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知向量false.若false，则false（ ）
A.6 B.false C.false D.false
4.“直线false与直线false没有交点”是“直线false与直线false为异面直线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知false的内角false所对的边分别为false，若false，则false为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
6.若数据false的方差为2，则false的方差为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
7.已知直线false和平面false，下列命题正确的是（ ）
A.若false，则false B.若false，则false
C.若false，则false D.若false，则false
8.已知向量false满足：false.设false与false的夹角为false，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆?150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（ ）
A.样本容量为500
B.采用简单随机抽样比分层随机抽样合适
C.应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等
D.应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆?150辆?250辆
10.已知非零向量false，下列命题正确的是（ ）
A.若false，则false B.若false，则false
C.false D.false
11.在false中，false，点false为直线false上的点.则（ ）
A.当false时，false
B.当false时，false
C.当false为false的角平分线时，false
D.当false时，false为false的角平分线
12.如图，在圆锥false中，轴截面false是边长为2的等边三角形，点false为高false上一动点，圆柱false为圆锥false的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点false为圆锥底面的动点，且false.则（ ）
A.圆柱false的侧面积的最大值为false
B.圆柱false的轴截面面积的最大值为false
C.当false时，点false的轨迹长度为false
D.当false时，直线false与圆锥底面所成角的最大值为false
三?填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分
13.已知复数false(false为虚数单位)为纯虚数，则实数false__________.
14.已知直线false与平面false所成角为false，若直线false，则false与false所成角的最小值为__________.
15.某小区12户居民四月份月用水呈(单位：false)分别为：
false
则所给数据的第75百分位数是__________.
16.在false中，false若对任意的false恒成立，则角false的取值范围为__________.
四?解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知复数false(false为虚数单位).
（1）求false；
（2）若false，求实数false和false的值.
18.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥false中，false.
（1）求证：false；
（2）求点false到平面false的距离.
19.(本小题满分14分)
某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：false)，false，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中false的值；
（2）求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.
20.(本小题满分14分)
已知false的内角false所对的边分别为false，且__________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.
①false；②false：③false的面积为false.
（1）求角false的大小；
（2）若点false满足false，且false，求false的最小值.
21.(本小题满分15分)
在矩形false中，false点false分别在false上，且false.沿false将四边形false翻折至四边形false，点false平面false.
（1）求证：false平面false；
（2）false四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角false的平面角为false，求false的最大值.
台州市2020学年第二学期高一年级期末质量评估试题
数学参考答案
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1-8BDABCDBA
二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.AD 10.AD 11.ABC 12.ACD
三?填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
13.3 14.false 15.false 16.false
四?解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分为12分)
（1）false
（2）因为false
所以false，所以false
18.(本小题满分为14分)
证明：取false中点false，连接false，
因为false
所以false，
又因为false，
所以false平面false，.
又因为false平面false，
所以false
解（2）过点false作false，垂足false，
由（1）可知false平面false，又因为false平面false
所以平面false平面false，所以false平面false，
所以false即为点false到平面false的距离
在false中，
false
所以false
即点false到平西false的距离为false.
19.(本小题满分为14分)
（1）由图可知false三组的频率分别为false，所以身高在false内的频率false，
所以false；
（2）平均数false，.
设中位数false.由false
解得false.
20.(本小题满分为15分)
解：（1）若选①，由已知得false
false即false或false(舍去)
又false
若选②，由已知得false即false
又false
若选③，井已知得false，
false，又false
（2）解法一：false
即false
false
即false，false即false
false
当且仅当false，即false，false有最小值9.
解法二：由已知得false，所以AD是false角分线：
false
又false
以下解法同解法一
21.(本小题满分为15分)
（1）证明：因为false，false平面false，false平面false，
所以false平面false，
因为false，false平面false，false平面false.
所以false平面false，
又因为false，所以平面false平面false，
因为false面false，所以false平面false：
（2）false四点不共面.
证明：假设false四点共面，则false或false.
若false，又因为false平再false，所以false平面false，
所以false(与已知矛盾，舍去)
若false，所以false平面false，false平面false
根据基本事实3，所以false
所以false交于一点(与已知矛盾，舍去)；
综上所述，false四点不共面.
（3）解：如图，在面false内作false于点false，作false于false，作false于false，
由题意可得点M为点false在平面false的射影，所以false平面false
所以false，又因为false，
所以false平面false，所以false，
所以false为二面角false的平面角false
因为false，所以false为二面角false的平面角，
设false
当false时，点false与点false重合，由false，
可得false，.
false时，因为false，所以false
所以false，故false
所以false
同理当false时，false
所以false，故false
所以false，
设false，所以false所以false，
由false解得false，所以false的最大值为false
当false时取到.