1.1.1算法的概念
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(共28张PPT)
普通高中课程标准数学3(必修)
1.1.1 算法的概念
第一章 算法初步
一、复习引入
要把大象装冰箱，分几步？哈哈
问：
2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？设计一种最有效的方法，解决这一问题。
S1：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一份里；
S2：在重的一份里取两枚放天平的两边，若平衡则剩下的一枚就是所找的，若不平衡则重的那枚就是所要找的。
二、提出问题
二、提出问题
3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河;
S2:农夫独自回来;
S3:农夫带狼过河;
S4:农夫带羊回来;
S5:农夫带蔬菜过河;
S6:农夫独自回来;
S7:农夫带羊过河。
算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。
三、概念形成
概念1.算法（algorithm）
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计算机帮助完成。
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。
S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
酒B
空C
水A
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。
S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
S2：将A中的水倒入C中。
酒B
水C
空A
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。
S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
S2：将A中的水倒入C中。
S3：将B中的酒精倒入A中。
空B
水C
酒A
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。
S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
S4：将C中的水倒入B中，结束。
S2：将A中的水倒入C中。
S3：将B中的酒精倒入A中。
水B
空C
酒A
四、应用举例
例2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.
S1：计算Δ=b2-4ac.
S3：输出x1, x2或无实数解的信息.
S2：判断，如果Δ＜0,则原方程无实数解；否则(Δ≥0)时，
例3.解二元一次方程组
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程
解：S1：② - ①×2，得： 5y=3； ③
S2：解③得
S3：将 代入①，得
S4：结论：
本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
四、应用举例
加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机)
S2：解 得
③
S3：将 代入①， 得
S1： 得
②
-
①
③
四、应用举例
四、应用举例
在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.算法的要求：
(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清，而且在有限步之内完成后能得出结果。
1.算法定义的理解：
四、应用举例
3.算法的基本特征:
明确性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。
顺序与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题。
有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法。
例4.现有有限个实数，怎样从中找出最大值？
S1：先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。
S2：将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个实数。
S3：如果还有其他实数，重复S2。
S4：一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个实数的最大值。
四、应用举例
五、课堂练习
思考
课本第7页，练习A，1，2，3,4
四、应用举例
例5、给出求1+2+3+…+99+100的一个算法。
S2：使S=1，i=2；
S3：使S的值变为S+i，i的值增加1；
S4：若i＞100，则输出S，否则转到S3；
S1：给出两变量S,i；
2.算法的特点：思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成。而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作。正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一。
六、课堂总结
1.知识结构
算法的概念
算法的步骤
算法的特点
算法
六、课堂总结
3.设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达；
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；
(5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来。
七、布置作业
课本第7页，练习B，1，2，3
普通高中课程标准数学3(必修)
1.1.1 算法的概念
第一章 算法初步
一、复习引入
要把大象装冰箱，分几步？哈哈
问：
2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？设计一种最有效的方法，解决这一问题。
S1：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一份里；
S2：在重的一份里取两枚放天平的两边，若平衡则剩下的一枚就是所找的，若不平衡则重的那枚就是所要找的。
二、提出问题
二、提出问题
3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河;
S2:农夫独自回来;
S3:农夫带狼过河;
S4:农夫带羊回来;
S5:农夫带蔬菜过河;
S6:农夫独自回来;
S7:农夫带羊过河。
算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。
三、概念形成
概念1.算法（algorithm）
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计算机帮助完成。
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。
S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
酒B
空C
水A
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。
S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
S2：将A中的水倒入C中。
酒B
水C
空A
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。
S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
S2：将A中的水倒入C中。
S3：将B中的酒精倒入A中。
空B
水C
酒A
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。
S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
S4：将C中的水倒入B中，结束。
S2：将A中的水倒入C中。
S3：将B中的酒精倒入A中。
水B
空C
酒A
四、应用举例
例2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.
S1：计算Δ=b2-4ac.
S3：输出x1, x2或无实数解的信息.
S2：判断，如果Δ＜0,则原方程无实数解；否则(Δ≥0)时，
例3.解二元一次方程组
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程
解：S1：② - ①×2，得： 5y=3； ③
S2：解③得
S3：将 代入①，得
S4：结论：
本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
四、应用举例
加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机)
S2：解 得
③
S3：将 代入①， 得
S1： 得
②
-
①
③
四、应用举例
四、应用举例
在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.算法的要求：
(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清，而且在有限步之内完成后能得出结果。
1.算法定义的理解：
四、应用举例
3.算法的基本特征:
明确性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。
顺序与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题。
有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法。
例4.现有有限个实数，怎样从中找出最大值？
S1：先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。
S2：将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个实数。
S3：如果还有其他实数，重复S2。
S4：一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个实数的最大值。
四、应用举例
五、课堂练习
思考
课本第7页，练习A，1，2，3,4
四、应用举例
例5、给出求1+2+3+…+99+100的一个算法。
S2：使S=1，i=2；
S3：使S的值变为S+i，i的值增加1；
S4：若i＞100，则输出S，否则转到S3；
S1：给出两变量S,i；
2.算法的特点：思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成。而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作。正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一。
六、课堂总结
1.知识结构
算法的概念
算法的步骤
算法的特点
算法
六、课堂总结
3.设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达；
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；
(5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来。
七、布置作业
课本第7页，练习B，1，2，3