合情推理 类比推理

(共8张PPT)
2.1.2 合情推理
类比推理
复习回顾
推
理
合情推理
演绎推理
归纳推理
类比推理
已知三角形与四面体有如下类似性质
（1）三角形是平面内由直线段所围成的最简单封闭图形
四面体是空间中有平面所围成的最简单封闭图形
（2）三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形
四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形
三角形 四面体
三角形两边之和大于第三边 四面体任意三个面的面积之和大于第四个面面积
三角形中位线等于第三边一半，且平行于第三边 四面体中位面的面积等于第四个面面积的1/4，且平行于第四个面
三角形三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆圆心 四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球球心
根据三角形的性质可以推测四面体有哪些类似性质？
类比推理定义
根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性质，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理（简称类比）
类比推理步骤
1.找出两类事物之间的相似性或一致性
2.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）
说 明
类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，类比得出的命题越可能真
（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦
（2）与圆心距离相等的两弦相等
（3）圆的周长
（4）圆的面积
例1.找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质：
1.圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合
2.圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形，球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形
圆 球
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两个截面圆面积相等
圆的周长 圆的表面积
圆的面积 圆的面积
等差数列{an},公差d 等比数列{bn},公比q
若m+n=p+q，则am+an=ap+aq 若m+n=p+q，则
bmbn=bpbq
an=am+(n-m)d bn=bm qn-m
ak,ak+m,ak+2m, …构成公差为md的等差数列 bk,bk+m,bk+2m, …构成公比为qm的等比数列
Sn为前n项和，则Sn，
S2n-Sn，S3n-S2n…成等差数列 Sn为前n项和，则Sn，
S2n-Sn，S3n-S2n…成等比数列