驻马店市2020~2021学年度第二学期期终考试
高二(理科)数学试题
本试题卷分为第Ⅰ卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答
在答題卡上,在本试题卷上答题无效
注意事项
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在答题卡上。考生要认真核对答题
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致
笫Ⅰ卷每小題选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应
的答案标号涂黑,如需改动
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第∏卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试
题上作答,答案无效。
3考试结束,监考教师将答題卡收
第Ⅰ卷(选择题共60分)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的
已知i为虚数单位,复数z(2-i)在复平面内对应的点为(3,1),则复数x=
5,5
B.1+
2命题“彐a,b∈R,使a+b≥2√ab”的否定是
A.彐a,b∈R,使a+b<2√ab
B.a,b∈R,a+b≤2√ab
C.彐a,b∈R,使a+b≤2√ab
D.Ha,b∈R,a+b<2√ab
3若a,b∈R,则“a2+b2=4”是“a=b=2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C充要条件
既不充分也不必要条件
x+2y≤4三
4已知变量x,y满足y-x≥-1,则(x-2)2+(y+1)2的取值范围是
x+2≥0
2,4
B.[2,4√2]
C[2,32]
5函数f(x)=如在x=0处的切线方程是
B.z+y+1=0C2x-y+1=0
D.2x+y+1=0
6若曲线y=x2+2与直线y=0,x=-1,x=2所围成的平面图形的面积为m,则二项式
)m展开后常数项是
A.84
B.-84
D
7在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2×2列联表:
性别看电视或玩手机
运动或旅游
女
12
为了判断休闲方式是否与性别有关,根据表中数据,得到K2
高二数学(理科
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60(10×12-22×16)2
≈4.077因为3841≤K2≤6.635,所以判定休闲方式与性别有
32×28×26×34
关系,那么这种判断[参考数据:P(K2≥3841)≈0.05,P(K2≥6635)≥0.01
A.出错的可能性至多为5%
B.出错的可能性至多为1%
C出错的可能性至少为5%
D出错的可能性至少为1%
8我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为
S
2
)2],若a2sinC=2sinA,(a+c)2=6+b2,则用“三斜求积
公式求得△ABC的面积为
A.1
B3
D
√3
9已知0
a+1-2a的最小值是
A.6
C3+22
D3+4√2
10某批零件的尺寸x服从正态分布N(10,02)且满足P(x<9)=4,零件的尺寸与10的
误差不超过1即合格,从这批产品中抽取n件,若保证抽取的合格零件至少有1件的概
率不低于0.9,则n的最小值为
A.6
C.4
D
11.2021年1月18日,国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征
名活动的初次评审初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦
天行、星火共10个名称,作为我国首辆火星车的命名范围某同学为了研究这些初选名
字的内涵,计划从中随机选取3个依次进行分析,若该同学同时选中麒麟、哪吒,则麒麟
和哪吒连续被分析,否则随机依次分析,则所有不同的分析情况有
A.704种
B.536种
C.520种
D.352种
12已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,经过点F且斜率为的直线与抛物线交
于A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若|AF|=2,则下列说法
正确的是
①p
②B为DF中点
F为AD中点
A.①③
④|BF
B①④
D②④
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题每小题5分,共20分
13已知数列{an)的前n项和为Sn,n∈N,a=1
且a
则
14设△ABC的内角AB,C的对边分别为ab,=40c=-.3=
B,则
5已知F1,F2是双曲线Cb2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且倾斜角为
高二数学(理科
页"(共4页高二数学(理)参考答案
选择题
7-12
ADCCAA
4
填空题
(2,+∞)(或者a>2
解答题
}是首项为1,公比q=2的等比数列
分
分
对于数列{
n:当n≥2时:2S
两式相减得
分
综
N
分
分
T
9分
式相减
化简得Tn=(n-1)2
2分
18.解:(I)证明:∵四边形ABCD是菱形,AB=AC=2∴AC⊥BD,∠ABC=6
分
又:AC
O=1,AA"=√
又∵AO⊥BC
AOB,即AC
ABD
分
平面A'BD⊥平面ABC
分
(II)法
)知:OA,OB,OC三线两两互相
以O为坐标原点,分别以OB,OC,OA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系O-xz…7分
如图所示:易
(0,0,1),C(0,0
0
8分
D
取a=(0,0,1)为平面BCD的一个法向量
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CD的法向量为b=(x,y,2)
得
取b
分
b
故所求二面角M-CD-B的正弦值为
cOS
2分
法二过点O作
CD于点H,连结A
(1)可得AO
ABC
AO⊥C
面AOH∴C
分
由定义可知,∠A'HO为二面角
的平面角
分
所以sin∠AHC
12分
由题意知:c=1,b
分
分
故所求椭圆E的方程为
4分
(II)①当直线不与x轴垂直时
设
椭圆E联立方程化简得:(4k2+3)x
设A(x1,y1),B(x2,y2)所以x1+x
故
分
分
x
x
10分
②当直线l与x轴垂直时,此时根据对称性易得kM+k为定值
分
分
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20.解:(I)易知F的可能取值为8
由表1知:P(Y=8)
分
所以y的分布列为
P
0.4
y的数学期望为E(Y)=8×06+9×0=8.4(个)
3分
(I)易知:该套净水系统中在使用期内一个一级过滤器需要更换9个滤芯的概率为0.4,两个二级过滤
器均需要更换6个滤芯的概率为0.4×0.4
记“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为21”事件
故所求P(A)=0.4×0.4×0.4=0.064.(或
分
X分别表示该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需费用(单位:元)
①当
E(x)=(8×160+200×0.4)+1
00×0.16
分
6)+200×0.32+300
因为2224<2304,故选择方案
12分
法二由图可知,一个二级滤芯十年内需要更换的个数为4,5,6的概率分别为0.2,0.4,0.4
令X表示一套净水系统在使用期间需要更换的二级滤芯的总个数则
(X=8)=0
P(X=9)=0.2×0
P(
0)=0.2×0.4
0.4
)=0.4×0.4×2=0.32
分
令x,y分别表示一套净水系统该客户在使用期间需要购买的一级滤芯、二级滤芯的总个数
Z表示该客户在使用期间购买各级滤芯所需总费用,由x,y的分布列可知
当①
0
4
2
0.52
0.32
0.16
EZ,=160×8
64×100=2224
10分
级滤芯无需购买,故
0
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