2.1.2演绎推理1

(共16张PPT)
复 习
（2）（06湖北高考）
半径为r的圆的面积 ，
周长 ，若将r看作 上的变量，则 ①
①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.
对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于的式子： ②
球的体积函数的导数等于球的表面积函数.
②式可用语言叙述为：
复 习
1.归纳推理是从 到 的推理.
特殊
一般
2.类比推理是从 到 的推理.
特殊
特殊
3.归纳推理和类比推理的结论是否
一定正确？
归纳推理和类比推理能否作为数学
证明的工具？
A
B
C
D
演绎推理
由概念的定义或一些真命题，依照一定的
逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做
演绎推理
注:(1)演绎推理是根据已有的事实和正确的
结论（包括定义、定理、公理等），按照严
格的逻辑法则得到新结论的过程.
(2)当前提为真时，结论必然为真
(3)演绎推理是严格证明的工具
三段论推理：
例：
注：三段论的模式
1)大前提 一个一般性原理
2)小前提 一个特殊对象
3)结论 一般原理与特殊 对象的内在联系
M是P
S是P
☆用集合论的观点看三段论, 则:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
练习： 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;
(1)整数是自然数
-3是整数
-3是自然数
☆ 注：演绎推理是一种必然性推理,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的;但前提错误可能导致错误的结论.
是指数函数
是增函数
而
所以
(2) 指数函数
是增函数
是无限小数,
(3)无理数是无限小数,
是无理数.
☆注：推理形式错误可能导致错误的结论.
练习：把下列演绎推理写成“三段论”的形式
（1）向量是既有大小又有方向的量，
故 也有大小和方向；
（2）一切奇数都不能被2整除， 是奇
数，所以 不能被2整除；
（3）函数 的图像是一条直线；
（4） 是有理数；
注：三段论有时会省略大前提或小前提
A
B
C
D
A
B
E
D
C
F
传递性关系推理