沪科版九年级上第一次月考
一、选择题
1．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5） D．（2，﹣5）
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解: 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点为（h，k）可求解.
2．（2017·大冶模拟）点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）
C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（﹣4）=﹣8．
∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，
∴点（4，﹣2）在反比例函数y= 的图象上．
故选D．
【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．
3．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，
∵a=﹣2＜0，
∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，
故A，B，C不符合题意，
故答案为：D
【分析】根据一元二次函数的性质以及图象进行作答即可。
4．（2017·潍坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y= ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a﹣b＞0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，
满足ab＜0，
∴a﹣b＜0，
∴反比例函数y= 的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a﹣b＞0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＞0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C．
【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．
5．（2018·襄阳）已知二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，
∴△=(-1) 2-4×1×( m-1)≥0，
解得：m≤5，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线与x轴有交点故 ≥0，从而得出关于m的不等式，求解即可得出答案。
6．（2017·淄博）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）
A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2
C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，
∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，
故答案为：D．
【分析】将二次函数y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2根据变换规律得出答案D.
7．（2018九上·新乡月考）如图，函数 和 ( 是常数，且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A.由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下.故不符合题意；
B.由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0.故符合题意；
C.由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0，和x轴的正半轴相交.故不符合题意；
D.由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上.故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数的图象与实际是否相符合即可判断求解。
8．（2018·临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．
∴B点的横坐标为：﹣1，
故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．
故答案为：D．
【分析】利用双曲线关于原点对称，由点A的横坐标可求出点B的横坐标。要求y19．（2017·黔东南）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①错误；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正确．
所以本题正确的有：②③④，三个，
故选C．
【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；
②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；
③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；
④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．
10．（2017·佳木斯）反比例函数y= 图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y= 中，k=3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：B．
【分析】同一象限内的点纵坐标可以利用单调性比较大小，不在同一象限内的点不能套用单调性，可用函数值得正负性即可比较出大小.
二、填空题
11．（2016·黔东南）如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为 ．
【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，
∵AB∥x轴，
∴BC⊥y轴，
∵A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2= （x＞0）的图象上的点，
∴S△AOC= ，S△BOC= ，
∵S△AOB=2，即 ﹣ =2，
解得：k=5，
故答案为：5
【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．
12．（2018·镇江）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是 ．
【答案】k＜4
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，
又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，
∴抛物线y=x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点，
∴△>0，即（-4）2-4k>0，
∴k＜4，
故答案为：k＜4.
【分析】抛物线的二次项系数大于0，故图像开口向上，又二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，故该函数的图象一定与x轴有两个交点，所以其根的判别式应该大于0，从而列出不等式，求解得出k的取值范围。
13．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A．B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC= ，则k的值为 ．
【答案】3
【知识点】一次函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），
∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A．B两点，
∴a=3a﹣2，得a=1，
∴1= ，得k=3，
故答案为：3
【分析】设点A的坐标为（3a，a），结合题意，两个函数交于点A以及点B，即可得到a的值，即可得到k的值。
14．已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣ 上，则m2+n2的值为 。
【答案】6
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，
∴n+m=2，
∵点P（m，n）在双曲线y=﹣ 上，
∴mn=﹣1，
∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．
故答案为：6
【分析】根据点P在直线上，计算得到m+n的值，根据点P在双曲线上，代入点P的坐标，求出mn的值，由完全平方公式进行计算即可得到答案。
15．（2017·河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ ，﹣ }= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．
【答案】；2或﹣1
【知识点】无理数的大小比较；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：min{﹣ ，﹣ }=﹣ ，
∵min{（x﹣1）2，x2}=1，
∴当x＞0.5时，（x﹣1）2=1，
x﹣1=±1，
x﹣1=1，x﹣1=﹣1，
解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），
当x≤0.5时，x2=1，
解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，
故答案为： ；2或﹣1．
【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣ ，﹣ }=﹣ ，min{（x﹣1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x＞0.5时和x≤0.5时，进而可得答案．
16．数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ ．其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上）
【答案】①③
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∵图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，
∴当x=﹣4时，y＜0，
即16a﹣4b+c＜0；
故①正确；
②∵图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，
∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，
∵P（﹣5，y1），Q（ ，y2），
﹣1﹣（﹣5）=4， ﹣（﹣1）=3.5，
由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（ ，y2）是对称点，
∴则y1＜y2；
故②不正确；
③∵﹣ =﹣1，
∴b=2a，
当x=1时，y=0，即a+b+c=0，
3a+c=0，
a=﹣ c；
④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，
当AB=BC=4时，
∵BO=1，△BOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c= ，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣ ；
同理当AB=AC=4时，
∵AO=3，△AOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c= ，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣ ；
同理当AC=BC时，
在△AOC中，AC2=9+c2，
在△BOC中BC2=c2+1，
∵AC=BC，
∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．
经解方程组可知有两个b值满足条件．
故⑤不正确．
综上所述，正确的结论是①③．
故答案是：①③
【分析】根据二次函数的图象和性质，分别进行判断即可得到答案。
三、解答题
17．设反比例函数的解析式为y= （k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 时，求直线l的解析式．
【答案】（1）解：由题意A（1，2），
把A（1，2）代入y= ，得到3k=2，
∴k=
（2）解：把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，
∴y=kx+2k，
由 消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为 ，
∴ 2 3k+ 2 k= ，
解得k= ，
∴直线l的解析式为y= x+
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据题意即可得到点A的坐标为（2，4），根据待定系数法即可得到k的值。
（2）将点M的坐标代入函数解析式，求出点B以及点A，根据三角形的面积，列出方程即可得到答案。
18．销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数
（2）解：设所获利润为W，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）
=﹣10x2+60x+720
=﹣10（x﹣3)2+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知，价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值即可。
19．（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.
【答案】解：设反比例函数的表达式为 （k≠0） ∵A．C过坐标原点的直线AC与双曲线 的交点 ∴点A．C关于原点对称，又A（1， ） ∴C的坐标为（-1，- ） 将A（1， ）代入 中 ∴k=1× = ∴反比例函数的表达式为
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【分析】结合A点的坐标以及反比例函数的对称性，即可得到点C的坐标，代入方程计算得到k的值，即可得到答案。
20．以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．
【答案】解：在抛物线y=﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．
设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得： ，解得： ．所以平移后的抛物线的解析式为：y=﹣x2+2
【知识点】平移的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据二次函数平移的性质进行作答即可，计算得到抛物线上的任意两个点，根据平移规律即可得到两个点平移后的点，代入抛物线的解析式即可得到答案。
21．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）解：将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y= 得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣ ，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣ 得，﹣ =﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得 ，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4
（2）解：设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
= ×2×3+ ×2×1，
=3+1，
=4．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解即可。
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得到答案。
22．物线与x轴交于A．B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=-
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
【答案】（1）解：设抛物线的解析式
把A（2，0）C（0，3）代入得：
解得：
∴
即
（2）解：由y=0得
∴x1=1，x2=﹣3
∴B（﹣3，0）
①CM=BM时
∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形
∴M点坐标（0，0）
②BC=BM时
在Rt△BOC中，BO=CO=3，
由勾股定理得=
∴BC= ∴BM=
∴M点坐标
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴即可得到抛物线的顶点式，根据待定系数法计算得到答案即可；
（2）计算得到点B的坐标，根据CM=BM，以及BC=BM，结合等腰三角形的性质计算得到点M的坐标即可。
23．于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
【答案】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根
（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△=（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1 x2=1﹣k＞0，
解得k＜1，
即k的取值范围是k＜1
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1 x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1 x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根究题意，由方程根的判别式值即可得到答案；
（2）根据二次函数的性质，结合一元二次方程根与系数的关系，根据题目中，图象不经过第三象限，即可得到k范围；
（3）设出方程的两个根，即可得到一元二次方程根与系数的关系，求出k的范围即可。
24．种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：
销售第x天 第1天 第2天 第3天 第4天 … 第30天
销售单价m（元/件） 49 48 47 46 … 20
日销售量n（件） 45 50 55 60 … 190
（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式： ， 。
（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？
（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？
【答案】（1）解：m=﹣x+50；n=5x+40
（2）解：根据题意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，
整理得：x2﹣42x+320=0，
解得：x1=10，x2=32．
∵32＞30，
∴x=32舍去．
答：第10天的日销售额为3600元．
（3）解：设日销售额为w元，
根据题意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为直线x=21，
∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，
∴当x=14时，w取最大值，最大值为3960．
答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，
∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．
故答案为：m=﹣x+50；n=5x+40
【分析】（1）由表格中数据的变化，用含x的代数式表示出m、n即可；
（2）根据总价=单价×数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由1≤x≤30可确定x的值；
（3）设日销售额为w元，根据总价=单价×数量即可找出w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可得到答案。
25．在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO= =3，
∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1，
∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．
代入解析式为
解得： ．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
（2）解：①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，
∴对称轴l=﹣ =﹣1，
∴E点的坐标为（﹣1，0）．
如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣14）；
当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．
∴ ，
∴MP=3EM．
∵P的横坐标为t，
∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．
∵P在二象限，
∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，
∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），
解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），
∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．
∴P（﹣2，3）．
∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；
②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得： ，
∴直线CD的解析式为：y=x+1．
设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t， t+1），
∴NM=t+1．
∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣ +2．
∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，
∴S△PCD=PM CM+PN OM
=PN（CM+OM）
=PN OC
=×3（﹣t2﹣ +2）
=﹣（t+）2+ ，
∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；
（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；
②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论。
1 / 1沪科版九年级上第一次月考
一、选择题
1．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5） D．（2，﹣5）
2．（2017·大冶模拟）点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）
C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
3．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交
4．（2017·潍坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y= ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·襄阳）已知二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
6．（2017·淄博）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）
A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2
C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
7．（2018九上·新乡月考）如图，函数 和 ( 是常数，且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018·临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
9．（2017·黔东南）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2017·佳木斯）反比例函数y= 图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
二、填空题
11．（2016·黔东南）如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为 ．
12．（2018·镇江）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是 ．
13．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A．B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC= ，则k的值为 ．
14．已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣ 上，则m2+n2的值为 。
15．（2017·河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ ，﹣ }= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．
16．数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ ．其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上）
三、解答题
17．设反比例函数的解析式为y= （k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 时，求直线l的解析式．
18．销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
19．（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.
20．以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．
21．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22．物线与x轴交于A．B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=-
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
23．于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
24．种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：
销售第x天 第1天 第2天 第3天 第4天 … 第30天
销售单价m（元/件） 49 48 47 46 … 20
日销售量n（件） 45 50 55 60 … 190
（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式： ， 。
（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？
（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？
25．在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解: 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点为（h，k）可求解.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（﹣4）=﹣8．
∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，
∴点（4，﹣2）在反比例函数y= 的图象上．
故选D．
【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．
3．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，
∵a=﹣2＜0，
∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，
故A，B，C不符合题意，
故答案为：D
【分析】根据一元二次函数的性质以及图象进行作答即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a﹣b＞0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，
满足ab＜0，
∴a﹣b＜0，
∴反比例函数y= 的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a﹣b＞0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＞0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C．
【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．
5．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，
∴△=(-1) 2-4×1×( m-1)≥0，
解得：m≤5，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线与x轴有交点故 ≥0，从而得出关于m的不等式，求解即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，
∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，
故答案为：D．
【分析】将二次函数y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2根据变换规律得出答案D.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A.由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下.故不符合题意；
B.由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0.故符合题意；
C.由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0，和x轴的正半轴相交.故不符合题意；
D.由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上.故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数的图象与实际是否相符合即可判断求解。
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．
∴B点的横坐标为：﹣1，
故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．
故答案为：D．
【分析】利用双曲线关于原点对称，由点A的横坐标可求出点B的横坐标。要求y19．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①错误；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正确．
所以本题正确的有：②③④，三个，
故选C．
【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；
②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；
③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；
④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．
10．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y= 中，k=3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：B．
【分析】同一象限内的点纵坐标可以利用单调性比较大小，不在同一象限内的点不能套用单调性，可用函数值得正负性即可比较出大小.
11．【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，
∵AB∥x轴，
∴BC⊥y轴，
∵A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2= （x＞0）的图象上的点，
∴S△AOC= ，S△BOC= ，
∵S△AOB=2，即 ﹣ =2，
解得：k=5，
故答案为：5
【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．
12．【答案】k＜4
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，
又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，
∴抛物线y=x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点，
∴△>0，即（-4）2-4k>0，
∴k＜4，
故答案为：k＜4.
【分析】抛物线的二次项系数大于0，故图像开口向上，又二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，故该函数的图象一定与x轴有两个交点，所以其根的判别式应该大于0，从而列出不等式，求解得出k的取值范围。
13．【答案】3
【知识点】一次函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），
∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A．B两点，
∴a=3a﹣2，得a=1，
∴1= ，得k=3，
故答案为：3
【分析】设点A的坐标为（3a，a），结合题意，两个函数交于点A以及点B，即可得到a的值，即可得到k的值。
14．【答案】6
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，
∴n+m=2，
∵点P（m，n）在双曲线y=﹣ 上，
∴mn=﹣1，
∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．
故答案为：6
【分析】根据点P在直线上，计算得到m+n的值，根据点P在双曲线上，代入点P的坐标，求出mn的值，由完全平方公式进行计算即可得到答案。
15．【答案】；2或﹣1
【知识点】无理数的大小比较；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：min{﹣ ，﹣ }=﹣ ，
∵min{（x﹣1）2，x2}=1，
∴当x＞0.5时，（x﹣1）2=1，
x﹣1=±1，
x﹣1=1，x﹣1=﹣1，
解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），
当x≤0.5时，x2=1，
解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，
故答案为： ；2或﹣1．
【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣ ，﹣ }=﹣ ，min{（x﹣1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x＞0.5时和x≤0.5时，进而可得答案．
16．【答案】①③
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∵图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，
∴当x=﹣4时，y＜0，
即16a﹣4b+c＜0；
故①正确；
②∵图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，
∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，
∵P（﹣5，y1），Q（ ，y2），
﹣1﹣（﹣5）=4， ﹣（﹣1）=3.5，
由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（ ，y2）是对称点，
∴则y1＜y2；
故②不正确；
③∵﹣ =﹣1，
∴b=2a，
当x=1时，y=0，即a+b+c=0，
3a+c=0，
a=﹣ c；
④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，
当AB=BC=4时，
∵BO=1，△BOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c= ，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣ ；
同理当AB=AC=4时，
∵AO=3，△AOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c= ，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣ ；
同理当AC=BC时，
在△AOC中，AC2=9+c2，
在△BOC中BC2=c2+1，
∵AC=BC，
∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．
经解方程组可知有两个b值满足条件．
故⑤不正确．
综上所述，正确的结论是①③．
故答案是：①③
【分析】根据二次函数的图象和性质，分别进行判断即可得到答案。
17．【答案】（1）解：由题意A（1，2），
把A（1，2）代入y= ，得到3k=2，
∴k=
（2）解：把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，
∴y=kx+2k，
由 消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为 ，
∴ 2 3k+ 2 k= ，
解得k= ，
∴直线l的解析式为y= x+
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据题意即可得到点A的坐标为（2，4），根据待定系数法即可得到k的值。
（2）将点M的坐标代入函数解析式，求出点B以及点A，根据三角形的面积，列出方程即可得到答案。
18．【答案】（1）解：根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数
（2）解：设所获利润为W，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）
=﹣10x2+60x+720
=﹣10（x﹣3)2+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知，价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值即可。
19．【答案】解：设反比例函数的表达式为 （k≠0） ∵A．C过坐标原点的直线AC与双曲线 的交点 ∴点A．C关于原点对称，又A（1， ） ∴C的坐标为（-1，- ） 将A（1， ）代入 中 ∴k=1× = ∴反比例函数的表达式为
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【分析】结合A点的坐标以及反比例函数的对称性，即可得到点C的坐标，代入方程计算得到k的值，即可得到答案。
20．【答案】解：在抛物线y=﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．
设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得： ，解得： ．所以平移后的抛物线的解析式为：y=﹣x2+2
【知识点】平移的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据二次函数平移的性质进行作答即可，计算得到抛物线上的任意两个点，根据平移规律即可得到两个点平移后的点，代入抛物线的解析式即可得到答案。
21．【答案】（1）解：将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y= 得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣ ，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣ 得，﹣ =﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得 ，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4
（2）解：设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
= ×2×3+ ×2×1，
=3+1，
=4．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解即可。
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得到答案。
22．【答案】（1）解：设抛物线的解析式
把A（2，0）C（0，3）代入得：
解得：
∴
即
（2）解：由y=0得
∴x1=1，x2=﹣3
∴B（﹣3，0）
①CM=BM时
∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形
∴M点坐标（0，0）
②BC=BM时
在Rt△BOC中，BO=CO=3，
由勾股定理得=
∴BC= ∴BM=
∴M点坐标
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴即可得到抛物线的顶点式，根据待定系数法计算得到答案即可；
（2）计算得到点B的坐标，根据CM=BM，以及BC=BM，结合等腰三角形的性质计算得到点M的坐标即可。
23．【答案】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根
（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△=（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1 x2=1﹣k＞0，
解得k＜1，
即k的取值范围是k＜1
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1 x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1 x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根究题意，由方程根的判别式值即可得到答案；
（2）根据二次函数的性质，结合一元二次方程根与系数的关系，根据题目中，图象不经过第三象限，即可得到k范围；
（3）设出方程的两个根，即可得到一元二次方程根与系数的关系，求出k的范围即可。
24．【答案】（1）解：m=﹣x+50；n=5x+40
（2）解：根据题意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，
整理得：x2﹣42x+320=0，
解得：x1=10，x2=32．
∵32＞30，
∴x=32舍去．
答：第10天的日销售额为3600元．
（3）解：设日销售额为w元，
根据题意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为直线x=21，
∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，
∴当x=14时，w取最大值，最大值为3960．
答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，
∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．
故答案为：m=﹣x+50；n=5x+40
【分析】（1）由表格中数据的变化，用含x的代数式表示出m、n即可；
（2）根据总价=单价×数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由1≤x≤30可确定x的值；
（3）设日销售额为w元，根据总价=单价×数量即可找出w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可得到答案。
25．【答案】（1）解：在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO= =3，
∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1，
∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．
代入解析式为
解得： ．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
（2）解：①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，
∴对称轴l=﹣ =﹣1，
∴E点的坐标为（﹣1，0）．
如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣14）；
当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．
∴ ，
∴MP=3EM．
∵P的横坐标为t，
∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．
∵P在二象限，
∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，
∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），
解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），
∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．
∴P（﹣2，3）．
∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；
②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得： ，
∴直线CD的解析式为：y=x+1．
设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t， t+1），
∴NM=t+1．
∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣ +2．
∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，
∴S△PCD=PM CM+PN OM
=PN（CM+OM）
=PN OC
=×3（﹣t2﹣ +2）
=﹣（t+）2+ ，
∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；
（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；
②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论。
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