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杠杆（第2讲）
[学习目标]
探究杠杆平衡的条件
会用杠杆平衡式解决问题
会分析杠杆平衡问题
杠杆的平衡条件
(1)杠杆的平衡是指杠杆静止不动或_____匀速___转动。
(2)杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即数学表达式为______
F1L1=
F2L2
_____。
(3)从杠杆的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越__小__；力臂越短，力就越__大__。计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。
要点一、杠杆平衡条件
杠杆在动力和阻力的作用下保持静止或匀速转动，我们就说杠杆平衡了。
注意点：
1、杠杆的平衡条件是
动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为：F1L1=
F2L2
注意：这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。
要点二、探究杠杆平衡条件
1．探究杠杆平衡的条件
【实验目的】：探究杠杆平衡的条件
【实验器材】：带刻度的均匀杠杆、铁架台、弹簧测力计、钩码和细线等
【实验步骤】：
(1)把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡,这样做的目的是方便直接在杠杆上读出力臂值。（研究时必须让杠杆在水平位置平衡后，才能记录实验数据）
(2)将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡。
(3)所需记录的数据是动力、动力臂、助力、助力臂。
(4)把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。（多次实验，得出普遍物理规律）
【实验结论】：杠杆的平衡条件是：当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，若动力和阻力在支点的异侧，则这两个力的方向相同；若动力和阻力在支点的同侧，则这两个力的方向相反。
【误差分析】：
①使用时，弹簧测立计并没有竖直向上，造成力臂不在杠杆上变小，偏大。
②使用前，杠杆并没有调节到真正的水平平衡，让杠杆自重产生了对实验结果的影响，而出现误差。
要点三、杠杆平衡态问题分析
注意点：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。(如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。)
知识点一：杠杆的平衡条件
【探究重点】
1．杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；公式：F1L1＝F2L2。
2．杠杆平衡是指：杠杆在动力和阻力作用下静止不转或匀速转动叫杠杆平衡.
【例题精讲】
(2019四川南充)如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将( )
A．变大
B．不变
C．变小
D．不能确定
在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是( )
A．B．
C．D．
(2019?安顺)如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为
N(支架重力不计)?为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量
(选填“靠近”或“远离”)墙壁。
(2021山东泰安二模)一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端
m远的位置(不计扁担的重力)。这时挑山工肩膀需顶在距B端
m处。
【巩固练习】
(2019安徽省)如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30°的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m＝3kg，BO＝3AO，g取10N/kg。则力F的大小为________N。
(2019山东泰安)一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端
m远的位置(不计扁担的重力)。
知识点二：探究杠杆的平衡条件实验
【探究重点】
1．动力×动力臂＝阻力×阻力臂，公式：F1×L1=F2×L2。
2．杠杆的平衡条件实验
(1)首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，力臂L1和L2恰好重合，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂的大小了，而图甲杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有图乙方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。
(2)在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
3．杠杆如果在相等时间内能转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平衡”。而杠杆静止不动的平衡则属于“静平衡”。
利用杠杆的平衡条件来分析有关问题，一般按照以下步骤：(1)确定杠杆的支点的位置；(2)分清杠杆受到动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地做出力的示意图；(3)确定每个力的力臂；(4)根据杠杆的平衡条件列出关系式并分析求解。
【例题精讲】
(2019湖北荆州)小华在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
(1)杠杆在如图甲的位置静止时
(选填“是”或“不是”)处于杠杆平衡状态的。
(2)为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向
(选填“左”或“右”)端调节。
(3)如图乙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为
N．当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将
。(选填“变大”、“变小”或“不变”)
(4)小华改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是
。
【巩固练习】
(2019江苏苏州)利用杠杆开展相关实验探究：
(1)安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调节，直到杠杄在水平位置平衡；
(2)如图乙所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为______N；若在第(1)小题所描述的情形中未调节平衡螺母而直接开展上述实验，弹簧测力计的示数会______(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)；
(3)始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中，弹簧测力计拉力的力臂______(选填“变大”、“变小”或“不变”，下同)，拉力的大小______。
知识点三：杠杆的动态平衡分析
【探究重点】
解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【例题精讲】
(2019?鄂尔多斯)如图轻杆(不计杠杆重力)，O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是( )
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
【巩固练习】
(2019四川达州)如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2(g＝10N/kg)，则下列结果不正确的是( )
A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
如图所示，一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8AO，当在A处悬挂120N的重物G时，杠杆恰好平衡，杠杠自身的重力为 N，若在C处锯掉BC，留下AC杠杠，支点O不变，则需要在A端
(选填“增加”或“减少”)重物，才能使杠杠仍保持水平平衡．
(2020黑河模拟)如图所示，刻度均匀的杠杆处于水平平衡状态，每个钩码质量均相等．若将两边的钩码分别向靠近支点的方向移动相同的距离后，杠杆将(
)
A.仍然平衡
B.右端下沉
C.左端下沉
D.无法判断
绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
(2020·山东淄博)如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态(忽略杠杆自身重力的影响)，下列说法正确的是( )
A．此时杠杆是费力杠杆
B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大
（2019·重庆B）如图所示，在探究杠杆平衡条件”实验中，弹弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将
A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定
(2020·四川雅安)如图所示，杆秤秤砣的质量为0.2kg，杆秤自身质量忽略不计，若杆秤水平静止时，被测物体和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m和0.2m，则被测物体的质量为__kg，若秤砣上粘有油污，则测量值比被测物体的真实质量要____(选填
“偏大”或“偏小”)
(2020·黑龙江省绥化市)（多选）小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是( )
A.
独轮车是省力杠杆
B.
动力臂是0.7m
C.
阻力臂是0.3m
D.
人手竖直向上的力F的大小是1500N
如图所示的两种情况，OB=AB，物重均为G，两轻质杠杆均平衡．比较F、F'的大小，F、F'满足关系式( )
甲
乙
A．F=F’
B．F=2F’
C．F=F'
D．F=F'
(2020湖南衡阳)如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是( )
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
(2021云南二模)现给出结论：一个杠杆受到多个力的作用时，杠杆支点左侧力与力臂乘积之和等于杠杆支点右侧力与力臂乘积之和。如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡．如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒( )
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．仍保持平衡
D．平衡被破坏，转动方向不定
小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有，刻度均匀的
杠杆，支架，弹簧测力计，刻度尺，细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。
(1)如图A所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向
(选填“左”或”右”)调节，直到杠杆在
位置平衡，目的是便于测量
，支点在杠杆的中点是为了消除杠杆
对平衡的影响。
(2)小明同学所在实验小组完成某次操作后，实验象如图B所示，他们记录的数据为动力F1=1.5N，动力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，则阻力臂L2=
m。
(3)甲同学测出了一组数据后就得出了”动力×动力臂=阻力×阻力臂”的结论，乙同学认为他的做法不合理，理由是
。
(4)丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验
(选填“能”或”不能”)说明该结论是错误的，图C实验中，已知杠杆上每个小格长度为5cm，每个钩码重0.5N，当弹簧测力计在A点斜向上拉(与水平方向成30°角)杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，动力×动力臂
(选填“等于”或“不等于”)阻力×阻力臂”。
(2020·山东省青岛市)小明在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题：
(1)画出拉力F的力臂L(
)。
(2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______(选填所有符合要求的选项序号)。
①缩短拉杆的长度
②使拉力方向顺时针改变30°
③使拉力方向逆时针改变60°
④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至
如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求：
(1)重物甲的重力；(2)重物乙的重力。
(2019?沈阳)如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直。用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法中正确的是( )
A．测力计在a位置时的示数比模型和直杆的总重大
B．测力计从a位置转到b位置后，比a位置的示数小
C．测力计从a位置移至c位置后，比a位置的示数大
D．测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，示数变大
(2019?杭州)如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1＞m2)的实心物块后恰好水平平衡。
(1)求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
(2)将两物分别浸没于水中(如图乙)，杆将会
(选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，试通过推导说明。
如图所示是吊车正在起吊货物的示意图。该装置通过液压伸缩撑杄推动吊臂并使吊臂绕O点转动，从而通过钢绳将货物缓慢吊起。假设撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直，仅通过转动吊臂提升货物的过程中，则下列分析正确的是( )
A．撑杆对吊臂的作用力不断增大
B．钢绳对吊臂的作用力不断增大
C．撑杆对吊臂的作用力的力臂不断增大
D．钢绳对吊臂的作用力的力臂不断减小
(2019?广西)如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是( )
A．一直变大
B．一直变小
C．一直不变
D．先变大后变小
如图所示，质量为70kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO。在C端用F=150N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：(绳重不计，g取10N／kg)求：
(1)物体A的重力G；
(2)绳对杠杆B端的拉力F拉；
(3)此时物体A对地面的压强p。
(2020黑龙江龙东农垦森工)如图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是( )
A．用羊角锤起钉子
B．用撬棒撬石头
C．用启子起瓶盖
D．用钓鱼竿钓鱼
(2021重庆二模)如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30°的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m＝3kg，BO＝3AO，g取10N/kg。则力F的大小为________N。F的力臂L1与OB的关系是________.
(2021湖北随州二模)小明同学在“研究杠杆平衡条件”实验中：
(1)实验时应先调节杠杆在
位置平衡，若出现图甲所示情况，应将杠杆的螺母向
(选填“左”或“右”)调。
(2)杠杆平衡后，小明在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上
个钩码。
(3)下表是该组某同学在实验中记录杠杆平衡的部分数据：
实验次数
F1(N)
l1
(cm)
F2
(
N)
l2(
cm)
1
2
5
△
10
2
3
10
2
15
3
2
30
3
☆
上表中空格处所缺的数据是：△＝
，☆＝
；
(4)分析上表中的实验数据可以得出的结论是
。
(2020绵阳模拟)如图，AB是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100
N的物体(不计绳重)在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力F＝____N。若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将___(填“增大”“减小”或“不变”)．
(2020苏州模拟)如图所示,质量不计的光滑木板AB长1.6m,可绕固定点O转动,离O点0.4
m
远的B
端挂一重物G,板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住,木板在水平位置平衡时绳的拉力是8
N；然后在O点上方放一质量为0.5
kg的小球,若小球以速度20
cm／s由O点沿木板向A端匀速运动,小球运动几秒钟时间,细绳的拉力才减小到零?
(2020湖南常德)农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg，
如果扁担的长度为1.
8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平(扁担和筐的重力均不考虑)；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0.
lm，则需要______筐(选填“左”或“右”)增加约_____kg
(保留1位小数)谷子，才能基本保持挑担水平。
(2019?台湾)如图所示，甲、乙、丙、丁四个天平，其上各自摆放不同的重物，重物摆放前后天平皆保持水平平衡。若不改变四个天平的秤盘吊掛位置，仅将天平上的重物各自左右互换，则互换后哪一个天平会向右端倾斜( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
(2019湖南郴州)材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点(OA＜OB)，如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体(不溶于水)浸没于水中，杠杆将会( )
A．A
端下沉
B．B
端下沉
C．仍保持平衡
D．无法确定
如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB：OB=4：1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为( )
A．400N
B．600N
C．800N
D．1200N
（2019·湘西土家族苗族自治州）一根原木放在水平地面上，粗略估计它的质量时，我们视其粗细相同，质量分布均匀，现抬起一端使它稍离地面需要500
N的力（g=10
N/kg），则原木的质量大约为
A．50
kg
B．100
kg
C．250
kg
D．500
kg
（2019·湖北咸宁）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=12N。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕__________（选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1=________N，最大值F2=__________N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
(2020·内蒙古呼伦贝尔)搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G=900N，独轮车的有关尺寸如图所示?
(1)判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
(2)求推车时，人手向上的力F的大小?
如图所示，轻质杠杆MON及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O点转动，MO：NO＝3：2．图中正方体D通过细线与N点相连且与水平地面的接触面积S为8×10﹣2m2．当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强p1为4000Pa；当把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O′，使MO′：NO′＝4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为p2；此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，（杠杆、支架和托盘的重力不计，g取I0N/kg）
则下列结论正确的是（ ）
A．物体C的重力为300N
B．物体D的质量为32kg
C．p2为500Pa
D．物体C对托盘的压力为40N
如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（ ）
A．木块受到的浮力为0.5N
B．木块C受到细线的拉力为0.3N
C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N
D．小球的运动速度为0.2m/s
重力不计的杠杆可绕O点无摩擦转动，在A端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5m2，高为10cm，质量为200kg的圆柱体重物M，同时在B占施加一个始终垂直于杠杆的拉力FB，如图所示，OA＝3m，OB＝2m。（g取10N/kg）求
（1）当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强；
（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，M对水平地面的压力刚好为零，此时拉力FB的大小；
（3）M离开地面再向上拉，拉力是如何变化的？何时拉力FB最大，最大值是多少？
（2019?河北）如图所示，一轻质杠杆AB．长1m，支点在它中点O．将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB＝1：2，M的边长l＝0.1m。
（1）在图中画出N受力的示意图。
（2）求此时M对地面的压强。
（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为1/2h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。1
杠杆（第2讲）
[学习目标]
探究杠杆平衡的条件
会用杠杆平衡式解决问题
会分析杠杆平衡问题
杠杆的平衡条件
(1)杠杆的平衡是指杠杆静止不动或_____匀速___转动。
(2)杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即数学表达式为______
F1L1=
F2L2
_____。
(3)从杠杆的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越__小__；力臂越短，力就越__大__。计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。
要点一、杠杆平衡条件
杠杆在动力和阻力的作用下保持静止或匀速转动，我们就说杠杆平衡了。
注意点：
1、杠杆的平衡条件是
动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为：F1L1=
F2L2
注意：这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。
要点二、探究杠杆平衡条件
1．探究杠杆平衡的条件
【实验目的】：探究杠杆平衡的条件
【实验器材】：带刻度的均匀杠杆、铁架台、弹簧测力计、钩码和细线等
【实验步骤】：
(1)把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡,这样做的目的是方便直接在杠杆上读出力臂值。（研究时必须让杠杆在水平位置平衡后，才能记录实验数据）
(2)将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡。
(3)所需记录的数据是动力、动力臂、助力、助力臂。
(4)把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。（多次实验，得出普遍物理规律）
【实验结论】：杠杆的平衡条件是：当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，若动力和阻力在支点的异侧，则这两个力的方向相同；若动力和阻力在支点的同侧，则这两个力的方向相反。
【误差分析】：
①使用时，弹簧测立计并没有竖直向上，造成力臂不在杠杆上变小，偏大。
②使用前，杠杆并没有调节到真正的水平平衡，让杠杆自重产生了对实验结果的影响，而出现误差。
要点三、杠杆平衡态问题分析
注意点：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。(如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。)
知识点一：杠杆的平衡条件
【探究重点】
1．杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；公式：F1L1＝F2L2。
2．杠杆平衡是指：杠杆在动力和阻力作用下静止不转或匀速转动叫杠杆平衡.
【例题精讲】
(2019四川南充)如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将( )
A．变大
B．不变
C．变小
D．不能确定
【答案】A
【解析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，力F始终水平向右，即动力臂不断变小，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大。
如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变(等于物重G)，阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。
在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为重力，大小等于物体的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为L，阻力臂为L﹣s，根据的平衡条件：FL＝G(L﹣s)得，
拉力F为：F＝G﹣，由关系式知：右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s成一次函数关系，且拉力随s的增大而减小，故B符合题意。故选：B。
(2019?安顺)如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为
N(支架重力不计)?为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量
(选填“靠近”或“远离”)墙壁。
【答案】200；靠近。
【解析】由勾股定理可得，AC＝＝＝30cm。
由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，由杠杆平衡条件可得：F×AC＝G×AB；
即：F×30cm＝300N××40cm；解得：F＝200N；
为了安全，应减小A处的拉力(若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险)；
在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。
(2021山东泰安二模)一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端
m远的位置(不计扁担的重力)。这时挑山工肩膀需顶在距B端
m处。
【答案】1.08。0.72。
【解析】设支点为O，由图可知，肩到扁担左端的距离为OA，则肩到右端距离为
OB＝1.8m﹣OA，
扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得：G1OA＝G2OB，
代入数据：200N×OA＝300N×(1.8m﹣OA)，
解得：OA＝1.08m
OB＝AB-OA=1.8m
-1.08m=0.72m
【巩固练习】
(2019安徽省)如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30°的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m＝3kg，BO＝3AO，g取10N/kg。则力F的大小为________N。
【答案】
20
【解析】反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1
，
因为右端施加一个与水平方向成30°的力F，则由几何知识可知L1＝OB/2，
已知BO＝3AO，重物质量m＝3kg，则物体重力G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，
由杠杆平衡条件得：G×L2＝F×L1
，
即G×OA＝F×OB/2，
代入数据可得，30N×OA＝F×3OA/2，
解得F＝20N。
(2019山东泰安)一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端
m远的位置(不计扁担的重力)。
【答案】1.08
【解析】设支点为O，由图可知，肩到扁担左端的距离为OA，则肩到右端距离为OB＝1.8m﹣OA，
扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得：G1OA＝G2OB，
代入数据：200N×OA＝300N×(1.8m﹣OA)，
解得：OA＝1.08
m
知识点二：探究杠杆的平衡条件实验
【探究重点】
1．动力×动力臂＝阻力×阻力臂，公式：F1×L1=F2×L2。
2．杠杆的平衡条件实验
(1)首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，力臂L1和L2恰好重合，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂的大小了，而图甲杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有图乙方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。
(2)在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
3．杠杆如果在相等时间内能转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平衡”。而杠杆静止不动的平衡则属于“静平衡”。
利用杠杆的平衡条件来分析有关问题，一般按照以下步骤：(1)确定杠杆的支点的位置；(2)分清杠杆受到动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地做出力的示意图；(3)确定每个力的力臂；(4)根据杠杆的平衡条件列出关系式并分析求解。
【例题精讲】
(2019湖北荆州)小华在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
(1)杠杆在如图甲的位置静止时
(选填“是”或“不是”)处于杠杆平衡状态的。
(2)为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向
(选填“左”或“右”)端调节。
(3)如图乙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为
N．当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将
。(选填“变大”、“变小”或“不变”)
(4)小华改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是
。
【答案】(1)是；(2)右；
(3)1.5；变大；(4)使实验结论更具有普遍性，避免实验结论的偶然性。
【解析】(1)杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止或匀速转动状态，图甲中杠杆处于静止状态，因而杠杆处
于平衡状态；
(2)图甲知，杠杆不在水平位置，左端向下倾斜，说明杠杆的重心在左端，平衡螺母应向较高的右端调节；
(3)每个钩码重0.5N，由图可知OB：OA＝2：3，
根据杠杆的平衡条件可得，F×OB＝2G×OA，
测力计的示数：F＝＝＝1.5N；
斜向下拉时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，所以，测力计的示数将大于1.5N；
(4)本实验中进行多次测量的目的是：使实验结论更具有普遍性，避免实验结论的偶然性。
【巩固练习】
(2019江苏苏州)利用杠杆开展相关实验探究：
(1)安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调节，直到杠杄在水平位置平衡；
(2)如图乙所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为______N；若在第(1)小题所描述的情形中未调节平衡螺母而直接开展上述实验，弹簧测力计的示数会______(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)；
(3)始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中，弹簧测力计拉力的力臂______(选填“变大”、“变小”或“不变”，下同)，拉力的大小______。
【答案】左
?
2.0
?
偏小
?
变小
?
不变
【解析】利用杠杆开展相关实验探究：
(1)安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，左端上翘，如图甲所示。则应将平衡螺母向左调节，直到杠杄在水平位置平衡；
(2)由图可知，根据杠杆平衡条件得：FA×LA=FB×LB，3×0.5N×4L=FB×3L，所以FB=2.0N；
若在第(1)小题所描述的情形中未调节平衡螺母而直接开展上述实验，由于左侧已经存在杠杆的力与力臂的乘积，故弹簧测力计的示数会偏小；
(3)图丙使杠杆由水平位置时，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，
G×4L=F2×3L，
则F2=G；
当转动到图中位置时，设杠杆与水平位置的夹角为α，物体的力臂、弹簧测力计拉力的力臂均变小；则根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，
G×4L×cosα=F2′×3L×cosα，
则：F2′=G；
所以，在此过程中拉力F的大小不变。
知识点三：杠杆的动态平衡分析
【探究重点】
解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【例题精讲】
(2019?鄂尔多斯)如图轻杆(不计杠杆重力)，O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是( )
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
【答案】D
【解析】A、根据图示可知，动力臂大于阻力臂，因此为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故A错误；
B、已知物重为30N，OA：AB＝1：2；由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA
解得：F＝＝＝＝10N，故B错误；
C、图甲位置时，若仅增加物重，则(F+△F)×OB＝(G+△G)×OA，显然拉力的变化量与物重的变化量之比不等于OA与OB的比值，故C错误；
D、保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示：
OB′为动力臂，OA′为阻力臂，阻力不变为G，
因为△OA′A∽△OB′B，所以OA′：OB′＝OA：OB＝1：3
由杠杆平衡条件可知，F′×OB′＝G×OA′，F′＝＝＝10N；由此可知保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变，故D正确。故选：D。
【巩固练习】
(2019四川达州)如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2(g＝10N/kg)，则下列结果不正确的是( )
A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
【答案】D
【解析】A．物体C的质量：
mC＝＝＝8kg；
物体C的密度：
ρC＝＝＝8×103kg/m3，故A正确；
B．物体C排开水的体积：
V排＝VC＝1×10﹣3m3，
受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
杠杆A端受到的拉力：
FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；
C．由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2
得：
FA×OA＝FB×OB，
则杠杆B端受到细线的拉力：
FB＝×FA＝×70N＝140N，
由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：
F拉＝FB＝140N，
D对地面的压力：
F压＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，
D对地面的压强：
p＝＝＝1.5×103Pa，故C正确；
D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：
△h＝＝＝＝2.5cm＝0.025m，
水对容器底的压强增大值：
△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错。
如图所示，一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8AO，当在A处悬挂120N的重物G时，杠杆恰好平衡，杠杠自身的重力为 N，若在C处锯掉BC，留下AC杠杠，支点O不变，则需要在A端
(选填“增加”或“减少”)重物，才能使杠杠仍保持水平平衡．
【答案】40；减少．
【解析】因为杠杆为粗细均匀的硬棒，所以杠杆AB的重心在杠杆的中心，力臂为杠杆AB的八分之三；
由杠杆平衡的条件可得：G杠杆×AB=G×OA；
已知AB=8AO，则G杠杆×AB=G×AB
G杠杆=G=×120N=40N；
当锯掉BC后，杠杆重力变为原来的，力臂变为AB；
由由杠杆平衡的条件可得：
G杠杆×AB=GA×OA；
×40N×AB=GA×AB
GA=×40N=60N＜120N；
因此需要在A端减少物重．
(2020黑河模拟)如图所示，刻度均匀的杠杆处于水平平衡状态，每个钩码质量均相等．若将两边的钩码分别向靠近支点的方向移动相同的距离后，杠杆将(
)
A.仍然平衡
B.右端下沉
C.左端下沉
D.无法判断
【答案】C
【解析】设杠杆每个小格长度为x，每个钩码重力为G=mg,平衡时：3x×F1＝2x×F2
3F1＝2F2
F2=1.5F1
将两边的钩码分别向靠近支点的方向移动相同的距离L后：左端F1(3x-L)=3F1x-F1L
右端F2(2x-L)=2F2x-F2L=3F1x-F2L=3F1x-1.5F1L所以F1(3x-L)＞F2(2x-L)
所以左端下沉，选项C正确。
绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】B
【解析】以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。
故选：B。
(2020·山东淄博)如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态(忽略杠杆自身重力的影响)，下列说法正确的是( )
A．此时杠杆是费力杠杆
B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大
【答案】D
【解析】杠杆平衡条件是，则：
A．由图可知重力与拉力方向竖直向下，动力臂大于阻力臂，此时杠杆是省力杠杆，故A错误；
B．力臂是力的作用线到转动轴的垂直距离，动力臂是支点O到力F的垂线段，小于OA，故B错误；
C．杠杆的阻力是由物体重力引起的绳端拉力，大小等于物体受到的重力，故C错误；
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，此时动力臂变小，阻力与阻力臂不变，则动力变大，故D正确。
故选D。
（2019·重庆B）如图所示，在探究杠杆平衡条件”实验中，弹弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将
A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定
【答案】A
【解析】由杠杆平衡条件F1×L1=F2×L2知道，当弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，且使杠杆仍在水平位置平衡时，阻力和阻力臂不变，动力臂变小了，所以动力变大。
(2020·四川雅安)如图所示，杆秤秤砣的质量为0.2kg，杆秤自身质量忽略不计，若杆秤水平静止时，被测物体和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m和0.2m，则被测物体的质量为__kg，若秤砣上粘有油污，则测量值比被测物体的真实质量要____(选填
“偏大”或“偏小”)
【答案】0.8
偏小
【解析】[1]如图所示：
因为杠杆平衡，则有
则有
[2]若秤砣上粘有油污，m2增大，而G1lOA不变，所以lOB要变小，杆秤所示的质量值要偏小。
(2020·黑龙江省绥化市)（多选）小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是( )
A.
独轮车是省力杠杆
B.
动力臂是0.7m
C.
阻力臂是0.3m
D.
人手竖直向上的力F的大小是1500N
【答案】AC
【解析】A．由图可知，独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故A正确；
BC．支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故B错误，C正确；
D．砖头及车厢的总重G=mg=120kg×10N/kg=1200N
由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，人手竖直向上的力F==360N故D错误。故选AC。
如图所示的两种情况，OB=AB，物重均为G，两轻质杠杆均平衡．比较F、F'的大小，F、F'满足关系式( )
甲
乙
A．F=F’
B．F=2F’
C．F=F'
D．F=F'
【答案】D
【解析】对于甲图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：FOA=
G
OB
OA=
2
OB
所以F=
G/2
对于乙图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：F'OB=
G
OA
F'=
2G
所以F=F'
(2020湖南衡阳)如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是( )
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【答案】D
【解析】每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的乘
积为：1N×3L＝3N×L；
A.在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B.在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C.用弹簧测力计在B点拉，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向使力臂小于0.1L时，根据杠杆平衡条件知，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D.用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。
(2021云南二模)现给出结论：一个杠杆受到多个力的作用时，杠杆支点左侧力与力臂乘积之和等于杠杆支点右侧力与力臂乘积之和。如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡．如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒( )
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．仍保持平衡
D．平衡被破坏，转动方向不定
【答案】C
【解析】设木板?AO?段重力?G?1?，重心离?O?点?L?1?，木板?BO?段重力?G?2?，
重心离?O?点?L?2?，?AO?=OC=l?，
由条件：?G?1?L?1?＋2?Gl?=?G?2?L?2?＋3?Gl?，
G?1?L?1?-?G?2?L?2?=Gl?，
当两边各挂一个钩码后：?左端有G?1?L?1?＋3?Gl?右端有G?2?L?2?＋4?Gl?，
G?1?L?1?＋3?Gl?-(G?2?L?2?＋4?Gl?)=
G?1?L?1?-?G?2?L?2?-
Gl?=
Gl?-
Gl?=0
所以G?1?L?1?＋3?Gl?=
G?2?L?2?＋4?Gl?
表明木棒能平衡。选项C正确。
小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有，刻度均匀的
杠杆，支架，弹簧测力计，刻度尺，细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。
(1)如图A所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向
(选填“左”或”右”)调节，直到杠杆在
位置平衡，目的是便于测量
，支点在杠杆的中点是为了消除杠杆
对平衡的影响。
(2)小明同学所在实验小组完成某次操作后，实验象如图B所示，他们记录的数据为动力F1=1.5N，动力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，则阻力臂L2=
m。
(3)甲同学测出了一组数据后就得出了”动力×动力臂=阻力×阻力臂”的结论，乙同学认为他的做法不合理，理由是
。
(4)丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验
(选填“能”或”不能”)说明该结论是错误的，图C实验中，已知杠杆上每个小格长度为5cm，每个钩码重0.5N，当弹簧测力计在A点斜向上拉(与水平方向成30°角)杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，动力×动力臂
(选填“等于”或“不等于”)阻力×阻力臂”。
【答案】(1)右；水平；力臂；自重；(2)0.15；(3)一组实验数据太少，具有偶然性，不便找出普遍规律；(4)能；等于。
【解析】(1)调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；(2)杠杆平衡条件为：F1L1=F2L2。由杠杆平衡条件得：1.5N×0.1m=1N×L2，得：L2=0.15m；(3)只有一次实验得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂。这种结论很具有偶然性，不合理。要进行多次实验，总结杠杆平衡条件。(4)丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验能得到“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，这个结论是不正确的；当动力臂不等于支点到动力作用点的距离时，看实验结论是否成立，所以利用图C进行验证；杠杆平衡条件为：F1L1=F2L2。由杠杆平衡条件得：4×0.5N×3×5cm=3N××4×5cm，左右相等，杠杆在水平位置平衡时，动力×动力臂
等于阻力×阻力臂”。
(2020·山东省青岛市)小明在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题：
(1)画出拉力F的力臂L(
)。
(2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______(选填所有符合要求的选项序号)。
①缩短拉杆的长度
②使拉力方向顺时针改变30°
③使拉力方向逆时针改变60°
④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至
【答案】
(1).
(2).
③④
【解析】(1)[1]过支点O做拉力F作用线的反向延长线的垂直距离为力臂L，如图所示
(2)[2]①拉杆箱的重力、重力的力臂不变；缩短拉杆的长度，则拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知拉力变大，故该方法不可行；
②拉杆箱的重力、重力的力臂不变；使拉力方向顺时针改变30°，此时拉力的力臂为0，不省力，即不能使作用在A点的拉力减小，故该方法不可行；
③拉杆箱的重力、重力的力臂不变；使拉力方向逆时针改变60°，此时拉力的力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故该方法可行；
④拉杆箱的重力不变，将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至，重力的力臂变短；拉力方向不变，拉力的力臂不变；根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故该方法可行。
所以③④能使作用在A点的拉力减小。
如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求：
(1)重物甲的重力；(2)重物乙的重力。
【答案】(1)G甲
=25N(2)G乙=35N
【解析】(1)设重物甲重力为G甲
当对杠杆施加竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有：F1
OB=
G甲
OA
其中OA：OB=4：1，OA=4
OB，F1
=100N。所以100N
×OB=
G甲
×4
OB，G甲
=25N
(2)设重物乙重力为G乙当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力F2时，杠杆平衡，这时有：F2
OB=(G甲
+
G乙)OA
F2
OB=(G甲
+
G乙)×4
OB
F2
=4(G甲
+
G乙)...............(a)
当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，杠杆平衡时有：F3
OC=(G甲
+
G乙)OA
OC=OB+BC
BC：OB=1：2。BC=OB/2。
所以OC=OB+BC=1.5
OB
所以F3
×1.5
OB=(G甲
+
G乙)×4
OB
F3
=8(G甲
+
G乙)/3………(b)
由F2-F3=80N，结合(a)
(b)得
4(G甲
+
G乙)-8(G甲
+
G乙)/3=80N
已知G甲
=25N所以G乙=35N
(2019?沈阳)如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直。用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法中正确的是( )
A．测力计在a位置时的示数比模型和直杆的总重大
B．测力计从a位置转到b位置后，比a位置的示数小
C．测力计从a位置移至c位置后，比a位置的示数大
D．测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，示数变大
【答案】A
【解析】由题可知，阻力等于模型和直杆的总重G，由于直杆始终与杠杆垂直，所以阻力臂L2始终不变，ABC、由图可知，用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆A时，其力臂分别为La、Lb、Lc，如图所示：
由图可知：Lc＞La＞Lb，由杠杆原理可知G×L2＝F×L可知，F＝，即L越大，F越小，可得：Fb＞Fa＞Fc，故A正确，BC均不正确；
D、测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，模型上方的流速比下方大，流速大的地方压强小，可知阻力减小，由题可知，阻力臂与动力臂不变，由杠杆原理可得动力变小，即测力计示数变小，故D不正确。故选：A。
(2019?杭州)如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1＞m2)的实心物块后恰好水平平衡。
(1)求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
(2)将两物分别浸没于水中(如图乙)，杆将会
(选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，试通过推导说明。
【考点】杠杆平衡条件；浮力的计算
【答案】(1)左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比为m2：m1。(2)仍然平衡。
【解析】(1)轻质杆左右各挂物块后，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得：
G1L1＝G2L2，即：m1gL1＝m2gL2，所以，＝；
(2)根据ρ＝可知同种金属制成的实心物块的体积分别为：
V1＝，V2＝；当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g×，F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g×；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1﹣F浮1＝m1g﹣ρ水g×＝m1g(1﹣)，
F2＝G2﹣F浮2＝m2g﹣ρ水g×＝m2g(1﹣)，
则：F1L1＝m1g(1﹣)L1，F2L2＝m2g(1﹣)L2，
由于，m1gL1＝m2gL2，所以，F1L1＝F2L2；即：杠杆仍然平衡。
如图所示是吊车正在起吊货物的示意图。该装置通过液压伸缩撑杄推动吊臂并使吊臂绕O点转动，从而通过钢绳将货物缓慢吊起。假设撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直，仅通过转动吊臂提升货物的过程中，则下列分析正确的是( )
A．撑杆对吊臂的作用力不断增大
B．钢绳对吊臂的作用力不断增大
C．撑杆对吊臂的作用力的力臂不断增大
D．钢绳对吊臂的作用力的力臂不断减小
【答案】D
【解析】(1)伸缩撑杆对吊臂的支持力的作用点在吊臂上，方向垂直于吊臂向上，过支持力的作用点，沿支持力的方向画一条有向线段，用F表示，然后从支点O向力的作用线做垂线段，垂线段L即为其力臂，如图所示：
吊车吊起货物的过程中，阻力为重力，重力不变，阻力不变；阻力臂减小；动力臂不变，动力减小，所以支持力逐渐变小，故ABC错误，D正确。故选：D。
(2019?广西)如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是( )
A．一直变大
B．一直变小
C．一直不变
D．先变大后变小
【答案】A
【解析】将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，钩码的重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，拉力F的力臂逐渐变小，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，拉力F逐渐变大。故选：A。
如图所示，质量为70kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO。在C端用F=150N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：(绳重不计，g取10N／kg)求：
(1)物体A的重力G；
(2)绳对杠杆B端的拉力F拉；
(3)此时物体A对地面的压强p。
【答案】(1)700N(2)300N(3)10000Pa
【解析】本题考查重力公式应用、杠杆平衡条件应用、压强公式应用。本题关键是由力的平衡条件方程F拉×BO＝F×OC，注意BC=3BO
F=150N
求出绳对杠杆B端的拉力F拉。本题难点是物体A对地面的压力的求解。这里要知道放在地面的静止的物体，其受到向上的力之和等于其重力，即F+N=G,意思是物体A受到绳向上的拉力F加上地面对物体A相上的支持力N等于物体A的重力。这里F=F拉-N=F压-N求出来，物体A对地面压力F压可求，根据压强公式顺利求解物体A对地面的压强p。
(1)物体A的重力G根据公式G=mg很容易求得。
G=mg=70kg×10N／kg=700N
(2)由杠杆平衡条件有：F拉×BO＝F×OC，可求出绳对杠杆B端的拉力F拉
(3)由力的平衡条件，物体A对地面的压力为：F压＝G－F拉＝700N－300N＝400NA对地面的压强：
P=
F压/S=400/(0.2×0.2)Pa=10000Pa
(2020黑龙江龙东农垦森工)如图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是( )
A．用羊角锤起钉子
B．用撬棒撬石头
C．用启子起瓶盖
D．用钓鱼竿钓鱼
【答案】D
【解析】省力杠杆省力但费距离；费力杠杆费力但能省距离；
羊角锤、撬棒、瓶盖起子在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离；
钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力省距离，故ABC不符合题意，D符合题意。
(2021重庆二模)如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30°的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m＝3kg，BO＝3AO，g取10N/kg。则力F的大小为________N。F的力臂L1与OB的关系是________.
【答案】
20。
L1＝OB/2。
【解析】结合图，利用杠杆的平衡条件分析求解，注意反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1.
反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1，
因为右端施加一个与水平方向成30°的力F，则由几何知识可知L1＝OB/2，
已知BO＝3AO，重物质量m＝3kg，则物体重力G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，
由杠杆平衡条件得：G×L2＝F×L1，
即G×OA＝F×OB/2，
代入数据可得，30N×AO＝F×3AO/2，解得F＝20N。
(2021湖北随州二模)小明同学在“研究杠杆平衡条件”实验中：
(1)实验时应先调节杠杆在
位置平衡，若出现图甲所示情况，应将杠杆的螺母向
(选填“左”或“右”)调。
(2)杠杆平衡后，小明在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上
个钩码。
(3)下表是该组某同学在实验中记录杠杆平衡的部分数据：
实验次数
F1(N)
l1
(cm)
F2
(
N)
l2(
cm)
1
2
5
△
10
2
3
10
2
15
3
2
30
3
☆
上表中空格处所缺的数据是：△＝
，☆＝
；
(4)分析上表中的实验数据可以得出的结论是
。
【答案】(1)水平
左
(2)4
(3)1
20
(4)F1l1＝F2l2
(动力×动力臂＝阻力×阻力臂)
【解析】解答该题的要点是(1)阅读实验内容和要求，知道本实验考查哪些知识点；(2)回顾杠杆的调节与使用办法以及注意事项；(3)要善于利用杠杆平衡条件处理核心问题，对于判定杠杆是否平衡的问题，也要看与平衡条件有关的力与力臂。解本题需要会调节杠杆平衡；知道实验装置存在哪些不足，如何改进；依据杠杆的平衡条件，在理解力与力臂乘积是一个常量后，判断力臂和相应的力的反比例关系。
(1)杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。实验前没有挂钩码时，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其主要目的是便于测量力臂和避免杠杆自重对实验的影响。装置甲处于倾斜状态，要使它平衡，可以将杠杆的螺母向左调，这样做：保持左端平衡螺母不动，让右端平衡螺母向左调节；也可以保持右端平衡螺母不动，让左端平衡螺母向左调节；还可以让左端右端平衡螺母同时向左调节，根据题意确定。
(2)在B位置挂上几个钩码，需要根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂来确定。
(3)根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15
，
对于实验次数1而然2×5＝△×10，所以△＝1，同理☆＝20
(4)根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15，用数学表达式就是F1l1＝F2l2
(2020绵阳模拟)如图，AB是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100
N的物体(不计绳重)在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力F＝____N。若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将___(填“增大”“减小”或“不变”)．
【答案】
50.
减小
【解析】第一个空根据杠杆平衡条件很容易求出。保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，重力不变，重力的力臂减小，力F的力臂始终不变，则力F减小。
(2020苏州模拟)如图所示,质量不计的光滑木板AB长1.6m,可绕固定点O转动,离O点0.4
m
远的B
端挂一重物G,板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住,木板在水平位置平衡时绳的拉力是8
N；然后在O点上方放一质量为0.5
kg的小球,若小球以速度20
cm／s由O点沿木板向A端匀速运动,小球运动几秒钟时间,细绳的拉力才减小到零?
【答案】4.8s
【解析】木板在水平位置平衡时绳的拉力是8
N，F=8N
对应的力臂L=OA/2=1.2
m
/2=0.6
m(在直角三角形中，30°角所对边等于斜边一半)
AB=1.6
m
,OB=0.4
m,
根据杠杆平衡条件得到：FL=GOB
8N
×0.6
m=
G
×0.4
m
G=12N
当细绳拉力为0时有：mgvt=GOB
0.5
kg
×10N/kg
×0.20
m/s
t=12N×0.4
m
t=4.8s
(2020湖南常德)农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg，
如果扁担的长度为1.
8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平(扁担和筐的重力均不考虑)；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0.
lm，则需要______筐(选填“左”或“右”)增加约_____kg
(保留1位小数)谷子，才能基本保持挑担水平。
【答案】
(1)
1
(2)
右
(3)
0.7
【解析】(1)根据杠杆平衡条件有则
扁担的长度为1.
8m，则他在距扁担左端处将谷子挑起来才能使挑担水平，右筐距离0.8m。
(2)(3)将两筐谷子同时向内移动了0.
lm，则左端距离变为0.9m，右端距离变为0.7m，此时
左边力与力臂乘积大于右边力与力臂乘积；要使挑担基本保持水平，根据杠杆平衡条件应该在右边增加谷子
(2019?台湾)如图所示，甲、乙、丙、丁四个天平，其上各自摆放不同的重物，重物摆放前后天平皆保持水平平衡。若不改变四个天平的秤盘吊掛位置，仅将天平上的重物各自左右互换，则互换后哪一个天平会向右端倾斜( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】
【解析】AB、乙图中的杠杆为等臂杠杆，由杠杆平衡条件可知，两边所挂重物重力相同，将天平上的重物各自左右互换，两边力和力臂的乘积还是相等，杠杆仍平衡，故AB不符合题意；
C、丙图中的杠杆，左边力臂大于右边力臂，由杠杆平衡条件可知，左边重力小于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积大于右边力和力臂的乘积，杠杆不平衡，杠杆向左端倾斜，故C不符合题意；
D、丁图中的杠杆，左边力臂小于右边力臂，由杠杆平衡条件可知，左边重力大于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积小于右边力和力臂的乘积，杠杆不平衡，杠杆向右端倾斜，故D合题意。故选：D。
(2019湖南郴州)材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点(OA＜OB)，如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体(不溶于水)浸没于水中，杠杆将会( )
A．A
端下沉
B．B
端下沉
C．仍保持平衡
D．无法确定
【答案】C
【解析】由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂；
根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G甲×L乙，
即：ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，
所以：V甲L甲＝V乙L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
如果将甲、乙物体(不溶于水)浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知
甲乙受到的浮力分别为：
F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙，
此时左边拉力与力臂的乘积为：(G甲﹣ρ水gV甲)×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
此时右边拉力与力臂的乘积为：(G乙﹣ρ水gV乙)×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由于V甲L甲＝V乙L乙，
所以：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，
则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。
如图所示，轻质木杆AC可以绕O点转动，AB：OB=4：1，A端挂着重为300N的物体G，为了使木杆保持水平位置平衡，且物体G对水平地面的压力为100N，需要在B点施加竖直向下的力的大小为( )
A．400N
B．600N
C．800N
D．1200N
【答案】A
【解析】G的重力为300N；物体G对水平地面的压力为100N，则杠杆的A端对物体的拉力为：F'=300N-100N=200N；
AB：OB=4：1，则AO：OB=3：1；
根据杠杆的平衡条件可知：F'×OA=F×OB，则。故选：B。
（2019·湘西土家族苗族自治州）一根原木放在水平地面上，粗略估计它的质量时，我们视其粗细相同，质量分布均匀，现抬起一端使它稍离地面需要500
N的力（g=10
N/kg），则原木的质量大约为
A．50
kg
B．100
kg
C．250
kg
D．500
kg
【答案】B
【解析】由题意可作简图如图所示，由图可得动力臂约为阻力臂两倍，则由杠杆平衡公式可得，重力为动力两倍，，。
（2019·湖北咸宁）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=12N。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕__________（选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1=________N，最大值F2=__________N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
【答案】D
6
24
【解析】由题意知，当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时将形成以D为支点的杠杆，因此杠杆容易绕D点翻转，若以C为支点，据杠杆平衡条件，可知所需施加的力为，若以D为支点，据杠杆平衡条件，可知所需施加的力为，因此拉力的最小值为6
N，最大值为24
N。
(2020·内蒙古呼伦贝尔)搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G=900N，独轮车的有关尺寸如图所示?
(1)判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
(2)求推车时，人手向上的力F的大小?
【答案】(1)省力杠杆；(2)300N
【解析】(1)由图可知，动力臂l1=0.4m+0.8m=1.2m
阻力臂l2=0.4m
动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
(2)由杠杆的平衡条件Fl1=Gl2可得F×1.2m=900×0.4mF=300N
如图所示，轻质杠杆MON及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O点转动，MO：NO＝3：2．图中正方体D通过细线与N点相连且与水平地面的接触面积S为8×10﹣2m2．当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强p1为4000Pa；当把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O′，使MO′：NO′＝4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为p2；此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，（杠杆、支架和托盘的重力不计，g取I0N/kg）
则下列结论正确的是（ ）
A．物体C的重力为300N
B．物体D的质量为32kg
C．p2为500Pa
D．物体C对托盘的压力为40N
【答案】C。
【解析】（1）当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，由杠杆的平衡条件可得：GA?MO＝FN?NO，
所以，杠杆N端受到绳子的拉力：FNGAGAmAg8kg×10N/kg＝120N，由p可得，物体D对水平地面的压力：F1＝p1S＝4000Pa×8×10﹣2m2＝320N，因物体D对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，即F1＝GD﹣FN，所以，物体D的重力：GD＝FN+F1＝120N+320N＝440N，
物体D的质量：mD44kg，故B错误；
（2）把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O′，使MO′：NO′＝4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，
由杠杆的平衡条件可得：GB?MO′＝FN′?NO′，此时杠杆N端受到绳子的拉力：FN′GBGBmBg30kg×10N/kg＝400N，
物体D对水平地面的压力：F2＝GD﹣FN′＝440N﹣400N＝40N，
此时物体D对水平地面的压强：p2500Pa，故C正确；
（3）此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，
则杠杆N端受到绳子的拉力：FN″＝GD＝440N，
由杠杆的平衡条件可得：GC?MO′＝FN″?NO′，
则物体C的重力：GCFN″440N＝330N，故A错误；
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体C对托盘的压力FC＝GC＝330N，故D错误。
如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（ ）
A．木块受到的浮力为0.5N
B．木块C受到细线的拉力为0.3N
C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N
D．小球的运动速度为0.2m/s
【答案】D。
【解析】（1）溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力：F浮＝G排＝0.5N，故A正确；
（2）根据F浮＝ρ液gV排可得排开水的体积：V排5×10﹣5m3；
因为一半浸入水中，所以物体的体积：V物＝2V排＝2×5×10﹣5m3＝1×10﹣4m3；
由G＝mg和ρ可得，物体的重力：G＝mg＝ρ物?V物g＝0.8×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.8N，
则B端木块C所受的拉力：FB＝G﹣F浮＝0.8N﹣0.5N＝0.3N，故B正确；
（3）小球的质量为：m球＝300g＝0.3kg，小球的重：G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，小球刚放在B端时，B端受到的力为3N+0.3N＝3.3N，根据杠杆平衡条件得出关系式：FA×OA＝FB×OB则A端受到细线的拉力：FA2.2N，故C正确。
（4）设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s＝vt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.4m，
根据杠杆平衡条件可知：G球×s′＝FB×OB，即：3N×（v×4s﹣0.4m）＝0.3N×0.4m，解得：v＝0.11m/s。故D错误。
重力不计的杠杆可绕O点无摩擦转动，在A端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5m2，高为10cm，质量为200kg的圆柱体重物M，同时在B占施加一个始终垂直于杠杆的拉力FB，如图所示，OA＝3m，OB＝2m。（g取10N/kg）求
（1）当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强；
（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，M对水平地面的压力刚好为零，此时拉力FB的大小；
（3）M离开地面再向上拉，拉力是如何变化的？何时拉力FB最大，最大值是多少？
【答案】（1）当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强为4000Pa；
（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，M对水平地面的压力刚好为零，此时拉力FB的大小为1500N；
（3）M离开地面再向上拉，拉力先变大后变小，当OA处于水平位置时，拉力FB最大，最大值是3000N。
【解析】（1）当绳子上的拉力FA为零时，则M对地面的压力：F压＝GM＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，
M对水平地面的压强：p4000Pa；
（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，如图1所示，FA的力臂为OCOA3m＝1.5m，
由题可知，此时M对水平地面的压力刚好为零，则A端此时受到的拉力FA＝GM＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，由杠杆平衡条件可得：FB?OB＝FA?OC，此时拉力FB1500N；
（3）当杠杆由图1转到如图2所示的虚线位置时，分析可知，拉力FB的力臂OB未发生变化，A点的作用力即重物的重力也没有发生变化，但力FA的力臂由OC变为OA即变长了，由杠杆原理FB?OB＝FA?OA，可知拉力FB会变大，
当杠杆由图2继续向上转动时，如图3所示，由图可知，拉力FB的力臂OB未发生变化，A点的作用力即重物的重力也没有发生变化，但力FA的力臂由OA变为OD即变短了，由杠杆原理FB?OB＝FA?OD，可知拉力FB会变小，
综上所述，在OA向上转动的过程中，拉力FB会先变大，后变小；
分析图1、2、3，当OA转至图2所示位置即杠杆OA处于水平位置时，此时FA的力臂最大，由杠杆原理可知此时FB最大，由杠杆原理可得：FB大?OB＝FA?OA，所以FB大3000N。
（2019?河北）如图所示，一轻质杠杆AB．长1m，支点在它中点O．将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB＝1：2，M的边长l＝0.1m。
（1）在图中画出N受力的示意图。
（2）求此时M对地面的压强。
（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为1/2h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。
【答案】（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。
【解析】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（F＝G＝2N），方向相反；
过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：
（2）设B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GN×OC＝FB×OB，已知OC：OB＝1：2，则有：FB＝GN2N1N；根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：F＝FB＝1N，此时M对地面的压力：F压＝F支＝GM﹣F＝10N﹣1N＝9N，M与地面的接触面积：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2，则此时M对地面的压强：p900Pa。
（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，剩余M的底面积：S′＝l（lhh）＝l×（l﹣h），
剩余M的体积：V′＝S′l＝l2×（l﹣h），剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：
，
所以剩余M的重力：GM′GM10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
剩余的物体M对地面的压强：p′＝p﹣△p＝900Pa﹣60Pa＝840Pa，
剩余M的底面积：S′＝l×（l﹣h）＝0.1m×（0.1m﹣h），
地面对剩余的物体M的支持力：F支′＝F压′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，
设此时B端受到细绳的拉力为FB′，由杠杆平衡条件得，GN×（OC﹣h）＝FB′×OB，
则有：FB′，即细绳对剩余M的拉力：F′＝FB′③
对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支′+F′＝GM′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
将①②③式代入④式得：840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）10N，
