河南省商周联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学文科试题 Word版含答案

商周联盟2020-2021学年高二下学期期末联考
数学试卷（文科）
一、选择题
1．若复数false满足false（false为虚数单位），则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．如图是某公司的组织结构图，则销售部的直接上位领导是（ ）．
A．董事会 B．总经理 C．副总经理一 D．副总经理二
3．下列三段话，按演绎推理的三段论模式，排列顺序正确的是（ ）．
①false，false是两个实数；②任意两个实数之间能比较大小；③false，false之间能比较大小
A．①②③ B．②①③ C．③②① D．②③①
4．某产品的宣传费用false（单位：万元）与销售额false（单位：万元）的统计数据如表所示：
false
4
5
6
7
8
false
60
80
90
100
120
根据上表可得回归直线方程false，则宣传费用为9万元时，销售额约为（ ）．
A．123万元 B．128万元 C．132万元 D．138万元
5．用反证法证明问题“false，false，false，若false，则false，false，false中至少有一个正数”时，假设为（ ）．
A．false，false，false均为负数 B．false，false，false中至多一个是正数
C．false，false，false均为正数 D．false，false，false中没有正数
6．已知复数false，false，则下列结论：①若false，则false；②若false，则false；③false；④false；⑤false正确的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．两个分类变量false和false，它们的取值分别为false和false，其样本频数列联表如下表所示：
false
false
合计
false
false
false
false
false
false
false
false
合计
false
false
false
则下列四组数据中，分类变量false和false之间关系最强的是（ ）．
A．false，false，false，false B．false，false，false，false
C．false，false，false，false D．false，false，false，false
8．false，false，false三人参加单位组织的安全生产知识（闭卷）竞赛，三人向组织人员询问结果，得知他们三人包揽了这次竞赛的前三名，未告知具体名次，但提供了以下3条信息：①false不是第一名；②false不是第三名；③false是第三名，并告知他们这3条信息中有且只有一条信息正确，那么该次竞赛的第一名，第二名，第三名依次为（ ）．
A．false、false、false B．false、false、false C、false、false、false D．false、false、false
9．为解决问题：求使false成立的最大整数false，李小茶同学设计如下程序框图，其中能解决该问题的是（ ）．
A． B． C． D．
10．若实数系一元二次方程false在复数集false内的根为false，false，则有false，所以false，false（韦达定理），类比此方法求解如下问题：设实数系一元三次方程false在复数集false内的根为false，false，false，则false的值为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
11．设复数false（false为虚数单位），若对任意实数false，false，则实数false的取值范围为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
12．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图．记图乙中第false行白圈的个数为false，黑圈的个数为false，则下列结论错误的是（ ）．
A．false
B．40是数列false中的项
C．对任意的false，均有false
D．false
二、填空题
13．若false（false，false），则false______．
14．用模型false拟合一组数据时，为了求出回归方程，设false，其变换后得到线性回归方程false，则false______．
15．false，false．通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题______．
16．已知false，false为正实数，若false，则false的最小值为______．
三、解答题
（一）必考题
17．某超市为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和60名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
合计
男顾客
48
女顾客
24
合计
（1）完成上述列联表，并估计顾客不满意的概率；
（2）判断能否有false的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：false，false．
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
18．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格false（单位：百万元）和房屋的面积false（单位：false）的数据：
房屋面积（false）
120
110
105
90
80
销售价格（百万元）
3.6
3.41
3.23
2.82
2.53
（1）画出该组数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为false时的销售价格（结果精确到0.001）．
附：false，false．
19．已知复数false，false，false．
（1）若false为实数，求角false的值；
（2）若复数false，false对应的向量分别是false，false，存在false使等式false成立，求实数false的取值范围．
20．（1）已知false，证明：false；
（2）已知false，且false，用分析法证明：false．
21．已知false，false是椭圆false：false（false）的左、右顶点，false为椭圆上异于false，false的点．
（1）证明：false的斜率与false的斜率之积为定值；
（2）探讨若false，false为椭圆false上关于原点对称的两点，false仍为false上异于false，false的点，若false的斜率和false的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由;
（3）类比椭圆中的结论，双曲线false：false（false，false）中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值（不必证明）；若没有，请简要说明理由．
（二）选考题
22．在平面直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数），以false为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线false的极坐标方程为false．
（1）求曲线false的普通方程及直线false的直角坐标方程；
（2）若直线false与曲线false的交点为false，false，与false轴的交点为false，求false的值．
23．已知false（false）．
（1）若false，求不等式false的解集；
（2）若对任意false，关于false的不等式false恒成立，求false的取值范围．
商周联盟2020-2021学年高二下学期期末联考
数学试卷（文科）
参考答案、提示及评分细则
1．【答案】C
【解析】由题意，得false，所以false．故选C．
2．【答案】D
【解析】由组织结构图易知销售部的直接领导为副总经理二．故选D．
3．【答案】B
【解析】三段论的推理模式为：大前提，小前提，结论，故选B．
4．【答案】C
【解析】由表格数据知：false，false，由回归直线方程的性质，得false，所以false，故false，所以当false万元时，false万元．故选C．
5．【答案】D
【解析】反证假设为结论的否定，故假设应为false，false，false无正数．故选D．
6．【答案】A
【解析】①错误，例如false，false满足false，但false，false；②错误，例如false，false，满足条件，但二者是虚数，不能比较大小；③错误，等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数；④正确；⑤错误，类似于③．故选A．
7．【答案】A
【解析】我们可以用false的大小近似的判断两个分类变量之间关系的强弱，false的值越小，关系越弱，越大，关系越强．这四组数据中false的值分别为18、7、2、0，所以false组数据的false的值最大，相比较而言这组数据反应的false和false的关系最强．故选A．
8．【答案】B
【解析】由题意知若③对，则②也对，不合题意，故③一定错误，则false为第一名，或为第二名，若false为第一名，则①正确，那么②错误，故false为第三名，符合题意；若false为第二名，此时①②同真，或同假，不合题意．故选B．
9．【答案】B
【解析】假设满足条件的最大整数为false，按照四个框图的特点，执行false，并且此时还是满足判断框，继续循环，执行求和及计数变量再加1后，判断应不满足条件，退出循环，因为此时false比false大2，输出结果为false，故选B．
10．【答案】A
【解析】由false
false，
由对应系数相等，得false，false，所以false，false，所以false．故选A．
11．【答案】D
【解析】由false，得false，由复数模的几何意义知，false表示复平面上的点false与点false间的距离，点false在单位圆false上，要使false恒成立，则点false必在圆false上或其内部，故false，解得false．故选D．
12．【答案】C
【解析】根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为false，第二行记为false，第三行记为false，第四行的白圈数为false；黑圈数为false，故第四行的“坐标”为false，即false，A正确；第五行的“坐标”为false，即40是数列false中的项，B正确；各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即false，false，false，false，false，故第false行的白圈数为false，黑圈数为false，因为false，false，故C错误；因为false，故D正确．故选C．
13．【答案】1
【解析】false（false，false），即false，所以false，解得false，所以false．
14．【答案】false
【解析】由false，得false，故false，所以false．
15．【答案】false（答案不唯一）
【解析】由已知：false，false，归纳推理的一般性的命题为false．证明如下：
左边false
false右边．结论正确．
故答案为false．
16．【答案】9
【解析】false，当且仅当false时等号成立．故false的最小值为9．
17．【答案】解：（1）
满意
不满意
合计
男顾客
48
12
60
女顾客
36
24
60
合计
84
36
120
顾客不满意的频率为false，所以顾客不满意的概率估计为false．
（2）false，
所以能有false的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
【解析】
18．【答案】解：（1）数据对应的散点图如图所示：
（2）false，false，
false，false，
则false，
false，
故所求回归直线方程为false．
（3）据（2），当false时，销售价格的估计值为：
false（百万元）．
【解析】
19．【答案】解：（1）false，
∴false，
又false，∴false，即false．
（2）false，
false，
false．
得false，
整理得false．
因为false，所以false．只要false即可，
解得false或false．
【解析】
20．【答案】证明：（1）因为false，
所以false，
所以false．
（2）因为false，且false，所以false，false，false，
要证false，只需证false即可，
只要证false，即证false，
只要证false，
因为false，false，false，所以false，false，
所以false成立，命题得证．
【解析】
21．【答案】证明：（1）设点false的坐标为false，由题意，知false，false，
所以false，false，
所以false．
因为点false在椭圆false上，所以false，
所以false（定值）．
（2）设false，则false但
所以false的斜率false，
false的斜率false,
所以false．
又点false，false都在椭圆false上，所以false，false，
所以false（定值）．
即结论仍成立．
（3）在双曲线false：false（false，false）中，若false，false为双曲线false的左右顶点，点false为其上异于false，false的一点，则false的斜率与false的斜率之积为定值false．
【解析】
22．【答案】解：（1）由false，得false，消去参数，得false，即曲线false的普通方程为false；
由false，得false，即false，
又false，false，所以false，
所以直线false的直角坐标方程为false．
（2）因为直线false的方程为false，所以直线false的参数方程为false（false为参数），
将其代入曲线false的方程，得false，
所以false，设false，false两点对应的参数分别为false，false，则
false，false．
所以false．
【解析】
23．【答案】解：（1）false时，false，
所以，当false时，不等式变为false，解得false；
当false时，不等式变为false，不等式无解；
当false时，不等式变为false，解得false．
所以原不等式的解集为false．
（2）因为false，当且仅当false时等号成立，
所以false．
由题意知false，
所以false，或false，
所以false，或false．
所以false的取值范围为false．