1.2回归分析
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文档简介
(共24张PPT)
1.2回归分析（1）
散点图
两个变量的线性相关
回归系数，回归直线方程
复习回顾
例1.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y时间x之间相应的一组观察之如下表：
（1）画出表中数据的散点图
（2）求y对x的回归直线方程（结果保留到小数点后3位数字）
（3）试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？
x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120
y/ 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46
1.4
1.6
2.0
1.8
2.25
1.5
2.0
1.75
x/m
y/ms-1
（1）散点图
序号 x y x2 xy
1 5 6 25 30
2 10 10 100 100
3 15 10 225 150
4 20 13 400 260
5 30 16 900 480
6 40 17 1600 680
7 50 19 2500 950
8 60 23 3600 1380
9 70 25 4900 1950
10 90 29 8100 2610
11 120 46 14400 5520
∑ 510 214 36750 13910
例2.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女身高如下表所示：
母亲身高
x（cm） 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157
女儿身高
y（cm） 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156
试对x与y进行一元线形回归分析，并预测当母亲身高为161cm时女儿的身高是多少
由散点图，x与y之间具备线性相关关系吗？
如何更准确的检验两个变量是否线性相关？
样本相关系数
检验步骤：
先对x与Y作相关性检验
1.作统计假设：x与Y不具有线形相关关系
2.由小概率0.05与n-2=8在附表中查得
点击高考
1.（2011辽宁文14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．
0.254
点击高考
2.（2011陕西文9 ） 设 ··· ，
是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是
A．直线过点
B．x和y的相关系数
为直线l的斜率
C．x和y的相关系数
在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
A
练 习 题
1．设有一个回归方程为 =2－1.5x，则变量x增加一个单位时（ ） （A）y平均增加 1.5单位 （B）y平均增加2单位 （C）y平均减少 1.5单位 （D）y平均减少2单位
C
2．回归直线方程 =a＋bx必定过点（ ）
（A）（0，0） （B）（ ，0） （C）（0， ） （D）（ ， ）
D
3．下列说法中正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．人的知识与其年龄具有相关关系
C．散点图中的各点是分散的没有规律
D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
B
4．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是 =2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ） A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对
A
5．若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（ ） A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系 C．它们的线性关系还要进一步确定 D．不确定
B
例3. 某市居民1996~2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
货币收入x 36 37 38 40 42 44 47 50
购买商品支出Y 30.0 31.0 32.0 33.2 34.8 36.5 39.0 41.6
试对x与Y的关系进行相关性检验，如x与Y具有线性相关关系，求出Y对x的回归直线方程(结果保留3个有效数字).
单位：亿元
解：（1）画出散点图(单位：亿元)
（2）作统计假设：x与Y不具有线性相关关系.
（3）由小概率事件0.05与n－2=6在附表中查得r0.05=0.707
（4）使用计算器或计算机进行计算得
|r|=0.909>0.707，即|r|>r0.05.
从而有95%的把握认为x与Y具有线性相关关系.
（5）算出线性回归方程中的a和b得
a=0.851，b=0.812.
从而线性回归方程为
1.2回归分析（1）
散点图
两个变量的线性相关
回归系数，回归直线方程
复习回顾
例1.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y时间x之间相应的一组观察之如下表：
（1）画出表中数据的散点图
（2）求y对x的回归直线方程（结果保留到小数点后3位数字）
（3）试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？
x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120
y/ 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46
1.4
1.6
2.0
1.8
2.25
1.5
2.0
1.75
x/m
y/ms-1
（1）散点图
序号 x y x2 xy
1 5 6 25 30
2 10 10 100 100
3 15 10 225 150
4 20 13 400 260
5 30 16 900 480
6 40 17 1600 680
7 50 19 2500 950
8 60 23 3600 1380
9 70 25 4900 1950
10 90 29 8100 2610
11 120 46 14400 5520
∑ 510 214 36750 13910
例2.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女身高如下表所示：
母亲身高
x（cm） 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157
女儿身高
y（cm） 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156
试对x与y进行一元线形回归分析，并预测当母亲身高为161cm时女儿的身高是多少
由散点图，x与y之间具备线性相关关系吗？
如何更准确的检验两个变量是否线性相关？
样本相关系数
检验步骤：
先对x与Y作相关性检验
1.作统计假设：x与Y不具有线形相关关系
2.由小概率0.05与n-2=8在附表中查得
点击高考
1.（2011辽宁文14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．
0.254
点击高考
2.（2011陕西文9 ） 设 ··· ，
是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是
A．直线过点
B．x和y的相关系数
为直线l的斜率
C．x和y的相关系数
在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
A
练 习 题
1．设有一个回归方程为 =2－1.5x，则变量x增加一个单位时（ ） （A）y平均增加 1.5单位 （B）y平均增加2单位 （C）y平均减少 1.5单位 （D）y平均减少2单位
C
2．回归直线方程 =a＋bx必定过点（ ）
（A）（0，0） （B）（ ，0） （C）（0， ） （D）（ ， ）
D
3．下列说法中正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．人的知识与其年龄具有相关关系
C．散点图中的各点是分散的没有规律
D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
B
4．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是 =2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ） A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对
A
5．若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（ ） A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系 C．它们的线性关系还要进一步确定 D．不确定
B
例3. 某市居民1996~2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
货币收入x 36 37 38 40 42 44 47 50
购买商品支出Y 30.0 31.0 32.0 33.2 34.8 36.5 39.0 41.6
试对x与Y的关系进行相关性检验，如x与Y具有线性相关关系，求出Y对x的回归直线方程(结果保留3个有效数字).
单位：亿元
解：（1）画出散点图(单位：亿元)
（2）作统计假设：x与Y不具有线性相关关系.
（3）由小概率事件0.05与n－2=6在附表中查得r0.05=0.707
（4）使用计算器或计算机进行计算得
|r|=0.909>0.707，即|r|>r0.05.
从而有95%的把握认为x与Y具有线性相关关系.
（5）算出线性回归方程中的a和b得
a=0.851，b=0.812.
从而线性回归方程为