安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一
数学试卷
注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效.
一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知false，且false为锐角，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知复数false为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false的虚部为false
3.已知向量false若false，则false（ ）
A.false B.false C.2 D.false
4.false（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.边长为1的正方形false，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是（ ）
A.2 B.false C.false D.false
6.当false时，复数false在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.在false中，已知false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.要得到函数false的图象，只需将函数false的图象（ ）
A.向左平移false个单位 B.向右平移false个单位
C.向左平移false个单位 D.向右平移false个单位
9.设直线false是两条不同的直线，false是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（ ）
A.若false，则false
B.若false，则false
C.若false，则false
D.若false，则false
10.已知false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.在false中，内角false的对边分别为false.若false的面积为false，且false，false，则false外接圆的面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.在梭长为2的正方体false中，点false是对角线false上的点(点false与false不重合)，则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点false，使得平面false平面false；
②存在点false，使得false平面false；
③若false的面积为false，则false；
④若false分别是false在平面false与平面false的正投影的面积，则存在点false，使得false.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二?填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上.
13.已知向量false，则false在false方向上的投影数量为__________.
14.欧拉公式false为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，false表示的复数的虚部为__________.
15.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为false，则球的体积为__________.
16.在直角三角形false中，false，若false，动点false满足false，则false的最小值是__________.
三?解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明?证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.
17.(10分)已知复数false.当实数false取什么值时，复数false是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
18.(12分)已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为false，
（1）求棱台的高.
（2）求棱台的表面积.
19.(12分)已知函数false的部分图象如图所示.
（1）求函数false的解析式；
（2）求函数false在区间false上的值域.
20.(12分)如图：已知四棱锥false中，false平面false是正方形，false是false的中点，求证：
（1）false平面false；
（2）平面false平面false.
21.(12分)已知锐角false的内角false的对边分别为false，且满足false，false
（1）求角false的大小；
（2）求false周长的取值范围.
22.(12分)如图，已知三棱柱false，平面false平面false，false分别是false的中点.
（1）证明：false；
（2）求直线false与平面false所成角的余弦值.
宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测
数学试卷答案
一?选择题：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
C
D
C
A
C
D
A
C
二?填空题：
13.false 14.false 15.false 16.false
三?解答题：
17.解：false1false当false时，即false或false时，复数z为实数；
false2false若z为纯虚数，则false，解得false，
false，即false时，复数z为纯虚数；
18.解：如图，设false?O分别为上?下底面的中心，过false作false于E，
则false，过E作false于F，连接false，则false为正四棱台的斜高，
由题意知false，
false正四棱台两底面边长分别为2和4，
false，

false正四棱台的高为false
又false，
false斜高false，
false.
false
19.解：false1false根据函数false的部分图象，
可得false，求得false，false最小正周期false，
再根据五点法作图可得false，false
false
false2false，false
false，
函数false在区间false上的值域false
20.证明：false连BD，与AC交于O，连接EO，

false是正方形，false是AC的中点，
false是PA的中点，
false，
又false平面EBD，false平面EBD，
false平面EBD；
false平面ABCD，false平面ABCD，
false，
false是正方形，false，
又false，false平面PCD，false平面PCD，
false平面PCD，
又false，
false
21.解：false由false.
得false.
false
false
false
∵B是false的内角
∴false
false
即false
∵false，∴false.
false因为false，
且false，false，
所以false，false.
所以false.
∵false，
∴false且false
∴false
∴false
false
false
即false
故false周长为false
22.证明：false连接false，因为false，E是AC的中点，所以false.
又平面false平面ABC，false平面false，
平面false平面false，
所以，false平面ABC，则false.
又因为falsefalseAB，false，故BCfalseF.
false所以false平面false.
因此false.
false取BC中点G，连接EG，GF，则四边形false是平行四边形.由于false平面ABC，故Afalse，所以平行四边形false为矩形.
由false得false平面false，则平面false平面false，
所以EF在平面false上的投影在直线false上.
连接false交EF于O，则false是直线EF与平面false所成的角false或其补角false.
不妨设false，则在false中，false，false.
由于O为false的中点，故Efalse，
所以false.
因此，直线EF与平面false所成角的余弦值是false.