江西省赣州市赣县2020-2021学年高一下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

赣县2020-2021学年高一下学期期末考试
（文科）数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知false，false，那么false，false，false，false的大小关系是（ ）．
A．false B．false
C．false D． false
2．已知false，false，false，false成等差数列，false，false，false，false，false成等比数列，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false或false
3．若实数false，false满足约束条件false，则false的最小值是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
4．已知直线false与直线false平行，则实数false（ ）．
A．1或false B．false C．1 D．false或3
5．不等式 false的解集为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
6．在false中，false，false，false，则false（ ）．
A．4 B．2 C．false D．false
7．已知向量false，false，若false，则false（ ）．
A．1 B．false C．false D．false
8．设false为等差数列false的前false项和，false，false，则false的值为（ ）．
A．false B．2020 C．0 D．false
9．false中，三边之比false，则false等于（ ）．
A．false B．false C．false D．false
10．已知直线false恒过定点false，点false也在直线false上，其中false，false均为正数，则false的最小值为（ ）．
A．2 B．4 C．8 D．6
11．已知圆false，则过点false的圆false的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
12．对于实数false，false表示不超过false的最大整数．已知数列false的通项公式false，前false项和为false，则false（ ）．
A．155 B．167 C．173 D．179
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false中，false，false，false，则此三角形解的情况是______．（填“无解”或“一解”或“两解”）
14．设向量false，false，false，若false，则实数false______．
15．在公比为false的等比数列false中，若false，则false的值是______．
16．设圆false圆false．点false，false分别是圆false，false上的动点，false为直线false上的动点，则false的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）已知false，false，当false为何值时，false与false垂直；
（2）已知向量false，false，false．若点false，false、false能构成三角形，求实数false满足的条件．
18．false的内角false、false、false的对边分别为false，false，false，且满足false，false．
（1）求角false的大小；
（2）求false周长的最大值．
19．已知在数列false中，false，false．
（1）求证：数列false是等比数列；
（2）若false，求数列false的前false项和false．
20．关于false的不等式false．
（1）已知不等式解集为false时，求false；
（2）当false时，求上述不等式的解集．
21．杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备false万台且全部售完，每万台的销售收入false（万元）与年产量false（万台）满足如下关系式：false．
（1）写出年利润false（万元）关于年产量false（万台）的函数解析式：（利润＝销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
22． 在平面直角坐标系false中，点false，直线false，圆false．
（1）求false的取值范围，并求出圆心坐标；
（2）若圆false的半径为1，过点false作圆false的切线，求切线的方程；
（3）有一动圆false的半径为1，圆心在false上，若动圆false上存在点false，使false，求圆心false的横坐标false的取值范围．
赣县2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试卷答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 9．B 10．B
11．C 12．C
二、填空题
13．一解 14．1 15．false 16．false
三、简答题
17．（1）false；（2）false；
（1）因为false，false，
所以false，false，
因为false与false垂直，
所以false，解得false．
（2）因为false，false，false，
所以false，false，
若点false、false、false能构成三角形，则点false、false、false不共线，即false、false不共线，
所以false，解得false．
18．解：（1）由已知，得false．
由正弦定理，得false，
即false．
因为false，
所以false，
因为false，所以false，
因为false，所以false．
（2）因为false，且false，false，
所以false，false，
所以false
false
因为false，所以当false时，false取得最大值3．
故false周长的最大值为3．
19．解：（1）false，
∵false，∴false，false，
∴false，false，
∴数列false是以3为首项，3为公比的等比数列．
（2）false，
false
false
令false，
false，
（1）式减（2）式得
false
false，
∴false．
20．【答案】（1）1；
（2）①当false时，解集为false；
②当false时，解集为false；
③当false时，解集为false；
④当false时，解集为false；
⑤当false时，解集为false．
【详解】原不等式等价于false，
（1）由题意得false，1是方程false的根，∴false．
（2）将不等式化简为：false，
①当false时，解集为false；
②当false时，解集为false；
③当false时，解集为false；
④当false时，解集为false；
⑤当false时，解集为false．
21．【答案】（1）false；
（2）false万台时最大利润为1360万元．
【详解】（1）由题意知：false，
∴false．
（2）由（1）知：false，
∴false时，false单调递增，则false；
false时，false，
当且仅当false时等号成立．
综上，当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元．
22．【答案】（1）false的取值范围为false，圆心false坐标为false；
（2）false或false；
（3）false．
【详解】（1）false化为false，
由false得false，
∴false的取值范围为false，圆心false坐标为false．
（2）由（1）知圆心false的坐标为false，当半径为1时，
圆false的方程为：false，
将false代入false，
得false，∴false在圆false外，
设所求圆false的切线方程为false，
即false，∴false．
∴false，∴false，
∴false或者false，
∴所求圆false的切线方程为：false或者false，
即false或false．
（3）∵圆false的圆心在直线false上，
所以，设圆心false，又半径为1，
则圆false的方程为：false，
又∵false，
∴点false在false的中垂线false上，false的中点false得直线false．
∴点false应该既在圆false上又在直线false上，
即圆false和直线false有公共点．
∴false，∴false．
综上所述，false的取值范围为：false．
【点睛】本题考查圆的方程和直线与圆的位置关系，属于较难的题目．