一、重要地位：
3、对守恒思想理解不够深刻
在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。
4、对功和能混淆不清
在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。
二、突破策略：
（5）功是能量转化的量度，由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。
例1：如图5-2所示，质量为m的小物体相对静止在楔形物体的倾角为θ的光滑斜面上，楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离s，在此过程中，楔形物体对小物体做的功等于( ).
A．0 B．mgscosθ C．Fs D．mgstanθ
【审题】在审查该题时，一定要注意到两点：一是小物体与楔形物体相对静止，二是接触面光滑。
C．mv2max+Fs-mv02 D．F··t
【审题】审题中要注意到，此过程中发动机始终以额定功率工作，这样牵引力大小是变化的，求牵引力的功就不能用公式，而要另想他法。
【解析】解法一：（平均力法）
铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=f=kx,可用平均阻力来代替.
如图5-3所示，第一次击入深度为x1,平均阻力=kx1,做功为W1=x1=kx12.
第二次击入深度为x1到x2,平均阻力=k（x2+x1）,位移为x2-x1,做功为W2=（x2-x1）= k（x22-x12）.
两次做功相等：W1=W2.
解后有：x2=x1=1.41 cm,
Δx=x2-x1=0.41 cm.
解法二：（图象法）因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象（如图5-4所示），曲线上面积的值等于F对铁钉做的功。
由于两次做功相等，故有：
S1=S2（面积），即：
kx12=k（x2+x1）（x2-x1）,
所以Δx=x2-x1=0.41 cm
例4：一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v。已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。
【审题】以列车为研究对象，水平方向受牵引力F和阻力f，但要注意机车功率保持不变，就说明牵引力大小是变化的，而在中学阶段用功的定义式求功要求F是恒力。
【解析】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力,设列车通过路程为s。根据动能定理：
【总结】解决该类问题，要注意研究对象的选取，可以选择t时间内通过风力发电机的空气为研究对象，也可以选择单位时间内通过风力发电机的空气为研究对象，还可以选择单位长度的空气为研究对象。
例6：如图5-6所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.
以上各式均为标量式，后两个表达式研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解决显得非常方便，但一定要分清哪种能量增加，哪种能量减少，或哪个物体机械能增加，哪个物体机械能减少。
而对于能量守恒定律可从以下两个角度理解：
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
7：如图5-7所示，一根长为l的轻绳，一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球．用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并在过O点的水平面上方，与水平面成30°角．从静止释放小球，求小球通过O点正下方时绳的拉力大小。
则有：mvB/2+mgl(1-cos60°)= mvC2
在C点由牛顿第二定律得
T-mg=m
联立以上方程可解得： T=mg
【总结】在分析该题时一定要注意绳在绷紧瞬间，有机械能损失，也就是说整个过程机械能并不守恒，不能由全过程机械能守恒定律解决该问题，但是在该瞬间之前和之后的两个过程机械能都是守恒的，可分别由机械能守恒定律求解。
【总结】该题的关键之处在于，对每个小球来讲机械能并不守恒，但对两小球组成的系统来讲机械能是守恒的。
例9：如图5-10所示，皮带的速度为3m/s，两圆心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？
、理解功能关系，牢记“功是能量转化的量度”
能是物体做功的本领，功是能量转化的量度；能属于物体，功属于系统；功是过程量，能是状态量。做功的过程，是不同形式能量转化的过程：可以是不同形式的能量在一个物体转化，也可以是不同形式的能量在不同物体间转化。力学中，功和能量转化的关系主要有以下几种：
（1）．重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，重力势能的变化只跟重力做的功有关：，另外弹簧弹力对物体做功与弹簧弹性势能的变化也有类似关系：。
（2）．合外力对物体做的功等于物体动能的变化量：——动能定理。
（3）．除系统内的重力和弹簧弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的变化量：——功能原理。
11：如图5-12所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中：
木板增加的动能；
小铁块减少的动能；
系统机械能的减少量；
系统产生的热量。
【审题】在此过程中摩擦力做功的情况是：A和B所受摩擦力分别为F1、F2，且F1=F2=μmg，A在F1的作用下匀减速，B在F2的作用下匀加速；当A滑动到B的右端时，A、B达到一样的速度v，就正好不掉下。
【总结】通过本题可以看出摩擦力做功可从以下两个方面理解：
（1）相互作用的一对静摩擦力，如果一个力做正功，另一个力一定做负功，并且量值相等，即一对静摩擦力做功不会产生热量。
（2）相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，即一对滑动摩擦力做功的结果总是使系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能：，其中必须是滑动两球之间的有粘性，当力F作用了2s时，两球发生最后一次碰撞，且不再分开，取g=10m/s2。求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；
（2）最后一次碰撞完成时，小球的速度；
（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能。
图5-2
图5-3
图5-4
图5-6
O
图5-7
图5-10
图5-12一、重要地位
二、突破策略
1、、、同v、△v、一样都是容易混淆的物理量，如果理不清它们之间的关系，求解感应电动势就会受到影响，要真正掌握它们的区别应从以下几个方面深入理解。
磁通量 磁通量变化量 磁通量变化率
物理意义 磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多 某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值 表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量
大小计算 ，为与B垂直的面积 ，或 或
注意 若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，△φ=2 BS，而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在φ—t图象中用图线的斜率表示
2、明确感应电动势的三种特殊情况中各公式的具体用法及应用时须注意的问题
⑴导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，应用此公式时B、l、v三个量必须是两两相互垂直，若不垂直应转化成相互垂直的有效分量进行计算，生硬地套用公式会导致错误。有的注意到三者之间的关系，发现不垂直后，在不明白θ角含义的情况下用E=Blvsinθ求解，这也是不可取的。处理这类问题，最好画图找B、l、v三个量的关系，如若不两两垂直则在图上画出它们两两垂直的有效分量，然后将有效分量代入公式E=Blv求解。此公式也可计算平均感应电动势，只要将v代入平均速度即可。
另外，求的是整个闭合回路的平均感应电动势，△t→0的极限值才等于瞬时感应电动势。当△φ均匀变化时，平均感应电动势等于瞬时感应电动势。但三种特殊情况中的公式通常用来求感应电动势的瞬时值。4、典型例
例1： 关于感应电动势，下列说法正确的是（ ）
A．穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势就越大
B．穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大
C．穿过回路的磁通量变化率越大，回路中的感应电动势就越大
D．单位时间内穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大
变化率，它越大感应电动势E就越大，故D对。
答案：CD
【解析】根据磁通量变化率的定义得= S△B /△t=4×10-2×2 Wb/s=8×10-2Wb/s
由E=N△φ/△t得E=100×8×10-2V=8V
答案：8×10-2；8
∴
答案：
【总结】用E=N△φ/△t求的是平均感应电动势，由平均感应电动势求闭合回路的平均电流。而电路中通过的电荷量等于平均电流与时间的乘积，即，注意这个式子在不同情况下的应用。
例4：如图7-2所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度V0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是（ ）
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法判断
【总结】若用E=Blv求E，则必须先求出平均切割速率；若用E=n△φ/△t求E，则必须先求出金属棒ab在△t时间扫过的扇形面积，从而求出磁通量的变化率。
例6：如图7-4所示，矩形线圈abcd共有n匝，总电阻为R，部分置于有理想边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁感应强度大小为B。让线圈从图示位置开始以ab边为轴匀速转动，角速度为ω。若线圈ab边长为L1，ad边长为L2，在磁场外部分为，则
⑴线圈从图示位置转过530时的感应电动势的大小为 。
⑵线圈从图示位置转过1800的过程中，线圈中的平均感应电流为 。
⑶若磁场没有边界，线圈从图示位置转过450时的感应电动势的大小为 ，磁通量的变化率为 。
【总结】本题考查了三个知识点：①感应电动势的产生由△φ决定，△φ=0则感应电动势等于零；②磁通量的变化量的求法，开始和转过1800时平面都与磁场垂直，△φ=2 BS，而不是零；③线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动产生感应电动势的表达式及此过程中任一时刻磁通量的变化率的求法。
例7：一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图7-5甲所示。设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图象如图7-5乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（ ）
【审题】由图乙可知线圈中的感应电流是周期性变化的，因此只研究一个周期（即前两秒）的情况即可。0～0.5s，感应电流沿逆时针方向且大小不变，所以垂直纸面向里的磁场在均匀增强或垂直纸面向外的磁场在均匀减弱；0.5～1.5s，感应电流沿顺时针方向，所以垂直纸面向里的磁场在均匀减弱或垂直纸面向外的磁场在均匀增强；1.5～2s的情况同0～0.5s.
例8：如图7-6所示，金属导轨间距为d，左端接一电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度为 ；电阻R上的发热功率为 ；拉力的机械功率为 。
【审题】导体棒做切割磁感线运动，导体棒两端产生的感应电动势相当于闭合回路的电源，所以题中R是外电阻，金属棒为电源且电源内阻不计。由于金属棒切割磁感线时，B、L、v两两垂直，则感应电动势可直接用E=Blv求解，从而求出感应电流和发热功率，又因为金属棒匀速运动，所以拉力的机械功率等于电阻R上的发热功率，也可以用P=Fv=BILv求拉力的机械功率。
【解析】⑴
∴
⑵
⑶或者
答案：；；
【总结】本题是法拉第电磁感应定律与闭合回路欧姆定律、焦耳定律及力学中功率相结合的题目，涉及到能量转化的问题，扎实的基础知识是解题的关键。
⑵当F=mgsinθ时，ab杆达最大速度vmax，所以
答案：；
图7-2
图7-4
图7-5
图7-6一、重要地位：
二、突破策略：
带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当物理规律解题。处理问题所需的知识都在电场和力学中学习过了，关键是怎样把学过的知识有机地组织起来，这就需要有较强的分析与综合的能力，为有效突破难点，学习中应重视以下几方面：
：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>meg。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。
但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。例如：一个质量为1毫克的宏观颗粒，变换单位后是1×10-6千克，它所受的重力约为mg=1×10-6×10=1×10-5（牛），有可能比它所受的电场力还大，因此就不能再忽略重力的影响了。
2．加强力学知识与规律公式的基础教学，循序渐进的引入到带电粒子在电场中的运动，注意揭示相关知识的区别和联系。
3．注重带电粒子在电场中运动的过程分析与运动性质分析（平衡、加速或减速、轨迹是直线还是曲线），注意从力学思路和能量思路考虑问题，且两条思路并重；同时选择好解决问题的物理知识和规律。
4．强化物理条件意识，运用数学工具（如，抛物线方程、直线方程、反比例函数等）加以分析求解。
（一）带电粒子的加速?
1.运动状态分析
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。
【审题】本题是带电粒子在匀强电场中的加速问题，物理过程是电场力做正功，电势能减少，动能增加，利用动能定理便可解决。
【解析】带电粒子在运动过程中，电场力所做的功W=qU。设带电粒子到达负极板时的动能EK=mv2，
由动能定理qU=mv2 得：v= EQ \R(,) 【总结】上式是从匀强电场中推出来的，若两极板是其他形状，中间的电场不是匀强电场，上式同样适用。
例2：下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？
（A）a粒子 （B）氚核 （C）质子 （D）钠离子
【解析】
根据可以导出下式：
【总结】本题关键是正确使用动能定理，正确得出速度的表达式，由表达式加以讨论，进而得出正确选项。
【审题】本题需要正确识别图像，由图像提供的信息分析带电粒子在电场中的受力，由受力情况得出粒子的运动情况，选择正确的物理规律进行求解。
【解析】
电场强度E =
带电粒子所受电场力，F=ma
粒子在0时间内走过的距离为m
故带电粒在在时恰好到达A板
根据动量定理，此时粒子动量
kg·m/s
带电粒子在向A板做匀加速运动，在向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回，粒子向A板运动的可能最大位移
要求粒子不能到达A板，有s < d
由，电势频率变化应满足
HZ
例4：如图8-4所示，一束带电粒子（不计重力），垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况下，粒子应具备什么条件才能得到相同的偏转距离y和偏转角度φ（U、d、L保持不变）。?
（1）进入偏转电场的速度相同；
（2）进入偏转电场的动能相同；
（3）进入偏转电场的动量相同；
（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场。?
【审题】本题是典型的带电粒子在匀强电场中的偏转问题，是一个类平抛运动，关键是正确推出偏转距离y和偏转角度φ的表达式，根据题目给出的初始条件得出正确选项。
(四)示波管原理
1．构造及功能
如图8-5所示
（１）电子枪：发射并加速电子．
（２）偏转电极ＹＹ＇：使电子束竖直偏转（加信号电压）
偏转电极ＸＸ＇：使电子束水平偏转（加扫描电压）
（3）荧光屏．
例5：如图8-6所示，是一个示波管工作原理图，电子经加速以后以速度V0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U，板长为L.每单位电压引起的偏移量（h/U）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些办法？ （ ）
增大两板间的电势差U
尽可能使板长L做得短些
尽可能使两板间距离d减小些
使电子入射速度V0大些
【审题】本题物理过程与例题4相同，也是带电粒子的偏转问题，与示波管结合在一起，同时题目当中提到了示波管的灵敏度这样一个新物理量，只要仔细分析不难得出正确结论。
【解析】
竖直方向上电子做匀加速运动，故有
h=at2=,则可知，只有C选项正确.
【总结】本题是理论联系实际的题目，同时题目中提出了示波管灵敏度这一新概念，首先需要搞清这一新概念，然后应用牛顿第二定律及运动学公式加以求解。
【解析】
（１）设粒子在Ａ点射入，则Ａ点的轨迹切线方向就是粒子q的初速v0的方向（如图8-7乙）。由于粒子q向偏离Ｑ的方向偏转，因此粒子q受到Ｑ的作用力是排斥力，故Ｑ与q的电性相同，即Ｑ带负电。?
（２）因负电荷Ｑ的电场线是由无穷远指向Ｑ的，因此φＡ=φC>φＢ。?
（3）由电场线的疏密分布（或由E=kQ/r2）得 EA=EC（4）因粒子从A→B电场力做负功，由动能定理可知EkBWAC=0，因此由动能定理得EkA=EkC，故EkA=EkC>EkB。?
【总结】
该种类型的题目分析方法是：先画出入射点轨迹的切线，即画出初速度v0的方向，再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向，进而利用力学分析方法来分析其它有关的问题。
例7： 在图8-8中a、b和c表示点电荷a的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U、U、U。一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c的速率为 。
【解析】
设：带电粒子的电量为q；a、b两等势面的电势差为Uab，b、c两等势面的电势差Ubc；带电粒子经过等势面a、b、c时的速率分别为Va、Vb、Vc。（已知：Va=0，Vb=v）
则：
①
②
将①、②两式相除可得：
③
将、、、代入③式：
所以，带电粒子经过等势面c的速度为1.5v。
【总结】带电粒子在非匀强电场中运动牵扯到动能变化时通常用动能定理求解比较方便，在分析问题时分清物理过程是非常关键的。
对微粒，有（以向上为正）： Qu2/d -mg=ma2
所以U2=m（g+a2）d/q=240V
要使带电微粒能穿出极板，则两极板间的电压U应满足：U1＜U＜U2，
即：６０Ｖ＜U＜２４０Ｖ
【总结】若带电微粒除受电场力作用外，还受到重力或其它恒力作用，同样要分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理。
例9：如图8-10所示，水平放置的A、B两平行板相距h，有一质量为m，带电量为+q的小球在B板之下H处以v0初速度竖直向上进入两板间，欲使小球恰好打到A处，试讨论A、B板间的电势差是多少？?
【总结】本题在求解过程中可分段使用牛顿第二定律和运动学公式，也可分段使用动能定理或全过程使用动能定理，但全过程使用动能定理简单。
例10：如图8-11所示：在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带正电的小球，另一端固定于O点。把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速解放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ。求：小球经过最低点时细线对小球的拉力。
【审题】
【解析】
①
②
③
由②式可以导出：
④
【总结】圆周运动是高中物理重点研究的曲线运动，电场中的圆周运动也是近年高考命题的热点，解决这类问题的基本方法和力学中的情形相同，不同的是还要考虑电场力的特点。涉及匀强电场中的圆周运动问题时，具体计算做功值时，要充分利用电场力、重力做功与路径无关的性质求解，分别求每个分力的功比求合力的功简单。
【审题】颗粒在电场中受电场力和重力的作用，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，下落距离为极板高度L，颗粒沿水平方向的分运动为匀加速直线运动，离开电场时颗粒在水平方向为匀变速直线运动规律，利用运动学公式和牛顿运动定律以及动能定理求解。
【总结】本题是静电分选器的原理的题目，与实际联系密切。颗粒在电场中的做的是初速为零的匀加速直线运动，出电场后做匀变速曲线运动，应用牛顿第二定律及运动学公式求出两板之间的电压，全程使用动能定理求出颗粒落至桶底的速度。
（七）创新思维问题
例12：(2003上海)为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500v的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图8-13所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17c，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：
(1)经过多少时间烟尘颗粒可以被全部吸收？
(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
【总结】本题是带电粒子在电场中运动具体应用的典型实例，特别是第二问中把烟尘看成集中于板间中间位置的抽象法，把分散的集中来处理的办法在物理中也是常用的。如物体的重力看成作用在重心上等，本题充分体现了这种把具体问题理想化的做法在解决物理问题中的技巧，体现了运用物理知识解决实际问题的重要性和特殊的处理办法。
图8-4
图8-2
图8-6
图8-8
图8-10
图8-11
图8-13一、主要地位：
二、突破策略：
物体的受力情况决定了物体的运动状态，正确分析物体的受力，是研究力学问题的关键。受力分析就是分析物体受到周围其它物体的作用。为了保证分析结果正确，应从以下几个方面突破难点。
1.受力分析的方法：整体法和隔离法
整体法 隔离法
概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 分析整体周围其他物体对整体的作用。而不画整体内部物体间的相互作用。 分析它受到周围其他物体对它的作用力
2.受力分析的依据：各种性质力的产生条件及各力方向的特点
3.受力分析的步骤 ：
说明：
4. 受力分析的辅助手段
（1）物体的平衡条件（共点力作用下物体的平衡条件是合力为零）
（2）牛顿第二定律（物体有加速度时）
（3）牛顿第三定律（内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上）
5.常见的错误及防范的办法：
（1）多画力。
三、分类例析
【解析】图a中接触面对球没有弹力；图b中斜面对小球有支持力
【审题】图中球由于受重力，对水平面ON一定有挤压，故水平面ON对球一定有支持力，假设还受到斜面MO的弹力，如图1—3所示，则球将不会静止，所以斜面MO对球没有弹力。
【解析】水平面ON对球有支持力，斜面MO对球没有弹力。
再如例1的a图中，若斜面对球有弹力，其方向应是垂直斜面且指向球，这样球也不会处于静止状态，所以斜面对球也没有弹力作用。
【总结】弹力有、无的判断是难点，分析时常用“假设法”并结合“物体的运动状态”分析。
【总结】弹力的方向为物体恢复形变的方向。分析时首先应明确接触处发生的形变是怎样的，恢复形变时应向哪个方向恢复。另外应记住平面与平面、点、曲面接触，曲面与点、曲面接触，绳、杆弹力方向的特点，才能得以正确分析。
例4：如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a水平向右运动；（3）小车以加速度a水平向左运动。
【解析】（1）球处于平衡状态，杆对球产生的弹力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。
（2）当小车向右加速运动时，球受合力方向一定是水平向右，杆对球的弹力方向应斜向右上方，与小车运动的加速度的大小有关，其方向与竖直杆成arctan a/g角，大小等于。（3）当小车向左加速运动时，球受合力方向一定是水平向左，杆对球的弹力方向应斜向左上方，与小车运动的加速度的大小有关，其方向与竖直杆成arctan a/g角，大小等于。
【总结】杆对球的弹力方向不一定沿杆，只有当加速度向右且a= gtanθ时，杆对小球的弹力才沿杆的方向，所以在分析物体与杆固定连接或用轴连接时，物体受杆的弹力方向应与运动状态对应并根据物体平衡条件或牛顿第二定律求解。
图d中物体A静止
4．摩擦力的方向
摩擦力的方向为与接触面相切，.与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。但相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，常用下列方法判断。
法1：“假设法”。即假设接触面光滑，看原来相对静止的物体间能发生怎样的相对运动。若能发生，则这个相对运动的方向就为原来静止时两物体间的相对运动趋势的方向。若不能发生，则物体间无相对运动趋势。
【解析】正确答案为B
【总结】判断摩擦力的有、无及摩擦力的方向可采用“假设法”分析。摩擦力方向与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反，有时还与物体的运动方向相同。
例7：如图1—10所示，物体A叠放在物体B上，水平地面光滑，
外力F作用于物体B上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
所以B受到A对它的静摩擦力方向向左（与B的实际运动方向相反）。
如图1—11所示
【解析】分析见上，因A匀速运动，所以A、B间无静摩擦力，又因A、B整体匀速运动，由平衡条件得，物体B受到水平面对它的滑动摩擦力应向左。
【总结】静摩擦力的方向与物体间相对运动趋势方向相反，判断时除了用“假设法”外，还可以根据“物体的运动状态”、及 牛顿第三定律来分析。滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反。
【总结】受力分析时应按步骤分析，杆受的各力应画在实际位置上。不要将各力的作用点都移到重心上去。
例10：如图1—14甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ叠放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物体仍静止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情况。
【解析】A、B、C三物体的受力如图图1—14乙所示
例11：如图1—15甲所示，物体Ａ、Ｂ静止，画出Ａ、Ｂ的受力图。
【审题】用隔离法分析。先隔离Ｂ：Ｂ受重力ＧＢ，外力Ｆ，由于F的作用，B和A之间的挤压，所以Ａ对Ｂ有支持力ＮAB，假设A、B接触面光滑，物体B将相对A下滑，所以Ｂ有相对A向下的运动趋势，B受Ａ向上的静摩擦力fAB。再隔离Ａ：Ａ受重力ＧＡ，墙对Ａ的支持力Ｎ墙，由牛顿第三定律得，A受到B对它的压力NBA，水平向左，摩擦力fBA，方向竖直向下。假设墙是光滑的，Ａ物体相对墙将下滑，也就是说Ａ物体相对墙有向下的运动趋势，所以墙对Ａ有竖直向上的摩擦力f墙。
【解析】A、B受力如图1—15乙所示
【解析】A、B、C受力如图图1—17所示
【审题】先用隔离法分析。先隔离m，m受重力mg、斜面对它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因m沿斜面匀速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根据平衡条件求出。。再隔离M，M受竖直向下重力Mg、地面对它竖直向上的支持力N地、由牛顿第三定律得，m对M有垂直斜面向下的压力N＇和沿斜面向下的摩擦力f＇，M相对地面有没有运动趋势，关键看f＇和N＇在水平方向的分量是否相等，若二者相等，则M相对地面无运动趋势，若二者不相等，则M相对地面有运动趋势，而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定。
【解析】m、M的受力如图1—19所示
【解析】整体受力如图1—20所示，正确答案为：A、C。
图1—3
图1—6
图1—7
图1—8
图1—9
图1—10
甲 乙
图1—14
图1—15甲
图1—15乙
图1—17
图1—19
甲
乙
图1—20一、重要地位
二、突破策略
例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？
【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。
（2）同轴装置与皮带传动装置
在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点：
a、同一转动轴上的各点角速度相等；
b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等，这两点往往是我们解决皮带传动的基本方法。
例2：如图3-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则?
A．a点与b点线速度大小相等?
B．a点与c点角速度大小相等?
C．a点与d点向心加速度大小相等?
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点?
【总结】该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外，在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力作用的结果．从动轮受到的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。是不是所有
的题目都要是例1这种类型的呢？当然不是，当轮与轮之间不是依靠皮带相连转动，而是依靠摩擦力的作用或者是齿轮的啮合，如图3-3所示，同样符合例1的条件。
（3）向心力的来源
a．向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。
b．对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：
①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
②明确运动情况，包括搞清运动速率v，轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向圆心）。
③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。
④选用公式F=m=mRω2=mR解得结果。
【解析】物体A做匀速圆周运动，向心力：
而摩擦力与重力平衡，则有：
即：
由以上两式可得：
即碗匀速转动的角速度为：
【总结】
（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动 ?
（2）当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力 ?
（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来 此情况下，对地面的最大压力是多少 ?
解：（1）做初速度沿圆周切线方向，只受重力的平抛运动。
（2）电机对铁块无作用力时，重力提供铁块的向心力，则?
mg＝mω12r?
即 ω1＝
【解析】①小球做平抛运动，在竖直方向上：
h＝gt2
则运动时间
t＝
又因为水平位移为R
所以球的速度
v＝＝R·
②在时间t内，盘转过的角度θ＝n·2π，又因为θ＝ωt
则转盘角速度：
ω＝＝2nπ(n＝1，2，3…)
【总结】由于圆周运动每个周期会重复经过同一个位置，故具有重复性。在做这类题目时，应该考虑圆周运动的周期性。
（5）竖直平面内圆周运动的临界问题
圆周运动的临界问题：
例7：半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图3-11所示。顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度，则物体甲将（ ）
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面作斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道作圆周运动
D．立即离开半圆球作平抛运动
当v＞时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；
当v＜时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨抵消一部分力）。
还有一些实例和这一模型相同，如自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等
b.汽车过拱桥
汽车具有竖直向下的加速度，＜mg，对桥的压力小于重力．这也是为什么桥一般做成拱形的原因．
3．杂技节目“水流星”
表演时，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如图所示，这是为什么？
分析：以杯中之水为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：F向＝m，此时重力G与FN的合力充当了向心力即F向＝G＋FN
故：G＋FN＝m
【审题】当v0=时，水恰好不流出，要求水对桶底的压力和判断是否能通过最高点，也要和这个速度v比较，v>v0时，有压力；v=v0时，恰好无压力；v≤v0时，不能到达最高点。
【总结】当速度大于临界速率时，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底对水产生向下的压力。
例2：汽车质量m为1.5×104 kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？
由上面分析知，汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小，设为FN2，如图3-19所示，由牛顿第二定律有
mg－FN2＝
解得FN2＝1×105 N。
【总结】汽车过拱桥时，一定要按照实际情况受力分析，沿加速度方向列式。
例9：一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为_______。?
【总结】在杆和管子的约束下做圆周运动时，可以有拉力和支持力，所以在最高点的速度可以等于零；在圆轨道和绳子的约束下做圆周运动时，只能有拉力，所以在最高点的速度必须大于。
（9）实验中常见的圆周运动
综合题往往以圆周运动和其他物理知识为背景，这类题代表了理科综合命题方向，要在平日的做题中理解题目的原理，灵活的把握题目。
④为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图3-22丙所示．这对测量结果有影响吗？
【审题】因为这个题目用的是打点计时器，所以两点之间的时间是0.02s，通过量角器量出圆心到两点之间的角度，利用ω=θ/t。
图3-2
图3-3
图3-11
图3-16
图3-22一、重要地位：
2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆
人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。
二、突破策略：
（一）明确卫星的概念与适用的规律：
重合，只能‘静止’在赤道上方的特定的点上。
④、、卫星绕行周期与半径的关系：
由得：即（r越大Ｔ越大），
（3）双星问题
两颗靠得很近的、质量可以相比的、相互绕着两者连线上某点做匀速圆周运的星体，叫做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比．
（三）运用力学规律研究卫星问题的思维基础：
①光年，是长度单位，1光年= 9.46×1012千米
②认为星球质量分布均匀，密度，球体体积，表面积
③地球公转周期是一年（约365天，折合 8760 小时），自转周期是一天（约24小时）。
④月球绕地球运行周期是一个月（约28天，折合672小时；实际是27.3天）
⑤围绕地球运行飞船内的物体，受重力，但处于完全失重状态。
⑥发射卫星时，火箭要克服地球引力做功。由于地球周围存在稀薄的大气，卫星在运行过程中要受到空气阻力，动能要变小，速率要变小，轨道要降低，即半径变小。
⑦视天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，
即
应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。
三、运用力学规律研究卫星问题的基本要点
1、必须区别开普勒行星运动定律与万有引力定律的不同
（２）万有引力定律
万有引力定律的内容是：
宇宙间一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比。
万有引力定律的公式是：
F=， （Ｇ=6.67×１０－11牛顿·米2／千克2，叫作万有引力恒量）。
万有引力定律的适用条件是：
严格来说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时公式也近似适用，但此时它们间距离r应为两物体质心间距离。
引力定律是从行星转动所需要的向心力来源与本质上揭示了行星与太阳（或恒星）以及宇宙万物间的引力关系，描述的是行星运动的动力学特征与规律。
例1：世界上第一颗人造地球卫星环绕地球运行轨道的长轴比第二颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴短8000km, 第一颗人造地球卫星环绕地球运转的周期是96.2min,求第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴和第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期（已知地球质量Ｍ＝５.９８X1024kg）.
【总结】由于此题中有两个待求物理量，单纯地运用万有引定律或开普勒行星运动定律难以求解，故而联立两个定律合并求解。同时，再假想有一颗近地卫星环绕地球运行，由万有引力提供向心力的关系求出卫星的R3/T2，由开普勒第三定律得知所有绕地球运行的卫星的r3/T2值均相等，找出等量关系即可求解。这种‘虚拟’卫星的思路十分重要，也是此题求解的‘切入口’。
【总结】如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式却只能适应于两个质点或均匀的球体。挖去空穴后的剩余部分已不再是均质球了，故不能直接使用上述公式计算引力。
2、必须区别开普勒第三行星定律中的常量K与万有引力定律中常量G的不同
万有引力定律中的常量G的测定不仅证明了万有引力的存在，更体现了万有引力定律在天文研究中的巨大价值。
（3）常量K与常量G的关系：
常量K与常量G有如下关系，K= GM/4π2，或者G=4π2/GM。K的值由‘中心天体’的质量而定，而常量G则是一个与任何因素无关的普适常量。
【解析】 因为行星绕太阳运转需要的向心力是由太阳的万有引力提供，设太阳质量为M，行星的质量为m，行星绕太阳运转轨道的半径为r，运行周期为T，则，
GMm/r2=m4π2r/T2,故，r3/T2=GM/4π2，即，K= GM/4π2。
显然，由于太阳质量一定，K的数值仅由太阳质量M决定，与其它因素无关。这一结论适用于地球与月球系统，也适用于其它‘中心天体’与‘环绕天体’组成的天体系统。
【总结】开普勒第三定律中的常量K与万有引力定律中的常量G的这种关系（K= GM/4π2，或者G=4π2/GM）可以用来方便的求解卫星类的问题，作为一种解题的‘切入口’应在解题过程中予以重视。
‘超重’现象严格区别开来。
以地球赤道上的物体为例，如图4-4所示，质量为m的物体受到的引力为F=GMm/R2 ，因此物体与地球一起转动，即以地心为圆心，以地球半径为半径做匀速圆周运动，角速度即与地球的自转角速度相同，所需要的向心力为 F向=mωR2 =mR4π2/T2.因地球自转周期较大，F向必然很小，通常可忽略，故物体在地球两极M或N上时其重力等于受到的万有引力。
一般说来，同一物体的重力随所在纬度的变化而发生的变化很小，
有时可以近似认为重力等于万有引力，即mg=。
在任何星体表面上的物体所受的重力均是mg=，而物体在距星体表面高度为h处的重力为mg’=Gm1m2/(r+h)2
例4：已知地球半径R=6.37×106m.地球质量M=5.98×1024Kg,万有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.试求挂在赤道附近处弹簧秤下的质量m=1Kg的物体对弹簧秤的拉力多大？
【审题】对物体受力分析如图4-6所示，弹簧秤对物体竖直向上的拉力和地球对物体竖直向下的万有引力的合力提供了物体随地球自转而做匀速圆周运动的向心力。
【解析】在赤道附近处的质量m=1Kg的物体所受地球的万有引力为
F=GMm/R2=6.67×10-11×5.98×1024×1/ (6.37×106)2 N=9.830N
此物体在赤道所需向心力为 F向=mω2R=mR4π2/T2=
1×（）2×6.37×106 N=0.0337 N。
此物体在赤道所受到的弹簧秤拉力为F拉=F-F向=（9.830-0.0337）N
=9.796N。
由牛顿第三定律可知，物体对弹簧秤的拉力为F拉=9.796N。亦即物体所受到的重力也是9.796N。
A. B. C. D.
【解析】 物体的重力来自万有引力，所以离火星表面Ｒ火高处：m=GＭ火·m/(２Ｒ火)2
=。离地对表面Ｒ地高处：m=GＭ地·m/(２Ｒ地)2，=
∴/=·＝P/q2
4、必须区别天体系统中‘中心天体’与‘环绕天体’的不同
（2）根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量
卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得
若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为
例7：已知引力常量G和以下各组数据，能够计算出地球质量的是：
地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离
月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离
人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期
若不考虑地球的自转，已知地球的半径与地面的重力加速度
又由于v=，代入①式（当然也可以代入②式）可得，地球的质量为M=。显然此式中的量均为已知。即可由此式计算出地球质量。故C选项正确。
对D选项。可以运用虚拟物体法计算地球的质量。假设有一个在地面上静止的物体，对其运用万有引力定律可得：，则M=。其中的g为地面上的重力加速度，R为地球半径，均为已知，可以由此计算出地球质量。故D选项正确。
5、必须区别卫星的运行速度与发射速度的不同
例8：1999年5月10日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云一号”气象卫星和“实验五号”科学实验卫星送入离地面高870km的轨道。这颗卫星的运行速度为（ ）
A、7.9km/s B、11.2 km/s
C、7.4 km/s D、3.1 km/s
【审题】 题目中叙述的是人造地球卫星的“发射”与“运行”，考查的是人造地球卫星的“发射速度”与“运行速度”的物理意义。此题给出的四个速度中有三个具有特定的物理意义。只要明确这三个特殊速度的物理意义，此题求解也就十分容易。此题可有两种不同的解法，一是，根据题中的三个特殊速度而作出判断；二是根据题中给出的卫星高度h＝870km和其他的常量计算出此卫星的实际运行速度，即可选出正确答案。
【总结】 以上两种方法相比，显然是前一种“判断选定法”更为简捷方便，但是要熟知题中给的各个速度的含义，只要排除不合理的答案即可得到正确答案。如果要运用计算选定法，则需要进行繁杂的数值计算，稍有不慎不仅会影响解题速度甚至还会导致错误。故而注重选择题的解答技巧十分重要。
以上三式不仅表现形式有异，而且其物理意义更是各有不同，必须注意区别辨析。同时因向心加速度a向又具有多种不同的形式，如a向 =v2/r =ω2r= 4π2 r/T2 ……则可以得以下几组公式：
（1）由 GMm/r2 =ma向 得
GMm/r2 ＝ma向→a向＝GM/r2→a向∝１／r2。
GMm/r2 =m v2/r→v =→v∝１/
GMm/r2 =mω2r→ω=→ω∝１/
GMm/r2=m4πT 2 r/T2→T=2π →T∝
mg= m v2/r→v=→v∝
mg= mω2r→ω=→ω∝１/
mg= m4π2 r/T2→ T=2π→T∝
【审题】根据此题要求求解的四个“比”值，其给定的已知条件中的“m1：m2 ＝１：２”是无用的“干扰项”，只须运用已知条件“Ｒ１：Ｒ２ ＝３：１”即可求解，但是必须注意所用公式。因为只是已知两颗卫星的轨道半径的比例关系，故而求解时也只能选用上面（1）中的“决定式”，而不能选用（2）中的公式。
【解析】人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力等于地球的万有引力，由Ｆ引＝Ｆ向可得，
③ 因为GMm/r2 =m4π2 r/T2 ，则，T=2π，故有＝＝＝。如果此处运用了T=2π而认为T∝，则得＝，显然也是错误的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。
④ GMm/r2＝ma向，则a向＝GM/r2 故有，＝１／９。如果此处运用了a向＝g而认为a向轨道半径无关，则得，必然错误，其原因仍是忘掉了式中“g”的不同。
【总结】 在求解天体（如，行星、卫星等）的圆周运动时，由于圆周运动的特点以及“黄金代换”关系（GM＝go R2o）的存在，会使得圆周运动中的同一个物理量有多种不同形式的表达式。如，对于线速度就有v =、v=、Ｖ＝ωr、Ｖ＝2πr／Ｔ………等多种形式。在解题时除了要明确这些公式的不同意义和不同条件之外，还必须依据题意有针对性的选取运用，同时还必须牢记“黄金代换”关系式GM＝go R2o的重要性。
所谓极地轨道卫星,是指卫星的轨道平面始终与太阳保持相对固定的取向.其轨道平面与地球赤道平面的夹角接近90度。
卫星可在极地附近通过,故又称为近极地太阳同步卫星。如图4-7所示.这种卫星由于与地球之间有相对运动,可以观测,拍摄地球上任一部位的空中,地面的资料。1999年5月10日我国”一箭双星”发射的”风云一号”与”风云二号”气象卫星中的”风云一号”就是这种极地轨道卫星。
所谓一般轨道卫星是指轨道平面不与某一经线平面重合(赤道平面除外)的人造地球卫星。
以上三种轨道卫星共同特点是轨道中心必须与地心重合,是以地心为圆心的”同心圆”.，没有与地球经线圈共面的轨道(赤道平面除外)。
3 地球同步卫星的运行轨道与位置高度等方面的特点。
只要依据以上几方面的特点即可辨析选择出正确答案。
【解析】
【总结】这是一个关于人造地球卫星运行轨道的问题,也是一个“高起点”、“低落点”的题目,符合高考能力考察的命题思想.但是现行高中物理教科书中不会介绍的很具体,对于这一类卫星轨道问题,也只能从卫星的向心力来源、运行轨道的取向以及同步卫星的特点规律等方面分析判断.此处必须明确只有万有引力提供向心力.
运行方向一定: 运行方向一定与地球的自转方向相同.
运行周期一定: 与地球的自转周期相同,T=86400s，
位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h=36000km处
运行速率一定: v=3.1km/s,约为第一宇宙速度的0.39倍.
运行角速度一定: 与地球自转角速度相同，ω=7.3 ×10—5rad/s。
地球同步卫星相对地面来说是静止的。
“赤道上的物体”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度,始终与地球保持相对静止状态,共同绕地轴做匀速圆周运动；“近地卫星”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的万有引力提供。
例11： (200４年北京模拟) 设地球半径为R,地球自转周期为T,地球同步卫星距赤道地面的高度为h,质量为m,试求此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时的：①线速度之比， ②向心加速度之比，③所需向心力之比。
【审题】 此题的求解关键在于明确地球同步卫星与地球赤道上物体的不同特点及其各自遵守的规律.必须明确一个在“天上”,一个在“地上”,其所受万有引力产生的效果不同,必须依据万有引力定律与匀速圆周运动的规律求解。
例12：设同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为al，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，下列关系中正确的有( )。
A、= B、=
C、= D、=R/r
【审题】 此题的研究对象有三个：一是地球同步卫星；二是静止在赤道地面上的物体；三是与第一宇宙速度相对应的近地卫星；
题中需要解析对比的物理量有两组：一是同步卫星的向心加速度和赤道上的静止物体的自转向心加速度；二是同步卫星的运行速度和第一宇宙速度。必须明确求解卫星向心加速度的公式有多个，如，a=、a=、a=等等；求解卫星运行速度的公式也有多个，如，v =、V=、V=等等。只要明确同步卫星与赤道地面上的物体产生向心加速度的原因，区别同步卫星的运行速度与第一宇宙速度的不同，依据题中给定的已知条件，（卫星的轨道半径r和地球的半径R），再正确选择公式解答，即可得到正确答案。
有引力提供，而是由万有引力与地面的支持力的合力提供，即= m不成立，只有= mg+m才是正确的。
【总结】 求解此题的关键有三点：
①、在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a=而不能运用公式a=。
②在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式V=而不能运用公式v =；
③、在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因均是由万有引力提供向心力，故要运用公式v =而不能运用公式V=或V=。很显然，此处的公式选择是至关重要的。
【审题】此题要求解决的问题有两个,1、求行星或太阳的质量，2 、求行星或太阳的密度.求解行星或太阳的质量而不能求出“环绕天体”的质量.在求解行星或太阳的密度时,必须综合运用密度公式和球体积公式V=πR3，以及万有引力定律公式GMm/r2 =m4π2 r/T2，并明确给定的是行星的轨道半径r还是太阳的自身半径R,然后依据已知条件求解.
有引力定律与匀速圆周运动规律得 GMm/r2=m4π2 r/T2------ ①
由太阳的质量密度关系得 -------②
由①②两式得太阳的密度为。然而，在此题中这是错误的，其错误的原因是误把题中给出的行星绕太阳运行的轨道半径r当成了太阳的自身半径R，这是极易出现的解题错误。即此处不能求出太阳的密度。故D选项错误。
(D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。
【审题】解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过合理的推导才能正确地选出答案。在推导的顺序上，可选择变量较少且不易出差错的选项入手。本题所提供的选项中已罗列出了各有关的公式，在解答过程时需要认真思考的是各公式使用的条件，请注意以下内容：
一、在使用分析问题时，不能只看到r与v的关系，还需考虑因r的变化而引起的万有引力F的变化。
二、在使用分析问题时，不能只看到r与向心力的关系，还需考虑万有引力是否变化？线速度是否变化？
三、地球对人造卫星的引力是向心力的来源，应用来计算；人造卫星绕地球作圆周运动是向心力的效果，应用来计算。
-------------------- -③
将①、③两式相除可导出：
“卫星所需的向心力”与“地球提供的向心力”应当是一致的。既然(C)是正确的，那么与其结果不同的(B) 显然是不正确的。
【总结】由于圆周运动中同一物理的表达式可有多个形式，故在解题过程中要注意公式的正确选择，即便是一个公式，也要全面考虑这一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一点’，不计其余的乱套乱用。
例15：天文学家经过用经过用天文望远镜的长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统.所谓“双星”系统是指两个星体组成的天体组成的天体系统，其中每个星体的线度均小于两个星体之间的距离。根据对“双星”系统的光学测量确定，这两个星体中的每一星体均在该点绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比。一般双星系统与其他星体距离较远，除去双星系统中两个星体之间的相互作用的万有引力外，双星系统所受其他天体的因；引力均可忽略不计。如图４－８所示。
根据对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中每个星体的质量均为m，两者之间的距离为L。
(1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期T0.
(2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为T,且有，（N>1）。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在着一种用望远镜观测不到的“暗物质”，作为一种简化的模型，我们假定认为在这两个星体的边线为直径的球体内部分布着这种暗物质，若不再考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型理论和上述的观测结果，确定该双星系统中的这种暗物质的密度。
（2）此“双星”各在半径为的圆形轨道上运动，由实际得天文观测知，其实际运行的周期为，（N>1），即实际运动周期T<，表明“双星’还受到其他物质的引力，且该引力必然指向圆心，由题可知，这一万有引力的来源必定时双星的范围之内均匀分布的暗物质。把这种暗物质等效于总物质集中在圆心处的星体。如图４－８所示，
设考虑了暗物质的作用之后，观测到的每个星体的运行速率为，暗物质的总质量为。
11．必须区别人造地球卫星的圆周轨道与椭圆轨道的运行规律的不同
此处首先要明确人造地球卫星的发射速度和环绕速度，环绕速度是指卫星在某一圆周轨道上做匀速圆周运动的运行速度，环绕速度并不仅指7。9km/s．
要使人造地球卫星最终进入预定轨道而稳定运行，要经过火箭推动加速——进入停泊轨道（圆周运动）——再次点火变轨——进入转移轨道（椭圆轨道）——开启行星载动力——进入预定轨道(圆周轨道)等过程。
卫星的预定运行轨道均是圆周轨道，卫星在此轨道上做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星处于无动力稳定运行（其漂移运动此处暂略）的状态。
当发射速度大于7。9km/s而小于11。2km/s时，卫星则做椭圆运动逐渐远离地球，由于地球引力的作用，到达远地点P后，又会沿椭圆轨道面到近地点Q，如图4-9所示。在椭圆轨道的某一位置上，卫星所受地球的万有引力可以分解为切向分力（产生卫星的切向加速度）和沿法线方向的分力即向心力（产生卫星的向心加速度）。卫星在由近地点Q向远地点P运动的过程中做加速度和线速度都逐渐减小的减速运动；而由远地点P向近地点Q运行的过程则是加速度和线速度逐渐增大的加速运动，椭圆轨道是将卫星发射到预定轨道之间的一个过渡轨道。
①只有在圆周轨上才会有万有引力定律完全提供向心力;
②卫星的轨道半径与卫星到地心的距离是不同的;
③在比较卫星在不同轨道上的角速度、线速度、加速度时要注意选用不同的公式.
【解析】对A选项.此选项比较的是卫星的线速度.由于万有引力提供卫星的向心力,则有GMm/r2 =m v2/r,所以v =；因轨道1的圆半径小于轨道3的圆半径,故此卫星在轨道1上的速度大于卫星在轨道3上的速度.故A选项错误.
对B选项.此选项求的是卫星的角速度,由于万有引力提供卫星的向心力,则有GMm/r2 =mω2r ,所以ω=,因轨道1的圆半径小于轨道3上的圆半径,故此卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度.故B选项正确.
对C选项.Q点是圆周轨道1与椭圆轨道2的相切点,Q点即在圆周轨道1上又在椭圆轨道2上,Q点到地心的距离r一定.由于万有引力提供向心力,则有GMm/r2＝m,所以＝GM/r2.显然,卫星在圆周轨道1上的Q点和在椭圆轨道2上的上的Q点时具有的向心加速度均是＝GM/r2.故C选项错误.
对D选项.由上面的讨论可知,因为圆周轨道3上的P点与椭圆轨道2上的P点是同一点,P点到地心的距离是一定的,由＝GM/r2得,其在P点得向心加速度是相同的.故D选项正确.
正确的分析思路是:由于阻力的作用,卫星的速度v必然减少,假定此时卫星的轨道半径r还未来得及变化,即有万有引力=GMm/r2也未变化；而向心力= m v2/r则会变小.因此,卫星正常运行时“=”的关系则会变为“>”，故而在万有引力作用下卫星必做近地向心运动,从而使轨道半径r变小;又由公式v =可知,卫星的运行速度必然增大.究其实质,此处卫星速度的增大是以轨道高度的减小(或者说成是引力做正功,重力势能减少)为条件的.
例17： (2000年全国高考)某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变.某次测量中卫星的轨道半径为,后来变为且>。以、分别表示卫星在这两个轨道的动能.、分别表示卫星在这两个轨道绕地球运动的周期,则有 ( )
A. < <
B. < >
C. > <
D．> >
【解析】 当卫星受到空气阻力的作用时，其速度必然会瞬时减小，假设此时卫星的轨道半径r还未变化，则由公式= m v2/r可知卫星所需要的向心力必然减小；而由于卫星的轨道半径r还未来得及变化,由公式=GMm/r2得,卫星所受地球引力不变,则必有“>”，卫星必然会做靠近地球得向心运动而使轨道半径r变小.
由于万有引力提供向心力,则由GMm/r2 =m v2/r得v =,显然,随着卫星轨道半径r得变小,其速度v必然增大,其动能(=)也必然增大,故<。又由于GMm/r2 = m4π2 r/T2 得T=2π, 显然,随着卫星得轨道半径r得变小,其运行周期T必然变小,即<.故C选项正确.
13．必须区别地面直线运动的“追及”问题与航天飞机“对接”宇宙空间站的不同
对地面的直线运动而言,当两个运动物体发生追赶运动时,只要“追赶物体”的速度大于“被追物体”的速度时即可追赶成功.且追赶成功时必有“追赶物体”与“被追物体”相对于同一起点的位移相同。这是“追及问题”的必备条件。
对于航天飞机与宇宙空间站的“对接”其实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是人造天体的变轨运行的变轨运行问题。
要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大——所需向心力增大——离心运动——轨道半径r增大——升高轨道的系列变速、变轨过程而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。
如图４－１１所示，是航天飞机宇宙空间站的对接轨道示意图。其中轨道1是地球卫星的一个环绕轨道（圆形轨道），轨道3是宇宙空间站的运行轨道，轨道2是一个长轴的两端点Q、P分别相切于轨道1与轨道3的椭圆轨道。航天飞机只有从预定的环形轨道1上的Q点，以一定的速度和加速度方式沿轨道2的半个椭圆轨道运动，才能恰好在轨道3上的P
点与宇宙空间站实现“对接”。
【审题】此题中的“宇宙空间站”“航天飞机”其实都是人造天体，当进入轨道运行时与卫星一样遵守万有引力定律，其向心力由万有引力提供。要实现航天飞机与宇宙空间站的“对接”，既要考虑航天飞机的加速，又要依据公式v =分析航天飞机因加速导致的变速、变轨、变向的问题。
B
同步轨道
地球
A
图4-2
图4-4
图4-6
图４－７
图４－８
图４－９
图４－１１一、重要地位
二、突破策略
1、电流表、电压表的读数规则：
电流表量程一般有两种——0.1~0.6A，0~3A；电压表量程一般有两种——0~3V，0~15V。如图10-1所示：
侧的刻度线上（即表盘上的第21条小刻度线）读数为10.5V，若指在这两条刻度线间的中间某个位置，则可根据指针靠近两刻度线的程度，分别读做10.1V，或10.2V，或10.3V，或10.4V，即使是指在正中央，也不能读做10.25V，若这样，则会出现两位不准确的数，即小数点后的2和5，不符合读数规则，如上图中所示，读数应为9.3V。
电流表若用0-0.6A量程，则其最小刻度为0.02A，为5分度仪表读数，其读数规则与0—15V电压表相似，所读数值小数点后只能有两位小数，也必须有两位小数。
如上图所示，电流表读数为0.17A，若指针指在第11条刻度线上，则读数为0.22A，指在第10条刻度线上，读数为0.20A，指在第12条刻度线上，读数为0.24A。
负载RL上电压调节范围（忽略电源内阻） 负载RL上电流调节范围（忽略电源内阻） 相同条件下电路消耗的总功率
限流接法 E≤UL≤E ≤IL≤ EIL
分压接法 0≤UL≤E 0≤IL≤ E（IL+Iap）
比较 分压电路调节范围较大 分压电路调节范围较大 限流电路能耗较小
①限流法.如图（a）所示，待测电阻上电压调节范围为.显然，当R0<>RL时，滑动触头在从b向a滑动的过程中，先是电流表、电压表的示数变化不大，后来在很小的电阻变化范围内，电流表、电压表的读数变化很快，也不方便读数，只有当RL与R0差不多大小时，才能对电流、电压有明显的调控作用.在同样能达到目的的前提下，限流法较为省电，电路连接也较为简单.
（3）若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.
2.下列情况可选用限流式接法
（1）测量时对电路中的电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0相差不大或RL略小于R0，采用限流式接法.
（2）电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.
（3）没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素优先采用限流式接法.
例2：用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：待测电阻Rx（阻值约5 Ω,额定功率为1 W）；电流表A1（量程0~0.6 A,内阻0.2 Ω）;电流表A2（量程0~3 A，内阻0.05 Ω）;电压表V1（量程0~3 V，内阻3 kΩ）;电压表V2（量程0~15 V，内阻15 kΩ）;滑动变阻器R0（0~50 Ω）,蓄电池（电动势为6 V）、开关、导线.
为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.
【审题】该题要求选择实验仪器、测量电路及控制电路，因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法
【解析】由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为
U=V≈2.2 V,I=A=0.45 A.
则电流表应选A1，电压表应选V1.
又因=24.5 Ω＞Rx，则电流表必须外接.
因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为Imin==0.11 A＜I额，因该实验没有对电流、电压的调节范围未作特殊要求，故用限流电路.电路如图10-4所示.
【总结】任一种控制电路必须能保证电路的安全，这是电学实验的首要原则 ，限流接法虽然简洁方便，但必须要能够控制电路不超过电流的额定值，同时，能够保证可获取一定的电压、电流范围，该题中，即便控制电流最小值不超过电流表的量程，因滑动变阻器全阻值相对电路其它电阻过小，电流、电压变化范围太小，仍不能用限流接法。
3、测试判断法（试触法）
若Rx、RA、RV的大小关系事先没有给定，可借助试触法确定内、外接法.具体做法是:
如图10-6所示组成电路，其中电流表事先已经接好，拿电压表的一个接线柱去分别试触M、N两点，观察先后两次试触时两电表的示数变化情况。
如果电流表的示数变化比电压表示数变化明显(即)，说明接M点时电压表分流作用引起的误差大于接N点时电流表分压作用引起的误差，这时应采用内接法(即电压表接N点)。
如果电压表的示数变化比电流表示数变化明显(即)，说明接N点时电流表分压作用引起的误差大于接M点时电压表分流作用引起的误差，这时应采用外接法(即电压表接M点).
（口决：“内大外小”，即内接法适合测大电阻且系统误差偏大，即测量值大于真实值，外接法适合测小电阻且系统误差偏小，即测量值小于真实值，）
根据以上原则，电学仪器的选择有如下建议：
1、电源的选择：选择直流电源，应根据用电器的需要来确定，一般考虑用电器所需的电压、电路中的电流、电源电动势和允许电流等.在不超过待测器材所允许的最大电压值的情况下，选择电动势较大的电源（以获得更多的测量数据）。在相同电动势情况下，通常选择内电阻较小的电源（以获得较稳定的路端电压）,测电源内阻除外。
2、电表的选择：在不超过电表量程的条件下，选择量程较小的电表（以便测量时示数能在满刻度的2/3左右）。
3、滑动变阻器的选择:要由电路中所要求或可能出现的电流、电压的范围来选定变阻器，实际流过变阻器的电流不得超过其额定值；如要通过变阻器的电阻改变来读取不同的电流、电压值时，要注意避免变阻器滑片稍有移动电流或电压就会有很大变化的出现，也要避免出现滑片从一头滑到另一头，电流或电压几乎没有变化的情况.
若控制电路确定为限流接法,则滑动变阻器应选用与实验电路中其它电阻的总阻值相差不大的;若控制电路确定为分压接法，则应选用在额定电流允许的条件下阻值较小的滑动变阻器。
【审题】本题不要求选择仪器，只是对已有的仪器进行电路的选择合成，从一定程度上降低了难度，由已知条件，待测电阻与电压表阻值相差较多，滑动变阻器阻值相对较小。
【解析】因滑动变阻器阻值小于待测电阻Rx的阻值，所以滑动变阻器应选用分压接法；待测电阻与电表相比，Rx的阻值和电压表的阻值相差较多，所以应选用安培表外接电路，实物连接如图10-8所示。滑动变阻器分压接法时，在闭合电键前，变阻器的滑动触点应置于使负载电压为零处，如图箭头所示。
【总结】（1）设计测量电阻的电路必须考虑两个方面，首先要确定滑动变阻器是分压电路还是限流电路，再考虑是安培表外接电路还是安培表内接电路。
(2)为了尽量减小误差，要求多测几组数据，试在图10-9方框中画出符合要求的实验电路(其中电源和开关及连线已画出).
【审题】测量电压表的内阻，从已知条件看，需测量通过电压表的电流，因此，需估算通过电压表的最大电流来判断所用电流表的量程。同时，滑动变阻器的全阻值远小于电压表内阻，控制电路应采用分压接法。
已知两个表的刻度盘上都将量程均匀分为6大格，要求从0.1A起对每条刻线一一进行核对，为此，从备用的电阻器中，R0应选用 ，R应选用 。（用字母代号填写）
【审题】本题中给出了固定限流电阻的选择，首先要明确其作用，实验要求电流范围在0.1~0.6A之间，即电路中仅有限流电阻时的电流要略大于0.6A，同时要配合滑动变阻器，保证电路中的最小电流不超过0.1A。
为了较准确测量Rx的阻值，保证器材的安全，以便操作方便，电压表、电流表应选择________，并画出实验电路图。
【审题】本题中待侧电阻的额定功率、电阻估计值已知，可估算通过电阻的电流及其两端电压，是选择电流表、电压表量程的关键，另外，电流表的内外接法及滑动变阻器的接法也需要计算确定。
【解析】1、确定电流表、电压表的量程。被测电阻Rx的额定电压、额定电流分别为
则电流表选用A1，电压表选用V1
4、电阻测量的方法归类
在高中电学实验中，涉及最多的问题就是电阻的测量，电阻的测量方法也比较多，最常用的有：
（1）欧姆表测量：最直接测电阻的仪表。但是一般用欧姆表测量只能进行粗测，为下一步的测量提供一个参考依据。用欧姆表可以测量白炽灯泡的冷电阻。
（2）替代法：替代法的测量思路是等效的思想，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。替代法测量电阻精度高，不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻（一般给定的仪器中要有电阻箱）。
替代法是用与被测量的某一物理性质等效，从而加以替代的方法。
如图10-13所示。先把双刀双掷开关S2扳到1，闭合S1，调整滑动变阻器，使电流表指针指到某一位置，记下此时的示数I（最好为一整数）。再把开关S2扳到2，调整电阻箱R0，使得电流表指针仍指到示数I。读出此时电阻箱的阻值r，则未知电阻Rx的阻值等于r。
说明：①在此实验中的等效性表现在开关换位后电流表的示数相同，即当电阻箱的阻值为r时，对电路的阻碍作用与未知电阻等效，所以未知电阻Rx的阻值等于r。
②替代法是一种简捷而准确度很高的测量电阻的方法，此方法没有系统误差，只要电阻箱和电流表的精度足够高，测量误差就可以忽略。
例如，测电流表和电压表的内阻，如果有可以作为标准的已知电阻的电表，都可以使用比例法。采用比例法测电阻的依据是：串联电路电压与电阻成正比，并联电路电流与电阻成反比。电压表可显示电阻两端的电压值，电流表可显示电阻中通过的电流，所以测电流表内阻应把两电流表并联，测电压表内阻应把两电压表串联，电路图分别如图10-14（甲）、（乙）所示。
测电流表内阻时，应调节滑动变阻器R01，使两电流表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数I1和I2，根据并联电路分流原理，若已知电流表A1的内阻为r1，则电流表A2的内阻r2=。
测电压表内阻时，应调节滑动变阻器R02，使两电压表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数U1和U2，根据串联电路分压原理，若已知电压表V1的内阻r1，则电流表V2的内阻r2=。
以上例子中，甲图采用限流电路而乙图采用分压电路，这是由于电流表内阻都较小，若采用分压电路，则滑动变阻器的阻值必须更小，这时电路近似于短路，是不允许的；而电压表内阻都很大，若采用限流电路，则滑动变阻器的电阻必须更大，这在实际上行不通。
【审题】该题要求至少应用3种设计方案，需要熟练掌握测电阻的原理和方法，列出所有的测电阻的基本方法，看题目中给出的仪器是否适合，灵活利用、变通，充分发挥题目中所给仪器的作用。
【解析】
讨论：用A1不用A2或G，主要是考虑了测量结果的精确问题.若用A2改装为欧姆表，其中值电阻为1Ω；若用G改装为欧姆表，其中值电阻为10kΩ，与待测电阻比较，测量误差太大.欧姆表特点是当测量值在其中值电阻附近时，其读数（或测量结果）比较准确.这是精确原则的应用.且整个方案三操作上是很方便的.
【总结】本题处理过程相对复杂，但只要遵循前面所提出的各种选择方法，题目也就迎刃而解了，因此说，基础知识是关键，复杂题目只是基础知识的合成。
5、高考实验设计型命题的求解策略
(1)科学性：设计的方案有科学的依据和正确的方式，符合物理学的基本原理.
(2)可行性：按设计方案实施时，应安全可靠不会对人身、器材造成危害；所需装置和器材要易于置备，且成功率高.
(3)精确性：在选择方案时，应对各种可能的方案进行初步的误差分析，尽可能选用精确度高的方案.
(4)简便、直观性：设计方案应便于实验操作，读数，便于进行数据处理，便于实验者直观、明显地观察.
3.依据方案，选定器材
实验方案选定后，考虑该方案需要哪些装置，被测定量与哪些物理量有直接的定量关系，分别需用什么仪器来测定，以此来确定实验所用器材.
4.拟定步骤，合理有序
实验之前，要做到心中有数：如何组装器材，哪些量先测，哪些量后测，应以正确操作和提高效率的角度拟定一个合理而有序的实验步骤.
5.数据处理，误差分析
常用的数据处理方法(如：平均法、图象法、描迹法、比较法等)和误差分析方法(如绝对误差、相对误差等)是应该掌握的，在设计实验时也应予以考虑.
节）.为了确定各仪表、元件的量程和规格，首先对待测电阻的额定电压和电流作出估实验设计的基本思路
附：对电学实验中几个点的强调说明：
一、关于多用电表
1.使用多用表时要注意什么
(1)使用多用表的电压、电流挡.使用多用表测量电压、电流的方法，与单独使用电压表、电流表的方法基本上是一样的，只不过在使用多用表前要根据待测量的情况(是电流还是电压 是交流还是直流 )调整好选择开关，并调整到合适的量程上，其他如正负接线柱的选用，串联还是并联到电路中去等，就和单独使用电压表、电流表时没什么两样了.
2.欧姆表上的刻度为什么是不均匀的 刻度时有什么规律吗
对于磁电式的电流计，其指针偏转的角度和电流成正比，改装成电流表或电压表时，表盘刻度是均匀的；但用磁电式电流计做欧姆表的表头后，由欧姆表内部电路构造及全电路欧姆定律可知，当两表短接和接上待测电阻Rx后，分别有
①
②
由②式可知，待测电阻Rx与通过表头的电流Ix不成线性关系，这就是造成表盘刻度不均匀的原因.
那么，怎样对欧姆表的表盘进行刻度呢
设指针偏转满刻度的(m≥n)时，指针所指的电阻值为Rx，则应有
③
把①②式代人③式，整理，得， ④
④式便是把表盘改为欧姆刻度的依据了.
这里顺便指出，当Rx＝R内时，，此时指针指中，称此值为中值电阻，显然，中值电阻恰好等于此时的欧姆表内阻.
4.用欧姆表测量电阻前和换挡后，为什么一定要先进行欧姆调零
欧姆表的表盘刻度是按照标准电动势和内阻进行设计和刻度的，实际应用时，内装电池与标准总有差异，同时，电池用久了，E和r都可能变化，这就会影响指针的偏转转角，可能指不到指定刻度处而造成误差，所以使用前必须进行欧姆调零.
在倍率改变后，欧姆表的内阻电路就发生了相应变化，这时只有通过欧姆调零，才有可能使测量示数与电阻值相符，故每改变一次倍率，都应重新进行调零.
二、关于用U—I线修正法定性分析测电源电动势和内阻的测量误差
用伏安法测量电源电动势、内电阻的学生实验中,有两种可供选择的实验电路。在两种电路中，由于伏特表的分流和安培表的分压引起的误差是不同的，我们可以用图线修正法简洁明快的分析两种电路引起的测量误差。
①根据测量电路分析误差原因：本测量电路产生误差的原因是由于安培表的分压使得伏特表的读数小于电源的路端电压所致。考虑安培表的内阻RA,全电路的欧姆定律的方程应修正为……②
②根据②式寻找图线的准确点：因电压的修正值为，可见当I=0时，电压修正值为零.所以,图线与纵轴的交点P准确。
③在图线上任选一点Q进行修正：如图2—2，Q点的横坐标IQ不变，（UQ+IQRA）做为修正后Q/点的纵坐标，连接P和Q/得修正后的U—I图线为b线。
④比较两条图线的纵截距和斜率：得=，r＞r/。可见，电动势的测量值与真实值相等，而内阻的测量值大于真值。
三、关于电路实物连线的几个易错点：
1、电键必须控制全电路
图10-4
图10-6
图10-8
图10-9
图10-12
图10-13
图10-14
明确目的
→
选择方案
→
选定器材
→
拟定步骤
数据处理
→
→
误差分析
图10-23一、难点形成原因：
二、难点突破策略
对于重力作用下物体运动的问题应首先明确其基本概念的内函，所述物理意义的外延，理解其运动的基本性质，掌握其基本规律，并学会解决问题的基本方法。只有这样才能对难点有所突破，有所理解，有所掌握，达到融会贯通之效果。下面就对该部分的难点从基本概念、运动性质、基本处理方法等几个方面进行解读。
、竖直上抛
（5）几个特征量
①上升到最高点的时间：；从上升开始到落回到抛出点的时间：。
②上升的最大高度：；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：
③上升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：）
④上升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：）
（3）处理方法—“化曲为直”如图6-1
以“化曲为直”为指导思想，根据运动的合成和分解的规律把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
（4）适应规律
①水平方向的分运动是匀速直线运动：
速度大小： 位移大小：
②竖直方向的分运动是自由落体运动：
速度大小： 位移大小：
③合运动：速度大小： 位移大小：
、斜抛运动
（1）定义：以一定的初速度将物体斜向上或斜向下抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做斜抛运动。
（2）运动性质①斜抛运动性质：物体做斜抛运动时，由于只受重力，所以加速度为重力加速度g。而物体速度方向与重力方向不在一条直线上，故斜抛运动是匀变速曲线运动。在运动过程中任何相等时间△t内速度变化量均相等，均为，并且速度变化方向始终是竖直向下的。
②斜抛运动中的独立性：斜抛运动中水平方向和竖直方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个运动的存在而受到影响。水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性。时间相同是联系两个分运动及其合运动的桥梁。
（3）处理方法—“化曲为直” 如图6-2
以“化曲为直”为指导思想，根据运动的合成和分解的规律把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
（4）适应规律：
①水平方向的分运动是匀速直线运动：
速度大小： 位移大小：
位移S与水平方向夹角满足：
（5）几个特征量：
、思维拓展
物体在重力作用下的运动，物体所在的物体系内由于只受到重力作用，而无其它内力和外力做功，所以系统的机械能是守恒的，因此所有的抛体运动包括自由落体在内都能应用机械能守恒定律和动能定理去解决。
竖直上抛运动基本规律的应用
例1：某一物体被竖直上抛，空气阻力不计．当它经过抛出点上方0.4ｍ处时，速度为3m/s。当它经过抛出点下方0.4ｍ处时，速度应为多少？（ｇ＝10m/s2）
【审题】此题中抛出的物体只受重力，取向上的方向为正方向，可取整个过程分析，也可以分段研究。分段研究时先求出到达抛出点上方0.4m处时还能上升的高度，再加上物体落到抛出点下方的高度，在这个高度物体做自由落体应用就可求出，也可以由竖直上抛运动的对称性先判知在抛出点上方0.4m时物体向下运动的速度，再应用就可解出。
解法三：根据竖直上抛物体的上抛速度与回落速度等值反向的特点可知：物体回落到抛出点上方0.4ｍ时，速度大小为3m/s，方向竖直向下。以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方0.4ｍ处的位移为ｈ＝（0.4＋0.4）ｍ，那么，所求速度为这段时间的末速度，即
??
【总结】
竖直上抛运动问题，从整体上全过程讨论，匀变速直线运动的规律全适用，但关键是要注意各物理量的正负，弄清其物理含义。从其上、下两段过程对称性考虑，也能使问题求解大为简化。若分上升与下降两段处理，一般不容易出错，但过程比较麻烦一些。
移公式：
，则有……………………………………①
解得物体两次经过A点所用时间分别为：
【总结】竖直上抛运动中经过同一个位置的时间间隔定是上升过程中的某一时刻和下降过程中的某一时刻的两时刻之差值，这个时间差的一半等于从最高点落到抛出点的时间。即应用时间的对称性解决此类问题是非常方便的。
【解析】
【总结】由于同一距离离抛出点的位移不同，经过同一位置时有速度不同，所以在竖直上抛运动过程中一定要注意可能出现多解的可能性。
（4）分段解决和全程解决竖直上抛运动问题比较
例4：系一重物在气球上，以4m/s的速度匀速上升，当离地9m时细绳断裂，求：重物的落地时间。（取g=10m/s2）
（5）应用竖直上抛运动的特征解题
例5：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力， 求：
（1）物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？
（2）石子抛出后通过抛出点下方20m处所需时间是多少？
【审题】物体上升到最大高度的过程为匀减速直线运动，且末速度为零，由可直接求出，石子抛出后通过下方20m处所用时间既可分段求也可整体求。
解法二：全过程分析，取向上为正方向，，，最大高度时，落到下方20m处时，由匀变速直线运动规律知：
最大高度：
回到抛出点时，而，所以时间为
落回下方20m处时，由得
解得（后者舍去）
【审题】物体在上升过程中做匀减速运动经过相距3m的两点的速度关系已知，可直接应用求得待求量；时间的求法可分段也可整体。
【总结】有时要分别用到分段法和整体法解决一个题目中的不同问号。
（7）平抛运动中追赶问题的求解方法
例7：一艘敌舰正以=12m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h=320m的水平线上以速度=105m/s同向飞行，为击中敌舰，应“提前”投弹，如果空气阻力可以不计，重力加速度为g取10m/s2，飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大？如投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？
【审题】炸弹要想炸到敌舰，则应在飞行时间内运动的水平距离等于投弹时飞机和敌舰相距的水平距离和炸弹飞行时间内敌舰行进的距离之和。
【解析】投下炸弹竖直方向做自由落体运动，水平方向以飞机的速度做匀速运动，炸弹在空中飞行时间为
8s时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离。
敌舰在同一方向上运动的距离为：
【总结】平抛运动物体的飞行时间由竖直分运动求出，水平分运动为匀速直线运动结合有关规律列出关于速度和时间的位移关系式。
（8）判断平抛运动中多个物体的相对位置变化的问题
例8：飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让Ａ球落下，相隔１s又让Ｂ球落下，不计空气阻力，在以后运动中关于Ａ球与Ｂ球的相对位置关系，（g=10m/s2）正确的是（ ）
A．A球在B球前下方 Ｂ．Ａ球在Ｂ球的后下方
Ｃ．Ａ球在Ｂ球的正下方５m处 Ｄ．以上说法都不对
（9）和在解平抛运动问题中的应用
例9：研究平抛运动规律时，由于某种原因，坐标纸上只留下小球的三个位置如图6-5所示，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？每小格边长均为L=5cm， g取10m／s2．
【审题】由平抛运动的规律可知道, 由于小球在水平方向作匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度．小球在竖直方向作自由落体运动，由竖直位移的变化根据自由落体的公式即可算出竖直分速度
【解析】因A、 B间水平距离与B、C间水平距离相等，则从A到B与从B到C所用时间相等，而在竖直方向上做匀加速运动，由得：，所以，小球抛出的初速度为
由于B点是A到C的时间中点，所以B点的速度的竖直分量与在A、C间竖直方向上的平均速度相等，则：
【审题】球被水平击出后,做平抛运动（1）问中，击球高度一定时，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是另一个击球速度的临界值（2）问中,当击球高度为某一值时，以某一确定的速度击球，击球点、网的上边缘和边界点三者位于同一轨迹上时，此轨迹为临界轨迹，如果击球速度变小，则一定触网，否则速度变大则一定出界，此时对应的高度即为临界高度。
联立以上四式可得:
【解析】不同意，正确做法为
落地点与B点的水平距离
斜面底宽
因为x>d，所以小球离开Ｂ点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。
【总结】小球能否落到斜面上，这要看小球在飞行时间内运动的水平位移是否大于斜面的水平长度。
例12：作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？（g=10m/s2）
【审题】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内水平速度不变，竖直速度的变化可由几何关系表达也可以gt表达，二者相等列式。
【总结】平抛运动不管在何时，一定记住水平速度不变，竖直速度的变化量为。
13、平抛运动的拓展—类平抛运动
例13：如图6-9所示，光滑斜面长为，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．
【审题】物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．
【解析】在沿斜面方向上，………………①，
水平方向上的位移………………②
沿斜面向下的位移…………③
图6-1
图6-2
图6-4
图6-5
图6-6
图6-7
图6-9一、重要地位 ：
二、突破策略
（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点
1. 产生洛伦兹力的条件：
①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．
②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．?
2. 洛伦兹力大小：
当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；
当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB；
当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB·sinθ
3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断?
4. 洛伦兹力不做功．
③周期：，可见T只与有关，与v、R无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：
① 粒子速度的偏向角等于回旋角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即：。
② 相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o。
（3）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示。
例1：如图9-4所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。
【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。
【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。
2. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题
例3：如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？
临界半径R0由 有: ；
故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0
即: 有: 。
由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；
又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，
且由图知: 。
【审题】电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O；
由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，最低点为动态圆与MN相切时的交点，最高点为动态圆与MN相割，且SP2为直径时P为最高点。
【解析】①要使电子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，
【总结】本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。
3. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题
寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。
例5：图9-13中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为
v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg，电量q=3.2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？
【总结】当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
例6：一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。
【审题】由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定，故作出粒子沿AB进入磁场而从BC射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示，只要小的一段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求；故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆如图中实线圆所示。
【解析】由题意知，圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积。
∵△ABC为等边三角形，故图中α＝30°
则：
故最小磁场区域的面积为。
【总结】根据轨迹确定磁场区域，把握住“直径是圆中最大的弦”。
4. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题
抓住多解的产生原因：
例7：如图9-15所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=60o，试分析计算：
（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？
若粒子带正电，它从O到B所用的时间为
【总结】受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。
例8：一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）
A. B. C. D.
【审题】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。因此分两种情况应用牛顿第二定律进行求解。
【解析】当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知
， 得
此种情况下，负电荷运动的角速度为
当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，有，得
此种情况下，负电荷运动的角速度为
应选A、C。
【总结】本题中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成双解。
所以当或时，粒子可以从磁场内射出。
【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180o从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。
例10：如图9-18所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）
【总结】带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。
5. 带电粒子在几种“有界磁场”中的运动
（1）带电粒子在环状磁场中的运动
例11：核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图9-19所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
【总结】带电粒子在有界磁场中运动时，运动轨迹和磁场边界“相切”往往是临界状态，对于解题起到关键性作用。
（2）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动
例12：如图9-22所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
【审题】带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。
【审题】带电粒子在电场中经过电场加速，进入中间区域磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，又进入右侧磁场区域做圆周运动，根据题意，粒子又回到O点，所以粒子圆周运动的轨迹具有对称性，如图9-25画出粒子运动轨迹。
【解析】（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：
由以上两式，可得。
可见在两磁场区粒子运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为
图9-4 图9-5
图9-14
图9-19
a
b
c
d
S
o
图22一、重要地位：
二、突破策略：
（1）突破难点1
与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。
若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。
若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。
若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。
若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。
例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，
第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L＜5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。
例2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：
＜16m
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。
设物体完成剩余的位移所用的时间为，
则，
16m－5.91m=
解得：
所以：。
由于传送带比较短，物体将一直加速运动。
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：
此时物休刚好滑到传送带的低端。
所以：。
上，大小等于重力的下滑分力。
【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。
本题的一种错解就是：
所以：=9.13s
好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。
学生初次遇到“皮带传送”类型的题目，由于皮带运动，物体也滑动，就有点理不清头绪了。
解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，就是一个化难为简的好办法。对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图就可让学生轻松把握。
例题5：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带
上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩
擦力F的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。
木箱做减速运动的加速度的大小为
a＝6m/s2
木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为
即留下5mm长的摩擦痕迹。
【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。
例题6：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
【审题】本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有μg＜a0才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，需要较高的分析综合能力。
由以上各式得
【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。
方法三：
传送带加速到v0 ，有 ①
传送带相对煤块的速度 ②
【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。
方法四：用图象法求解
画出传送带和煤块的V—t图象，如图2—6所示。
其中，，
黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：
【总结】本题题目中明确写道：“经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。”这就说明第一阶段传送带的加速度大于煤块的加速度。例7：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么 (以g表示重力加速度)
【审题】这是一道特别复杂的综合题，不仅物理过程多，而且干扰因素也多。乍看不是传送带的题目，但处理方法与例题6几乎完全相同。可以将题中复杂的物理过程拆散分解为如下3个小过程，就可以化繁为简、化难为易，轻易破解本题。
过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；
过程2：桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程；过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。
3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。
设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二定律：
μ2mg＝ma2 ⑥
由运动学知识：
v12=2a2 x2 ⑦
盘没有从桌面上掉下的条件是：
x2≤L—x1 ⑧
由以上各式解得：
≥ ⑨
质量为M的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m的物体，以初速度v0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。其运动位移的关系如图2—9所示。
该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，
W物＝—μmg·x物
W板＝μmg·x板
物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，因为两者之间有滑动。如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。
例8：如图2—11所示，水平传送带以速度匀速运动，一质量为的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？
【审题】该题首先得清楚当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量应该怎么来求，要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一结论，然后再根据物体和传送带的运动情况来求二者相对滑动的距离。
【总结】单独做该题目时，就应该有这样的解题步骤，不过，求相对位移时也可以物体为参考系，用传送带相对物体的运动来求。在综合性题目中用到该过程时，则直接用结论即可。该结论是：从静止放到匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。因为物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。
例9：如图2—13所示，倾角为37 的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？
【审题】该题目要分成两段考虑，第一段：木块的速度vv0。这一阶段木块相对于传送带向前运动，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。
W＝μmgcos37 ·(s1-s2) ＝－4.0J，
全过程中生的热
Q＝f·s相对
＝μmgcos37 ·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】
＝0.8N×3m＝2.4J。
【总结】该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理，正确分析物体受力情况，求出物体和传送带的位移，以及物体和传送带间的相对位移。
例10：一传送带装置示意如图2—14，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。
计数，当第1只货箱到达D处时作为时刻t=0，当第N只货箱到达D处时恰好t=T。如果把这N只货箱以L的距离间隔地排在CD上(如果排得下的话)，则第N只货箱到D处的距离为(N—1)L，当该货箱到达D处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T内运动到D点，故有。由此便可求出，电动机的平均功率便可求得。由于N很大，N与N－1实际上可视作相等的。
N个小货箱之间的距离为(N－1)L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即有
⑩
因T很大，故N亦很大。
联立⑦、⑧、⑨、⑩，得
图2—1
图2—2
O
t2
t11
t
v0
v
图2—6
图2—7
图2—8
图2—9
图2—11
图2—13
图2—14
