《第4章因式分解》巩固提升训练2（附答案）2021年暑假复习北师大版八年级数学下册（word版含解析）

2021年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》暑假复习巩固提升训练2（附答案）
1．把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）
A．2（x2﹣4）
B．2（x﹣2）2
C．2（x+4）（x﹣4）
D．2（x+2）（x﹣2）
2．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（　　）
A．﹣6
B．﹣5
C．1
D．6
3．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x﹣b），则a+b的值为（　　）
A．2
B．1
C．﹣2
D．﹣1
5．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（　　）
A．x（x2﹣16）
B．x（x﹣4）2
C．x（x+4）2
D．x（x+4）（x﹣4）
7．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）
A．﹣25
B．﹣15
C．15
D．20
8．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（　　）
A．3
B．5
C．7
D．9
9．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值
　
　．
10．因式分解：a﹣2b+a2﹣4b2＝　
　．
11．若2a+b＝5，a+2b＝4，则a2﹣b2＝　
　．
12．因式分解：+ax+a＝　
　．
13．把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝　
　．
14．分解因式（x+3）（x+1）+1的结果是　
　．
15．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　
　．
16．分解因式：
（1）﹣2m3+16m2﹣32m；
（2）5x3y﹣20xy3．
17．先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1
将：将a+b看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2
再将M换原，得原式＝（a+b﹣1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：
（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．
（2）（n2+3n+2）（n2+3n）+1．
18．因式分解
（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；
（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．
19．分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．
20．分解因式：x2﹣2x﹣4y﹣4y2．
参考答案
1．解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），
故选：D．
2．解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，
∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）
＝﹣2×3
＝﹣6．
故选：A．
3．解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
故选：B．
4．解：∵（x﹣2）（x﹣b）＝x2﹣bx﹣2x+2b＝x2﹣（b+2）x+2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b+2＝a，2b＝﹣1，
∴b＝﹣0.5，a＝1.5，
∴a+b＝1．
故选：B．
5．解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2
＝6÷2
＝3
故选：D．
6．解：原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4），
故选：D．
7．解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，
当a＝5时，k＝20，
当a＝﹣5时，k＝﹣20，
故k+a的值可以是：25或﹣25．
故选：A．
8．解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8+1）
＝（﹣8）2021×（﹣7）
＝82021×7．
∴能被7整除．
故选：C．
9．解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，得
m2﹣n2＝n﹣m，
（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），
m+n＝﹣1，
将m2＝n+2021两边乘以m，得m?＝mn+2021m①，
将n2＝m+2021两边乘以n，得n?＝mn+2021n②，
由①+②得：m?+n?＝2mn+2021（m+n），
m?+n?﹣2mn＝2021（m+n），
m?+n?﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．
故答案为﹣2021．
10．解：原式＝a﹣2b+（a+2b）（a﹣2b）
＝（a﹣2b）（1+a+2b），
故答案为：（a﹣2b）（1+a+2b）．
11．解：∵2a+b＝5，a+2b＝4，
∴（2a+b）+（a+2b）＝5+4，即3a+3b＝9，
（2a+b）﹣（a+2b）＝5﹣4，即a﹣b＝1，
∴a+b＝3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，
故答案为：3．
12．解：原式＝a（x2+4x+4）＝a（x+2）2，
故答案为：a（x+2）2．
13．解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1
＝x2（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2﹣x﹣1），
故答案为：（x﹣1）（x2﹣x﹣1）．
14．解：原式＝x2+4x+4
＝（x+2）2．
故答案为：（x+2）2．
15．解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，
∴m＝±10．
故答案为：±10．
16．解：（1）﹣2m3+16m2﹣32m
＝﹣2m（m2﹣8m+16）
＝﹣2m（m﹣4）2；
（2）5x3y﹣20xy3
＝5xy（x2﹣4y2）
＝5xy（x+2y）（x﹣2y）．
17．解：（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2＝[（3a+2b）+（2a﹣3b）][（3a+2b）﹣（2a+3b）]
＝（5a+5b）（a﹣b）
＝5（a+b）（a﹣b）；
（2）设M＝n2+3n
则原式＝（M+2）M+1
＝M2+2M+1
＝（M+1）2，
所以（n2+3n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．
18．解：（1）原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）
＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）
＝（x﹣3）（5x﹣2y）；
（2）原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）
＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]
＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．
19．解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）
＝a2（a2﹣b2）﹣4c2（a2﹣b2）
＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）
＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．
20．解：原式＝（x2﹣4y2）﹣（2x+4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x+2y）
＝（x+2y）（x﹣2y﹣2）．