广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

玉林市2021年春季期高二年级期末教学质量监测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满150分．考试结束后，只需上交答题卡．
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．请认真核对准考证号、姓名和科目．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1.已知复数z满足z（1－i）＝5＋i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ）
A.3 B.3i C.2 D.2i
2.已知集合false，则集合false（ ）
A.false B.false C.false或false D.false
3.下列函数中，与函数false的定义域与值域相同的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.已知a，b，c∈R，则“a＜b"”是“false”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5.2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）
A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B.这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%
234567891011日期
D.第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
6.用数学归纳法证明false时，第一步应验证的不等式是（ ）
A.1＜2 B.false C.false D.false
7.设变量x与y有下表五组数据：由散点图可知，y与x之间有较好的线性相关关系，已知其线性回归方程是false，则false（ ）
x
1
2
3
4
5
y
4.5
4
2
3
2.5
A．4.7 B.4.6 C.4.5 D.4.4
8.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为false，若该动物在引入一年后的数量为100只，则引入7年后它们发展到（ ）
A.300只 B.400只 C.600只 D.700只
9.已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次な到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.曲线false在点false处的切线与该曲线及false轴围成的封闭图形的面积为（ ）
false false false false
11.设false是定义在false上的偶函数，且当false时，false．若对任意的false，均有false，则实数false的最大值是（ ）
A.false B.false C.0 D.1
12.设false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）
13.已知二项式false，则其展开式中的常数项为 ．
14.已知函数false为幂函数，且在false为增函数，则false ．
15.地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黑三辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，有且仅有两个空车位相邻的情况有 种．
16.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程false．老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：
甲：曲线false关于false对称；
乙：曲线false关于原点对称；
丙：曲线false与坐标轴在第一象限围成的图形面积false；
丁：曲线false与坐标轴在第一象限围成的图形面积false．
四位同学回答正确的有 （选填“甲、乙、丙、丁”）．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题：共60分．
17.（12分）设false为实数，函数false．
（1）求false的极值；
（2）若false恰好有两个零点，求false的值．
18.（12分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过false三道工序加工而成的，false三道工序加工的元件合格率分别为false．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品：其它的为废品，不进入市场．
（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（2）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求恰有2个元件是一等品的概率．
19.（12分）已知函数false
（1）解不等式false；
（2）若关于x的方程false在false上有解，求m的取值范围．
20.（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据?试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：
等级
不合格
合格
得分
false
false
false
false
频数
6
x
24
y
若测试的同学中，分数段false内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成false列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？
不合格
合格
总计
男生
女生
总计
（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望false附表及公式false
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
21.（12分）已知函数false．
（1）若false求false的单调区间
（2）若false恒成立，求整数a的最大值
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23題中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分
22.false（10分）
已知直线false（为参数），曲线false：false：false
（1）求直线false的許通方程与曲线false的直角坐标方程
（2）求直线false被曲线false所截得的弦长．
23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数false．
（1）求不等式false的解集；
（2）若false为正实数，函数false的最小值为t，且满足false，求false的最小值．
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数学（理科）参考答案
一、选择题（共12小题）
1.A解：为false，所以false
所以z的虚部是3，故选：A．
2.D解：false 故：D
3.B．解：由函数false的定义域为false，值域）false，
对于false的定义域为false，值域false，false错误；
对于false的定义域为false，值域false，false正确；
对于false的定义域为false，值域false，false错误
对于false的定义域为false，值域false错误
故选：B．
4.B解：当false时，false；当false时，说明false
有false得false
显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，故送：B
5.C解：8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A错
这11天期同，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B错
第3天第11天复工复产指数均超过80%，C正确
第9天第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，D错误
故选：C
6.C解：用数学归纳法证明falsefalse时，第一步应验证不等式
为：false．故选：C．
7.A解：false，false
线性回归方程是false，所以false．故选：A．
8.A解：将false代入false得，false，
解得a＝100，所以x＝7时，false．故选：A．
9.D解：设第1次拿到红球为事件A，第2次拿到白球为事件B，则false，false6，所以false故选：D．
10.D解：false，切点坐标为false曲线false在x＝1处的切线方程为falsefalse曲线false在点false处的切线与该曲线及y轴围成的封闭图形的面积为false．故选：D．
11.B解：当false时，false单调递减，且false为偶函数，根据偶函数对称性可知，当x＞0时，f（x）单调递増，对任意的false，均有false，故false，即false，由区间的定义可知，b＞－1，
若x＋b≥0，则x＋b≥2x，即x≤b，由于x的最大值b＋1，故b≥x显然不恒成立，若false，则false即false，解得false，故b的最大值false．故选：B
12.D解：设false，false，令false，false在（0，e）递增，在false递减，false，即false，falsefalse设false，false在[0，＋∞）上单调递増，falsefalsefalse，同理：falsefalse，故选D．
二、填空题（共4小题）
13.160 解：二项式false展开式的通项公式为false，
令6－2r＝0，求得r＝3，故展开式中的常数项为false，故答案为：160.
14.false 解：因为函数false为幂函数，且在x∈（0，＋∞）为增函数，
所以false，解得false．故答案为：false．
15.72 解：根据题意，首先把三辆车排列有false种排法，再把两个连续的空车位捆绑与另两个空车位往3辆车中插入有false种方法，由乘法原理有false种停法．
16.甲、乙、丙 解：甲说法：对曲线false，交换x，y得false，方程不变，所以false关于y＝x对称，故甲说法正确；
乙说法：若（x，y）在曲线false上，即false，所以false，即点（－x，－y）在曲线false上，所以曲线false关于原点对称，故乙说法正确；
丙说法：选择x＋y＝1作参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为false，
对false，第一象限均有false，
此时false，等号不能同时取得，所以false，
所以false时，x＋y＜1，且x＋y＝1时，false，
所以曲线false与坐标轴在第一象限围成的图形面积false，故丙说法正确；
丁说法：选择false作为参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为false，
若false，则false，即false，所以false，
即曲线false与坐标轴在第一象限围成的图形面积false，故丁说法错误，
故答案为：甲、乙、丙．
三、解答题（共7小题）
17.解：（1）令false得false，…………2分
当x＜－1时，false，当－1＜x＜1时，false，当x＞1时，false……………………4分
false；………………6分
（2）当极大值或极小值为零时，y＝f（x）恰有两个零点，………………10分
则a＝2或a＝－2………………12分
18.解：（1）不妨设元件经A，B，C三道工序加工合格的事件分别为A，B，C
所以false．…………2分
设事件D为“生产一个元件，该元件为二等品”．由已知A，B，C是相互独立事件．
根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，
false
false，
所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为false．…………6分
（2）生产一个元件，该元件为一等品的概率为false．…………8分
设事件E为“任意取出3个元件进行检测，恰有2个元件是一等品”，
则false．………………11分
所以恰有2个元件是一等品的概率为false．
19.解：（1）因为false………………3分
false．所以不等式false的解集为false．………………6分
（2）令false，因为false，………………7分
所以关于x的方程f（x）＝m在[－1，1]上有解转化为false在false上有解………………8分
又因为false在false上为减函数，…………10分
所以false，即false．故m的取值范围false．…………12分
20.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[20，40）的频率为0.005×20＝0.1，故抽取的学生答卷总数为false．………………1分
性别与合格情况的2×2列联表为：
不合格
合格
小计
男生
14
16
30
女生
10
20
30
小计
24
36
60
false………………4分
即没有90%以上的把握认为性别与安全测试是否合格有关．………………5分
（2）“不合格”和“合格”的人数比例为24∶36＝2∶3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X可能的取值为20、15、10、5、0，……………………6分
false，………………7分
false，………………8分
false，…………9分
false．…………10分
X的分布列为：
X
20
15
10
5
0
P
false
false
false
false
false
………………11分
所以false．………………12分
21.解：（1）f（x）的定义域为false，
false，………………1分
①当－1＜a＜0时，false，由false，得0＜x＜1或false，由false，得false，
∴f（x）的单调减区间为false，单调增区间为（0，1）和false；…………2分
②当a＝－1时，false在false上恒成立，
∴f（x）的单调增区间为false，无减区间；………………3分
③当a＜－1时，false，由false，得false或x＞1，由false，得false，
∴f（x）的单调减区间为false，单调增区间为false和false；………………4分
综上所述，当a＜－1时，f（x）的单调减区间为false，单调増区间为false和false；
当a＝－1时，f（x）的单调增区间为false，无减区间；
当－1＜a＜0时，f（x）的单调减区间为false，单调增区间为（0，1）和false．………………5分
（2）false，故false，
设false，则false，………………6分
设false，则false恒成立，
∴h（x）在（0，＋∞）上单调递增，………………7分
∵h（1）＝－1＜0，false，
false，使得false，…………8分
false时，false，从而false，
false时，false在false上为减函数，
false时，false，从而false，
false时，false在false上为増函数，………………9分
false，把false代入得：
false，………………10分
令false，则p（x）为增函数，
false，false，false，
falsefalse整数a的最大值为－1………………12分
22.解：（1）由false，得false………………1分
由false，得false．………………2分
即false…………4分
false； ………………5分
（2）由false，得false．………………6分
false曲线false是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线3x－4y＝0的距离为false．…………8分
∴直线false被曲线false所截的弦长为false．……………………10分
23.解：（1）由不等式false，可得false，
则false或false或false，………………3分
解得false或false或false，………………4分
所以false，
所以不等式的解集为false．…………5分
（2）因为false，
所以f（x）的最小值为t＝6，即2a＋2b＋c＝6，………………7分
由柯西不等式，得false，…………9分
当且仅当false，即false时，等号成立，
所以false的最小值是4．………………10分