湖南省怀化市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 湖南省怀化市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 651.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-11 21:43:28 | ||
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文档简介
怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷
2021年上期期末考试高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.
2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 复数false的虚部为（ ）
A. false B. 1 C. 0 D. -1
3. 近年来，我国继续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性民办幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计局发布的2010-2019年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图，下列说法不一定正确的是（ ）
注：毛入园率false.
A. 2019年，全国共有幼儿园28.1万所
B. 2019年的幼儿园数量比上一年大约增长了false
C. 2010~2019年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加
D. 2010~2019年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加
4. 已知抛物线false：false，则（ ）
A. 它的焦点坐标为false B. 它的焦点坐标为false
C. 它的准线方程是false D. 它的准线方程是false
5. 二项式false的展开式中，系数最大的项为（ ）
A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项
6. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量false（单位：焦耳）与地震里氏震级false之间的关系为false.据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是2019年8月18日台湾省花莲县发生里氏5.0级地震所释放的能量的（ ）倍.
A. false B. 4.5 C. 450 D. false
7. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配.排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”、第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（ ）
A. 辛酉年 B. 辛戊年 C. 壬酉年 D. 壬戊年
8. 已知函数false，若存在false，使得false，则false的最大值为（ ）
A. 0 B. -1 C. false D. false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 函数false的导函数false的图象如图所示，以下命题错误的是（ ）
A. -3是函数false的极值点
B. -1是函数false的最小值点
C. false在区间false上单调递增
D. false在false处切线的斜率小于零
10. 如图，四边形false是圆柱的轴截面，false是圆柱的一条母线，已知false，false，false，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆柱的侧面积为false
B. 圆柱的侧面积为false
C. 圆柱的表面积为false
D. 圆柱的表面积为false
11. 已知函数false的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为false和false，图象在false轴上的截距为false，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A. false的最小正周期为false B. false的最大值为2
C. false D. false为偶函数
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为false，则游戏者闯关成功的概率为false
B. 从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为false
C. 已知随机变量false的分布列为false，则false
D. 若随机变量false，且false.则false，false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知false，false，若false，则false__________.
14. 已知false是函数false的零点，且false，false，则false__________.
15. 从1，2，3，4，5，6这六个数任取两个不同的数，则所取两个数的和能被5整除的概率为__________.
16. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点false，false距离之比false是常数的点的轨迹是一个圆心在直线false上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体false中，点false是正方体的表面false（包括边界）上的动点，若动点false满足false，则点false所形成的阿氏圆的半径为___________；若false是false的中点，且正方体的表面false（包括边界）上的动点false满足条件false，则三棱锥false体积的最大值是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false.且满足false.
（1）求false；
（2）已知false，求false外接圆的面积.
18. 设数列false满足：false，且false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false为false与false的等比中项，求数列false的前false项和false.
19. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，现对我校80名学生调查得到统计数据如下表，记false为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；false为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件false的频率是事件false的频率的2倍.
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
false
12
学习成绩不优秀人数
false
26
合计
（1）运用独立性检验思想，判断是否有false的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响？
（2）采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成绩优秀的学生数为false，求false的分布列和数学期望.
参考数据：false，其中false.
false
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
false
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20. 如图①所示，在边长为12的正方形false中，点false，false在线段false上，且false，false.作false.分别交false，false于点false，false；作false，分别交false，false于点false，false.现将该正方形沿false，false折叠，使得false与false重合，构成如图②所示的三棱柱false.
（1）在三棱柱false中，求证：false；
（2）求平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值.
21. 已知椭圆false：false过点false，false为椭圆的半焦距，且false.过点false作两条互相垂直的直线false，false与椭圆false分别交于另两点false，false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）若直线false的斜率为-1，求false的面积.
22. 已知函数false，false.
（1）若false，求曲线false在点false的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若对任意false，false，求整数false的最小值.
怀化市2021年上学期期末考试
高二数学答案
一、单选题
1-5：CBCBC 6-8：DAB
二、多选题
9. BD 10. BC 11. ABC 12. AC
三、填空题
13. false 14. 3 15. false 16. false ； false
四、解答题
17.【详解】
（1）由false，根据正弦定理可得：false
∵false，∴false，
∴false，∵false，∴false.
（2）∵false，false，设false外接圆的半径为false，
由正弦定理可得，false，∴false，
∴false外接圆的面积为false.
18.【详解】
（1）由false可得false，所以数列false是公差为false的等差数列，
又false，所以false.
（2）因为false为false与false的等比中项，所以false，
所以false.
所以false
false.
19.【详解】
解：（1）由己知得false解得false
补全表中所缺数据如下：
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
28
12
40
学习成绩不优秀人数
14
26
40
合计
42
38
80
根据题意计算观测值为false，
所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
（2）根据题意由分层抽样方法可知，抽取成绩优秀的学生3名，成绩不优秀的学生3名.
从而false的所有可能取值为false，
且falsefalsefalsefalse
所以false的分布列为
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false的数学期望为false.
20.【详解】
（1）证明：因为false，false，
所以图②中false，
从而有false，即false．
又因为false，
所以false平面false，
故false.
（2）如图，建立空间直角坐标系.
由图①可知false
false
false
设平面false的法向量为false，则有false
所有可取false
又平面false的法向量为false
设平面false与平面false所成的锐二面角为false，
从而false
故平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值为false.
21.【详解】
（1）由条件得false，且false，
所以false，解得false.
所以椭圆C的方程为false.
（2）直线l1的方程为false，联立false
消去y得false.解得false
直线false，联立false
消去y得false.解得false
所以false，
所以△PMN的面积为false.
22.【详解】
（1）若false，则函数false，定义域为，可得false，
则false，故曲线在点的切线false方程为false
设切线false与false轴分别交于A，B两点，
令false得false，令false得false，即false，
所以false.
（2）由false， false，
设false，false，则false，
当false时，false，
设false，则false，所以false在false上单调递增.
又false，false，
false，使得false，即false，false.
当false时，false，false；当false时， false， false，
函数false在false内单调递增，在false内单调递减，
falsefalse，
false函数false在false时单调递增，
，
false对任意的false恒成立，又false，
a的最小值是.
2021年上期期末考试高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.
2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 复数false的虚部为（ ）
A. false B. 1 C. 0 D. -1
3. 近年来，我国继续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性民办幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计局发布的2010-2019年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图，下列说法不一定正确的是（ ）
注：毛入园率false.
A. 2019年，全国共有幼儿园28.1万所
B. 2019年的幼儿园数量比上一年大约增长了false
C. 2010~2019年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加
D. 2010~2019年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加
4. 已知抛物线false：false，则（ ）
A. 它的焦点坐标为false B. 它的焦点坐标为false
C. 它的准线方程是false D. 它的准线方程是false
5. 二项式false的展开式中，系数最大的项为（ ）
A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项
6. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量false（单位：焦耳）与地震里氏震级false之间的关系为false.据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是2019年8月18日台湾省花莲县发生里氏5.0级地震所释放的能量的（ ）倍.
A. false B. 4.5 C. 450 D. false
7. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配.排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”、第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（ ）
A. 辛酉年 B. 辛戊年 C. 壬酉年 D. 壬戊年
8. 已知函数false，若存在false，使得false，则false的最大值为（ ）
A. 0 B. -1 C. false D. false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 函数false的导函数false的图象如图所示，以下命题错误的是（ ）
A. -3是函数false的极值点
B. -1是函数false的最小值点
C. false在区间false上单调递增
D. false在false处切线的斜率小于零
10. 如图，四边形false是圆柱的轴截面，false是圆柱的一条母线，已知false，false，false，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆柱的侧面积为false
B. 圆柱的侧面积为false
C. 圆柱的表面积为false
D. 圆柱的表面积为false
11. 已知函数false的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为false和false，图象在false轴上的截距为false，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A. false的最小正周期为false B. false的最大值为2
C. false D. false为偶函数
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为false，则游戏者闯关成功的概率为false
B. 从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为false
C. 已知随机变量false的分布列为false，则false
D. 若随机变量false，且false.则false，false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知false，false，若false，则false__________.
14. 已知false是函数false的零点，且false，false，则false__________.
15. 从1，2，3，4，5，6这六个数任取两个不同的数，则所取两个数的和能被5整除的概率为__________.
16. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点false，false距离之比false是常数的点的轨迹是一个圆心在直线false上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体false中，点false是正方体的表面false（包括边界）上的动点，若动点false满足false，则点false所形成的阿氏圆的半径为___________；若false是false的中点，且正方体的表面false（包括边界）上的动点false满足条件false，则三棱锥false体积的最大值是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false.且满足false.
（1）求false；
（2）已知false，求false外接圆的面积.
18. 设数列false满足：false，且false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false为false与false的等比中项，求数列false的前false项和false.
19. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，现对我校80名学生调查得到统计数据如下表，记false为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；false为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件false的频率是事件false的频率的2倍.
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
false
12
学习成绩不优秀人数
false
26
合计
（1）运用独立性检验思想，判断是否有false的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响？
（2）采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成绩优秀的学生数为false，求false的分布列和数学期望.
参考数据：false，其中false.
false
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
false
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20. 如图①所示，在边长为12的正方形false中，点false，false在线段false上，且false，false.作false.分别交false，false于点false，false；作false，分别交false，false于点false，false.现将该正方形沿false，false折叠，使得false与false重合，构成如图②所示的三棱柱false.
（1）在三棱柱false中，求证：false；
（2）求平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值.
21. 已知椭圆false：false过点false，false为椭圆的半焦距，且false.过点false作两条互相垂直的直线false，false与椭圆false分别交于另两点false，false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）若直线false的斜率为-1，求false的面积.
22. 已知函数false，false.
（1）若false，求曲线false在点false的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若对任意false，false，求整数false的最小值.
怀化市2021年上学期期末考试
高二数学答案
一、单选题
1-5：CBCBC 6-8：DAB
二、多选题
9. BD 10. BC 11. ABC 12. AC
三、填空题
13. false 14. 3 15. false 16. false ； false
四、解答题
17.【详解】
（1）由false，根据正弦定理可得：false
∵false，∴false，
∴false，∵false，∴false.
（2）∵false，false，设false外接圆的半径为false，
由正弦定理可得，false，∴false，
∴false外接圆的面积为false.
18.【详解】
（1）由false可得false，所以数列false是公差为false的等差数列，
又false，所以false.
（2）因为false为false与false的等比中项，所以false，
所以false.
所以false
false.
19.【详解】
解：（1）由己知得false解得false
补全表中所缺数据如下：
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
28
12
40
学习成绩不优秀人数
14
26
40
合计
42
38
80
根据题意计算观测值为false，
所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
（2）根据题意由分层抽样方法可知，抽取成绩优秀的学生3名，成绩不优秀的学生3名.
从而false的所有可能取值为false，
且falsefalsefalsefalse
所以false的分布列为
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false的数学期望为false.
20.【详解】
（1）证明：因为false，false，
所以图②中false，
从而有false，即false．
又因为false，
所以false平面false，
故false.
（2）如图，建立空间直角坐标系.
由图①可知false
false
false
设平面false的法向量为false，则有false
所有可取false
又平面false的法向量为false
设平面false与平面false所成的锐二面角为false，
从而false
故平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值为false.
21.【详解】
（1）由条件得false，且false，
所以false，解得false.
所以椭圆C的方程为false.
（2）直线l1的方程为false，联立false
消去y得false.解得false
直线false，联立false
消去y得false.解得false
所以false，
所以△PMN的面积为false.
22.【详解】
（1）若false，则函数false，定义域为，可得false，
则false，故曲线在点的切线false方程为false
设切线false与false轴分别交于A，B两点，
令false得false，令false得false，即false，
所以false.
（2）由false， false，
设false，false，则false，
当false时，false，
设false，则false，所以false在false上单调递增.
又false，false，
false，使得false，即false，false.
当false时，false，false；当false时， false， false，
函数false在false内单调递增，在false内单调递减，
falsefalse，
false函数false在false时单调递增，
，
false对任意的false恒成立，又false，
a的最小值是.
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