《第5章分式与分式方程》巩固提升训练2（附答案）2021年暑假复习北师大版八年级数学下册（word版含解析）

2021年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》
暑假复习巩固提升训练2（附答案）
1．下列约分计算结果正确的是（　　）
A．＝﹣1
B．
C．
D．
2．一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要（　　）小时．
A．
B．
C．
D．
3．关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．2
4．若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（　　）
A．7
B．6
C．﹣1
D．﹣6
5．若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．0
B．4
C．7
D．8
6．一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝+5
7．化简：（﹣1）÷＝　
　．
8．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为　
　元．
9．已知x为整数，且++为整数，则所有符合条件的x值的和为　
　．
10．已知，则＝　
　．
11．已知，则3A﹣B＝　
　．
12．当x　
　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是　
　．当x满足　
　时，分式的值为负数．
13．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于　
　．
14．已知（ab≠0），则代数式的值为　
　．
15．若关于x的分式方程有增根，则k的值为　
　．
16．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是　
　．
17．化简：÷（﹣a﹣1）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
20．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．
（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
21．甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．
（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工　
　天．
22．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．
（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？
（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？
参考答案
1．解：A、原式＝＝﹣1，故本选项符合题意．
B、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
C、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
D、原式＝a6﹣2＝a4，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：A、B两地的距离：60t千米，
从A到B的速度是：（60+v）千米/小时，则
A城到B城需要的时间是：小时．
故选：B．
3．解：方程去分母得：2x＝m，
解得：x＝m，
当x＝﹣1时分母为0，方程无解，
即m＝﹣1，m＝﹣2时方程无解．
故选：A．
4．解：将x＝3代入原方程，得，，
解得a＝7．
故选：A．
5．解：不等式组；
解①得：x≥﹣2，
解②得：x＜，
∴﹣2≤x＜且x有3个整数解，
∴0＜≤1，
∴0＜a≤4，
解关于y的分式方程得y＝，
∵该分式方程有整数解，
∴当y＝1时，a＝0，
当y＝﹣1时，a＝4，
当y＝2时，a＝1，方程产生增根，故舍去．
当y＝﹣2时，a＝3，
又∴0＜a≤4，
∴符合条件的所有整数a可取3和4，
∴和为7．
故选：C．
6．解：设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，
依题意得：＝．
故选：A．
7．解：（﹣1）÷＝＝＝，
故答案为：．
8．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，
依题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故答案为：40．
9．解：++＝++＝＝，
∵x为整数，且++为整数，
∴x的值有：﹣1，1，3，5；
∴所有符合条件的x值的和为8．
故答案为：8．
10．解：∵＝＝，
∴设＝＝＝k，
∴x＝k，y+z＝2k，z+x＝3k，
∴x＝k，y＝0，z＝2k，
∴＝＝2，
故答案为：2．
11．解：∵右边＝＝，
左边＝，
∴A+B＝5，2A﹣B＝1．
∴A＝2，B＝3．
∴3A﹣B＝3×2﹣3＝3．
故答案为：3．
12．解：由题可得，x﹣1≠0，
解得x≠1，
∴当x≠1时，分式有意义；
由题可得，，
解得x＝1，
∴如果分式的值为0，那么x的值是1．
由题可得，，
解得x＜2且x≠﹣1，
当x满足x＜2且x≠﹣1时，分式的值为负数．
故答案为：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．
13．解：∵a2﹣2021ab+b2＝0，
∴a2+b2＝2021ab，
则原式＝+＝＝＝2021，
故答案为：2021．
14．解：∵（ab≠0），
∴，
∴（a2+b2）2＝4a2b2，
∴（a2﹣b2）2＝0，
∴a2＝b2，
∴a＝±b，
当a＝b时，＝12019﹣12020＝1﹣1＝0；
当a＝﹣b时，＝（﹣1）2019﹣（﹣1）2020＝（﹣1）﹣1＝﹣2；
故答案为：0或﹣2．
15．解：分式方程去分母得：1﹣kx+3（x﹣2）＝﹣1，
展开得：（3﹣k）x＝4，
当3﹣k＝0，即k＝3时，方程无解，不符合题意；
当3﹣k≠0，即k≠3时，
∵分式方程无解，
∴x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入得：2（3﹣k）＝4，
解得：k＝1，
综上，k＝1．
故答案为：1．
16．解：+＝3，
去分母得，x+m﹣3m＝3（x﹣4），
整理得，2x＝12﹣2m，
解得，x＝6﹣m，
∵分式方程的解为正数，
∴6﹣m＞0且6﹣m≠4，
∴m＜6且m≠2．
故答案为：m＜6且m≠2．
17．解：原式＝÷
＝?＝?＝．
18．解：原式＝＝﹣＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
19．解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
20．解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝0.26，
经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．
答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．
（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．
设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，
依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，
解得：m≥74．
答：至少需用电行驶74千米．
21．解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路（x+50）米，
依题意，得：＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工＝（36﹣0.5m）天，
依题意，得：0.5m+1.2（36﹣0.5m）≤40，
解得：m≥32．
即：至少安排乙工程队施工32天．
故答案是：32．
22．解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），
乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．
6﹣4.5＝1.5（天）．
答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．
（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，
依题意得：﹣＝3，
整理得：x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2，
经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，
∴x+1＝3（千米）．
答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．