北师大版三年级下册数学教案 《什么是面积》

《什么是面积》教学设计

备课思考：长度、面积和体积是一组最为基本的从一维到二维再到三维的度量概念。面积的概念具有较强的抽象性。建立面积概念，是学生的思维从一维空间到二维空间的拓展和飞跃，是学生学习几何的转折点。学生已经建立了周长的概念，周长对于学生认识面积具有负迁移。在一个平面图形中，“边”属于强刺激源，“面”属于弱刺激源，加之长度的学习在先，所以在学习面积时，在潜意识中会受到周长的影响，因此在教学中应打通一维到二维知识间的隔膜、困惑、难点，从而使周长与面积等之间发生本质的联系，把面积的知识学明白、学通透。对于概念定义的本身如“物体表面”“封闭图形”这些词语不必作过多地探讨，通过融合丰富的数学活动，引导学生感知面的存在和面的大小，丰富对面积的感性认识，积累丰富的度量面积的经验，从而理解面积的含义，有效建构面积概念。
在教学中，力求体现以下几点：
1、强化对比，沟通面积与长度概念的内在知识结构。长度和面积是从一维到二维的基本度量概念，且长度的概念是面积概念学习的基础，更是面积概念形成的认知起点。面积虽然作为独立的知识点进行教学，但是在教学中必须揭示面积与长度概念之间的区别和联系，帮助学生架构面积与长度度量概念之间的知识结构，为高年级三维度量概念的教学打下基础，形成测量的基本知识框架。
2、适当淡化定义的形式，注重对面积概念本质属性的提炼。对于小学生来说，学习的重点不是对面积定义的记忆，而是要丰富感知，形成对面积的认识。让学生对面积的认识建立在大量实践感知的基础之上，通过大量的活动，对丰富的素材加以比较、分析、抽象出其本质属性——即面的特征，让学生明确知晓物体都有面，每个面都有各自的大小，封闭图形也有各自的大小。通过一次次不同层次的比较活动促使学生把面积这个抽象的概念与生活具体的事例联系起来，经历“材料归纳”到“辨析比较”，再到“提炼抽象”的面积概念形成过程，从而加深对面积的理解。
3、操作探究，深化对度量概念内涵特征的理解。面积是一个量，既可以计算，也可以比较大小，有其独特的内涵特征，对于面积概念的教学，除了大量感知提炼其本质属性，还应该让学生通过具体实践操作深化对其内涵特征的理解。设计比较图形大小的操作活动，其中蕴含着极为重要的数学思想（面积的密铺性、可测量、有可加性）。通过丰富的实践探究，让学生在操作中深刻体悟面积的内涵特征，从而对面积的认识不断得到深化。
教学内容：北师大版数学三年级下册第49页～50页
教学目标：
1、通过观察、分析、比较等数学活动，理解面积的意义，会比较图形面积的大小，掌握数、画图形面积的方法。
2、经历比较图形面积大小的过程，渗透数形结合、变中不变的数学思想方法，积累比较图形面积的数学活动经验。
3、进一步增强学生独立思考、勇于探索的素养和学生学习的自信心。
教学重难点：面积的含义，体验比较策略的多样性。
教学准备：课件、学具袋等。
【暖课】
师：孩子们你们好！生：老师好！
师：这点声音不够热情啊！再热情点！
评：这声音才叫热情啊。
师：那你们能不能用热烈的掌声来欢迎老师呢！
评：谢谢同学们的掌声。来一起击掌一下！
师：孩子们，这掌声里有学问，请你们说一说，他手掌和老师手掌的面有什么相同点呢？那不同点呢？
师：佩服，一下子就找到了相同点与不同点。孩子们，在数学知识中，也存在必然的联系与区别的，今天就让我们一同走入有联系知识中。
一、经验唤醒 再现数形知识
1、比较“长度”
师：请看大屏幕。这两条线，谁比较长呢？（一横一竖，不同颜色）一眼能看得出来吗？ 这是同学们的猜想吧，我们得动手验证它啊！怎么验证？
评：好方法啊，可以用尺子测量！看来你对以前的知识掌握的很牢固啊！（板书：数）同学们再想想，还有没有其他方法呢？
评：这也是不错的方法，通过移动上面的线啊！哇，真棒，明明是竖着的，你可以想像是横着的。（板书：形）（PPT移动线段，对齐）
师：看来两条线一样长。
2、比较“面积”
师:下面，我们用第一条线围一个正方形，用第二条线围一个这样的图形（分别点击出示）。
师：思考一下，这两个图形有什么不变的吗？
评：思维挺敏捷，这样说“长度”准确吗？那这个长度就是这个正方形的什么呢？也就是这两个图形的周长一样，那么这两个图形有什么不一样的吗？
评：观察得很到位，它们围成的面的大小不一样。
师：你在哪里听到“面积”这个词语呢？（根据学情板书）
评：在小区里听说过，生活经验真是丰富。/真善于观察。
师：那你们现在想对面积说什么？
生：面积能干什么？面积有没有面积单位？面积是什么？
评：思维很活跃，提出了一个很有价值的数学问题。
生：面积跟长度有什么关系？什么应该用面积？黑板的面积到底有多大？面积长在哪？
评：哇，同学们一下子就提了这么多问题，可是一节课只有四十分钟，那么我们这节课就先来研究研究什么是面积。（揭示课题：板书“什么是面积”。）
【设计意图：通过简单的比较活动，巧妙蕴含了对一维空间——“长度”概念的内涵：数与形的特征的复习和回顾，并打通一维到二维知识间的隔膜、困惑、难点，为二维空间——“面积”埋下伏笔。】
二、深入探究 建构面积新知
1、物体的表面
师：要研究面积，首先，我们先在来研究一下“面”
师：大家看，这是老师的手掌，这个面是老师的手掌面，这个手掌面有多大呢？哪位同学上来摸一摸？
评：他比对了吗？你来说。
师：是从哪里摸到哪里呢？（体现完整性）是啊，手掌面之内的都是手掌的面积。
师：（比完，示范一下）这是老师的手掌面。其实啊，在现实生活当中，有很多物体都有它自己的面，现在请大家在教室里找一找其它物体的面，摸一摸，并说一说。
评：思维加动作，不错。
师：哪位同学也来说说。
师：哪位同学来评一评，这位同学的说法。
评：一个会说，一个会评价，你们真是最佳搭档。
师：像刚才大家摸的，比如：文具盒的面、练习本的面、桌子的面，都可以叫做物体的表面
（板书：物体的表面）
2、表面的大小
师：同学们，请看这本书的封面，你能找到一个比它更大的面吗？
评：反应速度真快啊。
师：还有比刚才这位同学所说的面更大的面吗？（生说两三个）
评：还比如操场的面，比如飞机场的面，还有很多很多，说不完的。
师：那能不能找到比数学书封面还小的面呢？（方法同上。这样，二者才能联成一个整体）
评：看来，确实还有很多物体的面比数学书封面还小。
3、物体的面积
师：真是生活的有心人，这些物体的表面是有的大有的小。也就是说，物体表面的大小就是它们的面积。（板书：）
师：（曲面：直接出示篮球。）同学们请看：篮球有面吗？面在哪里？
评：你描述的真到位，看来你很喜欢篮球运动。那么这个篮球的面和刚才物体的表面相比，有什么不一样呢？
评：真是火眼金睛啊。刚才那些面是平平的，有规则的；而这个篮球的面是弯曲的面。
师： 其实生活中弯曲的面还有很多，（出示乒乓球、茶杯）大家看，乒乓球有面吗？茶杯有面吗？
师：（不规则的面：出示湖面）那么湖面有面吗？它的面又在哪里？你上来指一指好不好？
评：是啊，从这里到那儿，弯弯曲曲的，不规则。（出示树叶）树叶有面吗？
（点击PPT圈起来）
师：看来，物体的表面，形状还是多种多样的，大家看：可以是这样平平的，有规则的面；也可以弯曲的面；还有的是不规则的面。
但它们面的大小，就是它们的面积。
【设计意图：从学生身边熟悉的事物出发，引导学生找一找、摸一摸、比一比，运用多种感官参与学习，感知物体的表面以及面的大小，帮助学生建立“面”的概念。】
4、封闭图形的大小
师：今天老师带来了一些图形，请看：
(课件出示一组封闭图形：圆形、正方形、长方形和一个不封闭图形)
师：同学们，想像一下你的手掌是一把神奇的带有颜色的刷子，一起把这几个图形的面积刷出来。（PPT展示）（要配上教师的声音“刷”）
师：来，我们一起把正方形的面积刷出来，把长方形的面积刷出来，再把圆形的面积刷出来。同学们，发现了吗？这些简单图形的面积都在它的边线之内。
师：再看一下这个“角”。准备好了吗？我们一起把“角”的面积也刷出来。（开始。刷，怎么回事？再来！再来！）
师：怎么会这么奇怪呢？你来说。
评：是啊，像“角”这样的图形没有封口，我们叫它不封闭图形，由不封闭图形是无法确定面积，所以，我们就先不研究它了。那剩下的这些图形就叫封闭图形。（板书：封闭图形）
师：能把角变成封闭图形吗？
师：真是金点子，把它们首尾相连变成三角形。
师：除了用直直的线连接，其实曲线也是可以的。这样就把不封闭图形变成封闭图形。
师：那么这些封闭图形的面积，哪个最大？哪个最小？
评：真是火眼金睛，在这里我们可以直接用观察法一眼就看出圆的面积最大，不规则图图形最小。（板书： “观察法”）
5、完整揭示面积概念
师：看来不仅物体表面有大有小，封闭图形也有大有小的。那么封闭图形的大小就是它们的面积。（板书：封闭图形）
【设计意图：面积概念的理解和掌握必须建立在对具体事例进行大量感知获取丰富表象的基础 上。引领学生运用多种感官，经历一次又一次面积的感知和面积大小的比较，不断获得对“面”的认识，强化脑海中对“面”的印象，从而形成初步的面积概念。】
6、表述
师：现在我们知道了，“数学书封面的大小就是数学书封面的面积”，（一边说一边摸书本的封面）哪位同学也像老师这样说一说其他物体的面积呢？（例：尺子的面的大小就是尺子上面的面积。）
评：不错啊，一群小精灵，活学活用！
【设计意图:通过对“面积”的表述活动使学生感觉到用数学语言来描述物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积，这是对理解概念内涵必不可少的一个环节。】
三、引导探究，体验比较策略
1、互动交流
师：刚才，我们用观察法看出了图形之间面积有大有小，下面，我们再来比较一下长方形和正方形，谁的面积比较大呢？
评：有人说，长方形面积大，也有人说，正方形面积大，表决一下。人数多的就赢吗？口说无凭，怎样才能知道？
2、多元表达
预设一：
师：测量四条边的长度？你这样测量是要算出周长是吗？你是认为周长长的，面积就比较大吗？大家怎么看？觉得周长长的面积就比较大的请举手。认为周长长的，面积不一定大的请举手。是这样吗？同学们请看。（PPT展示）
预设二：
师：刚才剪拼法确实是可以比较出这两个面积的大小的，那如果我们量它们四条边的长度，去算它的周长，你们觉得可以吗？（商量的语气）
评：哇，你真会联想，同学们请看，这是刚才的两条线所组成的两个图形。（PPT展示）
评：你想说什么？（他们什么一样，什么不一样？）看来，它们之间有关系。周长和面积也确实不一样。
师：看来，用观察法不能解决这个问题，是存在着一定的局限性。老师在学具盒中准备了些学具，每人选一种学具，用你喜欢的方法比一比哪个图形的面积大，并在小组中交流你是怎么做的。（ppt）
3、动手操作：
师：同学们的想法还真是多啊，来，我们先来听听这一组同学是怎么想的。
评：来，孩子们，聆听别人的想法也是学习的好方法。
（针对摆图形）
师：你是怎么比较的？同学们注意了，我们在摆图形的时候要注意什么？（两个小正方形之间的间隙要拼接好）（板书：摆图形）
追问1：为什么这个地方不摆呢？聪明，将重叠的部分抵消掉。
追问2：这个图形（长方形）别人需要摆十个，为什么你只摆六个呢？能说说想法吗？（让学生相互提问）
评：真聪明！是啊！两行是一样的，所以摆一行就可以了，既方便又快，真是棒！谁的方法跟他们一样，请举手！那有没有不一样的？
（针对数方格）
师：一行有几格，有几行。那这样就是几个几？（板书：数方格）
这个图形总共有几个小格子？另一个图形呢？谁比较多，谁大呢？
（针对有重叠部分的）追问:真聪明，那你现在看出谁大了吗？为什么？
评：思维真敏捷，你们两个真是最佳搭档。
（针对剪拼法）
师：在今后我们还可以用剪拼法。请看。
重叠，把多余的剪出来；再重叠，再剪出来；最后对比，可以发现长方形的面积比正方形面积大。这也是一种研究的方法。（板书：剪拼法）
师：孩子们，你们的想法真多，老师得为你们点赞！我们通过动手操作、观察、分析，发现了可以用剪拼法、摆图形、数方格这三种方法来比较图形面积的大小。
【设计意图：面积的教学,其核心是如何测量图形的大小,将面积的测量过程与长度的测量过程进行区分。融合几种比较方法，蕴涵了面积的有限可加性。再次揭示“数学测量”的本质意义。】
四、辨析比较，深化面积内涵
1、图形数方格
师：这里有两个图形，我们就用数方格的办法来比较一下它们面积的大小。
师：谁来说说哪个图形的面积大？你是怎么知道的？
评：那这两个图形什么不一样，什么一样呢？
小结：不错，活学活用。
2、画图形
师：孩子们的表现真心不错。现在老师想出难一点的题目来考考大家，有没有信心挑战呢？
请同学们拿出抽屉里的方格纸，再认真看一下大屏幕上的要求：
①、在方格中画出2个不同形状的图形
②、使它们的面积都等于7个方格（PPT显示题目。动手操作）
画完后，同桌交流，师巡视，生展示
师：哇，真棒，虽然都是7格，但是形状不同。可以这么画，还可以这么画。班上其他同学都有其他画法，都可以的。
【设计意图：在体会面积相同的图形，可以有不同的形状的同时，从而加深学生对面积含义的理解，渗透转化思想、变中不变的数学思想。】
五、总结谈话，沟通度量概念
1、畅谈收获
师：孩子们，一节课的时间很快就过去了，今天我们学到了什么？说说你有什么收获？
评：发现了可以用这些方法来比较面积的大小。看来收获蛮多的。祝贺你满载而归。
（面积、面积的含义、比较面积大小的方法。）
2、知识延伸
师：孩子们，二年级的时候我们比过两条线段的长短，比的是它们的长度；
现在我们学习比较图形的大小，比的是它们的面积；
今后我们还将比较这两个形体的大小，比的又是什么呢？
评：佩服你的想象能力，知识是无限的，我们可以下课后再继续讨论。
师：你们觉得这节课怎么样，好玩吗？数学是有趣的，数学是在不断生长的，数学知识本身存在着很多的联系，存在着互相通融的关系，需要我们不断的发现与挖掘！老师相信你们一定行的！好！下课！（如果有学生回答体积，那么要给予肯定的回答）
【设计意图：长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念，这三者除了图形的维度不同,作为一种测量过程其本质是相同的。在课的结尾延伸到体积的度量，打通了三者之间的联系，形成度量的基本知识框架。】
板书设计：
什么是面积
物体的表面或者封闭图形的大小就是它们的面积
　　　　　 　 数 观察法 摆图形
形 数方格 剪拼法