《1.2一元二次方程的解法》同步优生辅导训练（附答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册（word版含解析）

2021年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》同步优生辅导训练（附答案）
1．已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＞﹣
2．一元二次方程3x2+5x+1＝0根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无法判断 D．有两个相等的实数根
3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（　　）
A．3，12 B．﹣3，12 C．3，6 D．﹣3，6
4．已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2．则另一个根是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
5．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　）
A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝，x2＝ D．x1＝﹣1，x2＝2
6．已知a2﹣2a﹣5＝0，b2﹣2b﹣5＝0且（a≠b）．则＝　 　．
7．若关于x的方程（x+m+1）2+b＝0（b，m为常数）的解是x1＝﹣3或x2＝2，则方程x2+2mx+m2+b＝0的解是　 　．
8．关于x的方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值都等于n，则n＝　 　．
9．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　 　．
10．用适当的方法解下列方程：
（1）9（y+4）2﹣49＝0； （2）（x+1）（x+3）＝15．
11．（1）3x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x+1）（x﹣2）＝4．
12．（1）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．
（2）公式法解方程：2x2﹣7x+3＝0．
13．解方程：
（1）（x+2）2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0．
14．已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x2+（b﹣2）x+b﹣3＝0有两个相等的实数根．
（1）求b的值；
（2）若a＝3，求c的值．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝2有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m＝1时，求方程x2﹣2x+m＝2的解．
16．关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．
（1）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4．
①求n的取值范围；
②写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根．
17．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程k2+mk+1＝0的根，求m的值．
18．已知关于x的方程x2+2（2﹣k）x+3﹣6k＝0．若x＝1是此方程的一根，求k的值及方程的另一根．
19．已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是﹣1，请求出m的值和方程的另一个根．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若1是方程的一个根，求k的值及方程的另一个根．
21．已知关于x的方程x2﹣mx﹣2x﹣m2+m﹣6＝0．
（1）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根互为相反数，求m的值．
参考答案
1．解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4?k＞0，
解得k＜．
故选：A．
2．解：∵△＝52﹣4×3×1＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根
故选：B．
3．解：∵x2﹣6x+3＝0，
∴x2﹣6x＝﹣3，
则x2﹣6x+9＝﹣3+9，即（x﹣3）2＝6，
∴x＝﹣3，b＝6，
故选：D．
4．解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2×t＝，解得t＝﹣．
故选：A．
5．解：∵x（x﹣2）＝x﹣2，
∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
故选：B．
6．解：∵a2﹣2a﹣5＝0，b2﹣2b﹣5＝0且（a≠b），
∴a、b可看作方程x2﹣2x﹣5＝0的两实数根，
∴ab＝﹣5，
∴＝＝1．
故答案为1．
7．解：∵x2+2mx+m2+b＝0，
∴（x+m）2+b＝0，
∵关于x的方程（x+m+1）2+b＝0的解是x1＝﹣3或x2＝2，
∴[（x﹣1）+m+1]2+b＝0，
设y＝x﹣1，则（y+m+1）2+b＝0，
解得，y1＝﹣3，y2＝2，
即x1﹣1＝﹣3，x2﹣1＝2，
解得：x1＝﹣2，x2＝3，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．
8．解：∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4c＝0，
∴c＝，
∴原方程可表示为：x2+bx+＝0，
∵x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值相等，
∴m2+bm+＝（m+2）2+b（m+2）+，
∴b＝﹣2m﹣2，
∴x2+bx+c＝x2+（﹣2m﹣2）x+，
当x＝m时，x2+bx+c＝m2+（﹣2m﹣2）m+＝m2﹣2m2﹣2m+m2+2m+1＝1，
故答案为：1．
9．解：设x2+y2＝a，
则（a+1）（a﹣3）＝0，
解得a＝﹣1或a＝3，
当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去；
故x2+y2＝3，
故答案为：3．
10．解：（1）原方程可化为9（y+4）2＝49，
，
∴，
∴y＝﹣，；
（2）原方程可化为x2+4x﹣12＝0，
（x﹣2）（x+6）＝0，
∴x﹣2＝0或x+6＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣6．
11．解：（1）∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28，
∴＝＝，
∴，；
（2）（x+1）（x﹣2）＝4，
x2﹣x﹣2＝4，
故x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
故x﹣3＝0或x+2＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2．
12．解：（1）两边都除以2，得．
移项，得．
配方，得，，
∴或，
∴x1＝1，；
（2）∵2x2﹣7x+3＝0，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝3．
13．解：（1）由原方程，得（x+2）2＝16，
直接开平方，得x+2＝±4．
解得x1＝2，x2＝﹣6；
（2）设y＝x﹣1，则原方程转化为y2﹣2y＝0，
整理，得y（y﹣2）＝0．
解得y＝0或y＝2．
∴x﹣1＝0或x﹣1＝2，
∴x1＝1，x2＝3．
14．解：（1）∵方程有两个相等的实数根
∴（b﹣2）2﹣4×（b﹣3）＝0
∴b＝4；
（2）当c为斜边时，c＝＝5；
当b为斜边时，c＝＝，
即c的值为5或．
15．解：（1）由题意可得，△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝12﹣4m＞0．
解得m＜3；
（2）当m＝1时，原方程为x2﹣2x﹣1＝0，
（x﹣1）2＝2，
解得x1＝1+，x2＝1﹣．
16．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，
∴△＝m2﹣4n＝0，
∴n＝m2；
（2）①∵方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4．
∴△＝（﹣4）2﹣4n＞0，
解得n＜4；
②∵n＜4，
∴n可以是3，
此时方程为x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
解得x1＝3，x2＝1．
17．解：（1）根据题意得k﹣2≠0且△＝（﹣4）2﹣4（k﹣2）×2＞0，
解得k＜4且k≠2；
（2）符合条件的最大整数k＝3，
把k＝3代入k2+mk+1＝0得9+3m+1＝0，解得m＝﹣．
18．解：把x＝1代入方程有：
1+2（2﹣k）+3﹣6k＝0，
解得k＝1．
∴方程为x2+2x﹣3＝0，
设方程的另一个根是x2，则：
1?x2＝﹣3，
解得x2＝﹣3．
∴k＝1，方程的另一根为﹣3．
19．（1）证明：方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0，
∵a＝1，b＝m+2，c＝2m﹣1，
∴△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4＞0，
则无论m取何实数值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：把x＝﹣1代入方程得：1﹣m﹣2+2m﹣1＝0，
解得：m＝2，
设另一根为a，则有﹣1+a＝﹣m﹣2＝﹣4，
解得：a＝﹣3，即方程的另一根为x＝﹣3．
20．解：（1）根据题意得△＝22+4k＞0，
解得k＞﹣1；
（2）把x＝1代入方程可得1+2﹣k＝0，解得k＝3，
∴方程为x2+2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝﹣3，
即方程的另一根为﹣3．
21．（1）证明：∵△＝b2﹣4ac＝（m+2）2+4（m2﹣m+6）＝5m2+28＞0，
∴无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根互为相反数，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2．