2020-2021学年安徽省安庆市太湖县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的平方根是﹣2
B．﹣8的立方根是±2
C．负数没有立方根
D．﹣1的立方根是﹣1
2．满足﹣＜x＜的整数x有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由＞﹣1，得＞﹣a
D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
4．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.000000012米～0.00000008米内，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（ ）
A．﹣8
B．﹣7
C．7
D．8
5．下列分解因式中，①x2+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
6．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣10
B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6
D．m＞﹣10且m≠﹣6
7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜4
B．a＞4
C．a＜﹣4
D．a＞﹣4
8．计算（）2021×（）2020×（﹣1）2023的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余部分的而积是（ ）
A．ab
B．（a+b）2
C．（a﹣b）2
D．a2﹣b2
10．在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．者x2+y2＝25，x+y＝7，则x﹣y＝
．
12．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为
．
13．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为
元/千克．
14．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝
．
三、解答题(本大题共，小题，共90分)
15．计算：|﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣4×2﹣1．
16．观察下列等式：①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3；④92﹣72＝8×4．
（1）请你写出紧接着的⑤⑥两个等式：⑤
；⑥
（2）根据以上式子的规律，请你写出第n（n为正整数）个式子．
（3）利用这个规律计算20212﹣20192的值．
17．已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解．
（1）求a的值．
（2）化简并求值：（）．
18．网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A平移至点A'．
（1）画出平移后的△A'B'C'（点B'、C'分别是B、C的对应点）；
（2）△A'B'C'的面积为
．
（3）若连接AA'、CC'，则这两条线段之间的关系是
．
19．如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？给出证明；
（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．
20．书是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用包书纸包好，现有一本如图1所示的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，阿香用一张长方形纸包好了这本数学课本，她将封面和封底各折进去xcm，封皮，展开后如图2所示．
（1）阿香所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮阿香计算一下她需要的包书纸至少为多少平方厘米．
21．华联商场预测某品牌衬衫能畅销，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．
（1）第一批购入的衬衫的价格是多少？
（2）售卖这种衬衫，华联商场共盈利多少元？
22．
[1]问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．
[2]问题迁移：
（1）如图3．AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由：
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请写出∠CPD、∠a、∠β之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明．
23．[知识回顾]七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
[理解应用]
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值：
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
[能力提升]
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．太湖县2020-2021学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试题卷参考答案
选择题(本大题共10
手小题4分,共40分
C
每小题5分,共20分)
题(本大题共9小题,共90分
6解:(1)⑤
式中等号左边的式子
7解:(1)因
4分
答案】(1平移后的
七年级效学试題参考答案第
器
19
因为∠EFB=130,所以∠ABF+∠EFB=50°+130=180
所以EF//AB
(2)因为EF
B,所以EF/
因为∠CEF=70°,所以∠ECD=110
因为∠DCB=70°,所以∠ACB=∠ECD-∠DCB=40
20.解:(1)阿香所用包书纸的面积是
分
21解:(1)设第一批购入的衬衫的
是原方程的
故第一批购入的衬衫的价格为
利
分
过P作PE
卷参考各桨寫2贞共4页
两点之间时,∠CPD
理由
AD交CD于E
器
2-3
其值与x的取值无关
早得
当m=时,多项式(2x-3)m+2
+xy-1,∴3A+6B=3[(2x
1)(x-1)-x(
3x(5y-2)-9
的值与x无关
分
取值与x无关
分
器
