2.4 利用轴对称进行设计 课件（共17张PPT）

第二章 轴对称
4 利用轴对称进行设计
知识点一 剪纸的原理与方法
剪纸的原理
轴对称和轴对称图形的性质
剪纸中的对称轴
纸上的折痕所在直线就是相邻两个图案的对称轴
对边折
?
“手风琴”式折
例1 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片展开，则展开图是（ ）
解析 严格按照题图中的步骤操作，纸片展开后，可得下图，
故选A.
知识点二 设计具有轴对称性质的图案
图案的设计常常利用对称、倒置、旋转、重复等手段和形式，由于对称现象在现实生活事普遍存在，并有广泛的应用和丰富的文化价值，因此，常利用轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点戈的垂直平分线”为依据来设设计图案.
例2 某小区搞绿化，要在给定的一块空长方形地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆形，并使整个图案为轴对称图形，请你帮助设计一下并画出对称轴.
例2 某小区搞绿化，要在给定的一块空长方形地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆形，并使整个图案为轴对称图形，请你帮助设计一下并画出对称轴.
分析 根据轴对称的概念和性质，充分发挥想象力，尽可能使图案设计得更完美.
例2 某小区搞绿化，要在给定的一块空长方形地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆形，并使整个图案为轴对称图形，请你帮助设计一下并画出对称轴.
分析 根据轴对称的概念和性质，充分发挥想象力，尽可能使图案设计得更完美.
解析 如图 （答案不唯一）
经典例题
题型 剪纸中的轴对称问题
例题 将一个正方形纸片按如下图①②所示的方式依次对折后，再按如下图③所示的方式打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
解析 将题图③左右展开可得小孔位于题图②中虚线的左右两侧，且位于上边缘；
把题图②上下展开可得小孔位于题图①中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称，
故选B.
解析 将题图③左右展开可得小孔位于题图②中虚线的左右两侧，且位于上边缘；
把题图②上下展开可得小孔位于题图①中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称，
故选B.
点拨 解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案.
易错易混
易错点 误认为折叠几次就有几条对称轴
把一个平面图形沿一条直线对折后，如果直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，并不能把这个图形重复折叠的次数当成对称轴的条数.
例题 将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得到一个等腰直角三角形，沿等腰直角三角形斜边上的高对折一次，又得到一个小等腰直角三角形，再沿着小等腰直角三角形斜边上的高对折一次，共对折了三次后，在最后得到的小等腰直角三角形的斜边的中点处剪去一个小圆，则展开后得到的图形有几条对称轴？
例题 将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得到一个等腰直角三角形，沿等腰直角三角形斜边上的高对折一次，又得到一个小等腰直角三角形，再沿着小等腰直角三角形斜边上的高对折一次，共对折了三次后，在最后得到的小等腰直角三角形的斜边的中点处剪去一个小圆，则展开后得到的图形有几条对称轴？
解析 4条
例题 将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得到一个等腰直角三角形，沿等腰直角三角形斜边上的高对折一次，又得到一个小等腰直角三角形，再沿着小等腰直角三角形斜边上的高对折一次，共对折了三次后，在最后得到的小等腰直角三角形的斜边的中点处剪去一个小圆，则展开后得到的图形有几条对称轴？
解析 4条
易错分析
做题时容易误把折叠次数3当成对称轴的条数动手试试，可发现实际有4条对称轴.