宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一
数学试卷
注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2考生务必将答题内容填写在答题卡上,写在试题卷上无效.
一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知false,且false为锐角,则false( )
A.false B.false C.false D.false
2.已知复数false为虚数单位,则下列说法正确的是( )
A.false B.false C.false D.false的虚部为false
3.已知向量false若false,则false( )
A.false B.false C.2 D.false
4.false( )
A.false B.false C.false D.false
5.边长为1的正方形false,它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图),则原图形的面积是( )
A.2 B.false C.false D.false
6.当false时,复数false在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.在false中,已知false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
8.要得到函数false的图象,只需将函数false的图象( )
A.向左平移false个单位 B.向右平移false个单位
C.向左平移false个单位 D.向右平移false个单位
9.设直线false是两条不同的直线,false是两个不同的平面,下列命题中一定正确的是( )
A.若false,则false
B.若false,则false
C.若false,则false
D.若false,则false
10.已知false,则false的值为( )
A.false B.false C.false D.false
11.在false中,内角false的对边分别为false.若false的面积为false,且false,false,则false外接圆的面积为( )
A.false B.false C.false D.false
12.在梭长为2的正方体false中,点false是对角线false上的点(点false与false不重合),则下列结论正确的个数为( )
①存在点false,使得平面false平面false;
②存在点false,使得false平面false;
③若false的面积为false,则false;
④若false分别是false在平面false与平面false的正投影的面积,则存在点false,使得false.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二?填空题:本题共4题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的横线上.
13.已知向量false,则false在false方向上的投影数量为__________.
14.欧拉公式false为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,false表示的复数的虚部为__________.
15.用与球心距离为1的平面去截球,截面面积为false,则球的体积为__________.
16.在直角三角形false中,false,若false,动点false满足false,则false的最小值是__________.
三?解答题:本大题共6小题,共70分解答应写文字说明?证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.
17.(10分)已知复数false.当实数false取什么值时,复数false是:
(1)实数;
(2)纯虚数;
18.(12分)已知正四棱台两底面边长分别为2和4,若侧棱与底面所成的角为false,
(1)求棱台的高.
(2)求棱台的表面积.
19.(12分)已知函数false的部分图象如图所示.
(1)求函数false的解析式;
(2)求函数false在区间false上的值域.
20.(12分)如图:已知四棱锥false中,false平面false是正方形,false是false的中点,求证:
(1)false平面false;
(2)平面false平面false.
21.(12分)已知锐角false的内角false的对边分别为false,且满足false,false
(1)求角false的大小;
(2)求false周长的取值范围.
22.(12分)如图,已知三棱柱false,平面false平面false,false分别是false的中点.
(1)证明:false;
(2)求直线false与平面false所成角的余弦值.
宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测
数学试卷答案
一?选择题:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
C
D
C
A
C
D
A
C
二?填空题:
13.false 14.false 15.false 16.false
三?解答题:
17.解:false1false当false时,即false或false时,复数z为实数;
false2false若z为纯虚数,则false,解得false,
false,即false时,复数z为纯虚数;
18.解:如图,设false?O分别为上?下底面的中心,过false作false于E,
则false,过E作false于F,连接false,则false为正四棱台的斜高,
由题意知false,
false正四棱台两底面边长分别为2和4,
false,
false正四棱台的高为false
又false,
false斜高false,
false.
false
19.解:false1false根据函数false的部分图象,
可得false,求得false,false最小正周期false,
再根据五点法作图可得false,false
false
false2false,false
false,
函数false在区间false上的值域false
20.证明:false连BD,与AC交于O,连接EO,
false是正方形,false是AC的中点,
false是PA的中点,
false,
又false平面EBD,false平面EBD,
false平面EBD;
false平面ABCD,false平面ABCD,
false,
false是正方形,false,
又false,false平面PCD,false平面PCD,
false平面PCD,
又false,
false
21.解:false由false.
得false.
false
false
false
∵B是false的内角
∴false
false
即false
∵false,∴false.
false因为false,
且false,false,
所以false,false.
所以false.
∵false,
∴false且false
∴false
∴false
false
false
即false
故false周长为false
22.证明:false连接false,因为false,E是AC的中点,所以false.
又平面false平面ABC,false平面false,
平面false平面false,
所以,false平面ABC,则false.
又因为falsefalseAB,false,故BCfalseF.
false所以false平面false.
因此false.
false取BC中点G,连接EG,GF,则四边形false是平行四边形.由于false平面ABC,故Afalse,所以平行四边形false为矩形.
由false得false平面false,则平面false平面false,
所以EF在平面false上的投影在直线false上.
连接false交EF于O,则false是直线EF与平面false所成的角false或其补角false.
不妨设false,则在false中,false,false.
由于O为false的中点,故Efalse,
所以false.
因此,直线EF与平面false所成角的余弦值是false.