江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题

考试时间 120分钟 分值160分
一、填空题：共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸上.
1. 已知全集，，，则 ▲ ．
2. 设(为虚数单位),则= ▲ ．
3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 ▲ ．
4. 已知，则 ▲ ．
5. 若是奇函数，则 ▲ ．
6．已知函数（）的图象过定点，则点的坐标为 ▲ ．
7. 设，二次函数的图象为下列图象之一：则的值为 ▲ ．
8. 已知为常数，若，，则 ▲ ．
9．若函数，则函数的值域是 ▲ ．
10. 已知是上的增函数，是其图象上的两点，那么解集是 ▲ ．
11. 若函数仅有一个零点，则实数的取值范围为 ▲ ．
12. 观察下列等式：
，根据上述规律，第五个等式为 ▲ ．
13．下面四个命题：①偶函数的图象一定与轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 ．其中正确命题的序号是 ▲ ．
14．已知是定义在上的偶函数,对任意,都有,则 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
15. (本题满分14分)已知集合，集合
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是单元素集合求实数的值．
16．（本题满分14分）已知，复数，当为何值时,
（Ⅰ）；（Ⅱ）是纯虚数；（Ⅲ） ．
17．（本小题满分14分）已知函数是一次函数且在上为增函数，若．
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）试比较与的大小．
18．（本题满分16分）
已知函数在定义域上单调递减，又当，且时，．
（Ⅰ）证明是奇函数； （Ⅱ）求不等式的解集．
19．（本题满分16分）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，凡多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元．
（Ⅰ）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？
（Ⅱ）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少元？
20．（本小题满分16分）已知函数．
（Ⅰ）若，求方程的零点；
（Ⅱ）若函数满足，求函数在的值域；
（Ⅲ）在区间上， 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.
命题人：孟宪振
泗洪县洪翔中学2011～2012学年度第二学期期中学情调研
高二数学（文）答案纸
一．填空题
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11．
12． 13． 14．
二．解答题
15．(本题满分14分)
16．(本题满分14分)
17．(本题满分14分)
18．(本题满分16分)
19．(本题满分16分)
20．(本题满分16分)
洪翔中学高二数学参考答案
一、填空题：每题５分
1. 2. 3. 4. 5. . 6．． 7.
8. 9． 10. 11.
12．　　13．③　 14．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.
15. （Ⅰ）　……………………………………………………………………………７分
（Ⅱ）　　…………………………………………………………………14分
18、解 （1）∵当，且时，，
∴，
∴是定义域为的奇函数．
（2）由（1）得不等式可化为．
又∵在定义域[1，1]上单调递减，
∴ 解得，
∴不等式的解集为．
20．解：（1）
零点为.
（2）由知，函数图象对称轴为，即.
当时，值域为.
（3）由题意知，不等式对恒成立.
即对恒成立..
当，即时成立；
当，即时，
或；
解得或.
综上，的取值范围是.
命题人：孟宪振