广西玉林市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

玉林市2021年春季期高一年级期末教学质量监测
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共40分）．考试时间120分钟，满分150分．考试结束后，只需上交答题卡．
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．请认真核对准考证号、姓名和科目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．关于false的不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知数列false，false，false，false，…，false，…，则false是它的（ ）
A．第false项 B．第false项 C．第false项D．
3．直线false的倾斜角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设false，false是两条不同的直线，false，false是两个不同的平面，则下列命题正确的为（ ）
A．若false，false，false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
5．若变量false，false满足约束条件false，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在false中，角false，false，false所对应的边分别为false，false，false，已知false，false，false，则false饿值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在等比数列false中，false，若false，false是方程false的根，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
8．如图，网格纸上小正方形边长为false，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知数列false的首项为false，第false项为false，前false项和为false，当整数false时，false恒成立，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false为圆false：false的内接等边三角形，则false的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．如图，正方形false中，false，false分别是false，false的中点，将false，false，false分别沿false，false，false折起，使false，false，false重合于点false．则二面角false的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设false为直线false：false的一个动点，过false作圆false：false的两条切线，切点为false，false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷 非选择题（共40分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）
13．圆心为false，半径为false的圆的标准方程为________．
14．已知false三个顶点的直角坐标分别为false，false，false，false是false的中点，则false边上的中线false所在直线的一般方程为________．
15．在四面体false中，false，false，则四面体false的外接球的表面积为________．
16．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false．已知false，false，则false的值为________．
三、解答题（本题共6小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知两直线false：false，false：false．
（1）求false和false平行时false的值；
（2）求false和false垂直时false的值．
18．在锐角false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，且false，求false的面积．
19．新冠肺炎疫情繁盛以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为false万元，每生产false万箱，需另投入成本false万元，当产量不足false万箱时，false；当产量不小于false万箱时，false．若每箱口罩售价false元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润false（万元）关于产量false（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
20．在四棱锥false中，底面false是边长为false的菱形，false，false，false分别为false，false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）若false，false，求直线false与平面false所成角的正弦值．
21．等差数列false的前false项和为false，已知false，公差false为整数，且false，false．
（1）求false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false．
22．已知圆false：false，点false，false，其中false．
（1）若直线false与圆false相切，求直线false的方程；
（2）若在圆false上存在点false，使得false，求实数false的取值范围．
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数学参考答案
一、选择题
1．false 解：不等式false，
false，
false原不等式的解集为false．故选：false．
2．false 解：令false，
false，解得false．故选：false．
3．false 解：设直线的倾斜角是false，false．直线false，
false，
false．故选：false．
4．false 对于false，当false，false，false时，false与false可能平行，也可能垂直，所以false错误；
对于false，当false，false时，由四面垂直的判定定理道，false，所以false正确；
对于false，当false，false时，false与false可能平行，也可能相交或异面，所以false错误；
对于false，当false，false时，false与false可能平行，也可能相交，所以false错误．故选：false．
5．false 解：作出变量false，false满足约束条件false表示的平面区域，得到如图的false及其内部，其中false，false，false，设false，将直线false：false进行平移，当false经过点false时，目标函数的截距取得最小值，此时false达到最大值
false．
故选：false．
6．false 解：由正弦定理false得false．故选：false．
7．false 由题意有false，false，则false，false，
所以原式false．故选：false．
8．false 解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，
故所求体积为false．故选：false．
9．false 解：当false时，由false可知，false．
即是false，（false）．当false时，false，即数列false是以false为首项，false为公差的等差数列，
所以false．故选：false．
10．false 解：由正弦定理知，false，
false，即false．
false的面积false．故选：false．
11．false 解：如图，取false中点false，连接false，false，可得false，false，
则false为二面角false的平面角，
又false，false
false平面false．
false在false中，false．
设正方形false的边长为false，则false，false，false,false，
false，即二面角false的余弦值为false，故选：false．
12．false 解：设false，false，
false，
false
false点false到直线false的距离false，
false，
false在false时取到最小值为false．故选：false．
二、填空题
13．false
解：根据题意，要求圆的false，则要求圆的标准方程为false；故答案为：false．
14．false（或填false）
解：false，false，
false的中点false的坐标为false，又false，
false由直线方程的两点式得false边上的中线所在直线方程为false．
整理为一般式为false．故答案为：false（或填false）．
15．false
解：设false的中点为false，连接false，false，如图，
false在四面体false中，false，false，
false，false，即false与false均为直角三角形，故false，即false为外接球球心，false；
false四面体false的外接球的表面积为false．故答案为：false．
16．false
解：false，false，false，得false，
所以false，
由false，得false，故答案为：false
三、解答题
17．解：（1）因为false，
所以false，
解得false或false，
当false时，两条直线重合．
故false．
（2）因为false，
所以false，
解得false或false．
当false，false垂直时，false或false．
18．解：（1）因为false，
所以由正弦定理得false，
因为false，则false，
又因为false是锐角三角形，故false．
（2）由余弦定理，得false，
所以false，
又因为false，代入上式得false，
则false．
19．解：（1）当false时，
false；
当false时，false．
false
（2）当false时，false，
false当false时，false取最大值，最大值为false万元；
当false时，false．
当且仅当false，即false时，false取得最大值，最大值为false万元．
综上，当产量为false万箱时，该口罩生产厂在生产中获得的利润最大，
最大利润为false万元．
20．（1）证明：取false得中点false，连接false，false，
falsefalse为false的中点，
false，
false为false的中点且四边形false为菱形，
false，
false，
false四边形false为平行四边形，
false，
又false平面false，false平面false，
false平面false．
（2）证明：连接false交false于点false，
false四边形false为菱形，
false，
false，
false，
又false，
false平面false，
又false平面false，
false平面false平面false．
又，过false作false，false为垂足，连接false，
false平面false平面false，
false平面false．
因此直线false在平面false的射影为false，
即false为直线false与平面false所成角．
false四边形false为菱形边长为false，false，
false，false，
由题意可知false为直角三角形，易得false，又false，
false，
false，
由false平面false可知false为直角三角形，
false，
在false中，false，
所以直线false与平面false所成角的正弦值为false．
21．解：（1）设数列false的公差为false，在等差数列false中，由false，false，
又false，false，
解得false，
false为整数，
false，
false数列false的通项公式为false．
（2）由（1）知：false，
false，
false．
22．解：圆false：false，圆心false，半径false．
（1）由题得false，设其方程为false，即：false．
则圆心false到直线false的距离为false，由直线false与圆false相切得false，
解得false或false，
故直线false的方程为：false或false．
（2）因为false的中点false，false，且false，
所以点false的轨迹是以false为直径的圆false，其方程为false．
由于存在点false使得false，故圆false与圆false有公共点，
所以false，
解得false．
故实数false的取值范围为false．