湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

11569700124333002021年湖北省新高考联考协作体高一下学期期末考试
高一数学试卷
考试时间：2021年7月3日 上午8：00-10：00 试卷满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false的共轭复数的虚部为（ ）
A．1 B．false C．false D．false
3．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知等边三角形false的边长为1，false，false，false，那么false（ ）
A．3 B．false C．false D．false
5．设false是空间中的一个平面，false，false，false是三条不同的直线，则（ ）
A．若false，false，false，false．则false
B．若false，false，false，则false
C．若false，false，false，则false
D．若false，false，false，则false
6．已知函数false．给出下列结论：
①false的最小正周期为false；②false是false的最大值；
③把函数false的图象上所有点向左平移false个单位长度，可得到函数false的图象。
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7．已知正数false，false满足：false，则false的最小值为（ ）
A．false B．6 C．false D．false
8．在平行四边形false中，false，false，false，点false为边false的中点，点false为边false上的动点，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知false，false为非零向量，则“false”是“false与false的夹角为锐角”的必要不充分条件
B．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台
C．若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
D．在false中，false是false的充要条件
10．已知false的定义域为false，其函数图象关于直线false对称且false，当false时，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false为偶函数 B．false在false上单调递减
C．false关于false对称 D．false
11．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数。根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（ ）
A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2
C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8
12．如图，正方体false的棱长为2，则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线false与平面false所成的角等于false
B．点false到面false的距离为false
C．两条异面直线false和false所成的角为false
D．三棱柱false外接球表面积为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知false，false，且false，则乙的坐标为______．
14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为false，则该圆锥的表面积为______．
15．已知角false的项点与坐标原点false重合，始边与false轴的非负半轴重合，它的终边过点false，
则false的值为______．
16．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程false中，false为“隅”，false为“实”．即若false的大斜、中斜、小斜分别为false，false，false，则false．已知点false是false边false上一点，false，false，false，false，则false的面积为______．
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）在复平面内，复数false（其中false．
（1）若复数false为纯虚数，求false的值：
（2）对应的点在第四象限，求实数false的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知向量false，false，若false与false的夹角为false．
（1）求false；
（2）向量false与false互相垂直，求实数false的值。
19．（本小题满分12分）已知false、false、false是false中false，false，false的对边，false，false，false。
（1）求false：
（2）求false的值。
20．（本小题满分12分）新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在false的居民有900人．
满意度评分
false
false
false
false
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
（1）求频率分布直方图中false的值及所调查的总人数：
（2）定义满意度指数false（满意程度的平均分）/100，若false，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？
21．（本小题满分12分）已知函数false的最大值为1．
（1）求常数false的值：
（2）求函数false的单调递减区间：
（3）求使false成立的false的取值集合。
22．（本小题满分12分）如图所示，在false中，侧棱false底面false．且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，false是false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平而false所成角的正弦值；
（3）求二面角false的大小，
2021年湖北省新高考联考协作体高一下学期考试
高一数学试卷参考答案
一、单选题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
B
A
D
B
二、多选题
题号
9
10
11
12
答案
AD
ACD
ABD
BC
三、填空题
13．false或false 14．false 15．false 16．false
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C 考查一元二次不等式，对数不等式的解法，集合的运算。
2．【答案】A 考查复数的运算，共轭复数以及复数虚部的概念。
3．【答案】D 考查幂函数，指数函数，对数函数的性质。
4．【答案】C 考查向量夹角与三角形内角关系，数量积运算。
5．【答案】B 考查空间中线线，线面垂直的性质，判定。
6．【答案】A 考查三角函数的周期性，最值，平移变换。
7．【答案】D 考查基本不等式求最值。
8．【答案】B 考查平面向量基本定理，数量积运算，向量共线。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．【答案】AD 考查基本概念，逻辑知识。
10．【答案】ACD 考查函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性。
11．【答案】ABD 考查众数，中位数，平均数，方差。
12．【答案】BC 考查空间几何体相关知识。
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】false或false．
考查向量的运算。
14．【答案】false．
考查圆锥的体积，表面积。
15．【答案】false．
考查三角函数的定义，二倍角公式，和角公式。
16．【答案】false．
考查三角函数公式，余弦定理。
【解析】false，所以false，由余弦定理可知false，得false．根据“三斜求积术”可得false，所以false．故答案为：false
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．【答案】（1）false；
（2）false
考查复数的相关概念，复数与复平面内点的对应关系，一元二次不等式组的解法。
【解析】（1）因为复数false为纯虚数，所以false，
所以false
（2）因为false对应的点在第四象限，所以false
解不等式组得，false，
即false的取值范围是false．
18．解：【答案】（1）false；（2）false
考查向量的模，向量垂直，数量积运算。
（1）false
（2）false，则false，falsefalse
19．解：【答案】（1）2；（2）false
考查余弦定理，二倍角公式。
（1）在false中，由余弦定理得，false
即false，falsefalse或false，负值舍去。
falsefalse
（2）由已知，得false
falsefalse
falsefalse
20．解：【答案】（1）false，1500人；（2）该区防疫工作不需要进行大调整；
本题考查频率分布直方图的应用，考查分析推理和运算求解能力。
（1）由频率分布直方图知false，
即false，解得false，
设总共调查了false人，则false，解得false，
即调查的总人数为1500人；
（2）由频率分布直方图知各段的频率分别为：false、false、false、false、false、false，
所以false，
所以该区防疫工作不需要进行大调整；
21．解：【答案】（1）false；（2）false，false；（3）false
本题考三角函数的最值，单调性，不等式。
（1）由已知，得false
falsefalse
falsefalse
（2）依题意，得false，false
falsefalse的单调递减区间为false，false
由false，得false
falsefalse的取值集合为false
22．【答案】（1）证明见解析；（2）false；（3）false．
本题考查线面垂直，线面平行，线面角，二面角。
（1）证明：设false与false交于false，连接false，如图所示：
由题意得false、false分别为false、false的中点，
所以false，
又false平面false，false平面false，
所以false平面false；
（2）取false中点false，连接false、false，如图所示
由题意得四边形false为矩形，且false，false，false为false中点，
所以false且false，
所以false为等腰直角三角形，又false为false中点，
所以false．
又false为false中点，且false，
所以false，
又侧棱false底面false，false平面false，
所以false，又false，
所以false平面false，又false平面false，
所以false，又false，
所以false平面false，
所以false为直线false与平面false所成平面角，
在false中，false，false，
所以false，
所以直线false与平面false所成角的正弦值为false．
（3）由（Ⅱ）可得false平面false，又false平面false，
所以falsefalse，又false，
所以false即为二面角false所成的平面角，
在false中，false，
所以false，且二面角false为锐二面角，
所以二面角false的大小为false．