山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（A卷） Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（A卷） Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 810.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-12 07:12:26 | ||
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文档简介
1071880012242800保密★启用前
菏泽市2020—2021学年度第二学期期末考试
高二数学试题（A）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线false的一个方向向量是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．地摊经济既体现了一座城市烟火气，也是城市综合治理能力与治理水平的一个刻度与窗口。如图1、图2分别表示某市各区的地摊的摊位数和食品神位比例，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（ ）
A．210，24 B．420，24 C．210，48 D．420，48
3．“false”是“直线false：false与直线false：false平行”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某产品的研发投入费用false（单位：万元）与销售量false（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：
研发投入费用false
2.2
2.6
4.3
5.0
5.9
销售量false
3.8
5.4
7.0
10.35
12.2
根据表中的数据可得回归直线方程false，决定系数false，以下说法正确的是（ ）
A．第四个样本点对应的残差false，回归模型的拟合效果一般
B．第四个样本点对应的残差false，回归模型的拟合效果较好
C．销售量false的多少有96%是由研发投入费用引起的
D．销售量false的多少有4%是由研发投入费用引起的
5．设抛物线的顶点为false，焦点为false，准线为false，false是抛物线上异于false的一点，过false作false于false，则线段false的垂直平分线（ ）
A．经过点false B．经过点false C．平行于直线false D．垂直于直线false
6．已知false，则false（ ）
A．false B．1 C．false D．0
7．甲、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1，2，5，6，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数是3，4，从乙箱子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点false和短轴一端点false分别向内层椭圆引切线false，false，且两切线斜率之积等于false，则椭圆的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知圆false：false和圆false：false则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为false C．两圆相离 D．公切线长false
10．某市有3名男生，4名女生组成代表队参加了2020年全国高中生健美操大赛。这7名学生合影留念，在下列不同的条件下，不同的排列方法数正确的是（ ）
A．全体排成一排，男生互不相邻，共有false种方法
B．全体排成一排，女生必须站在一起，共有false种方法
C．排成前后两排，男生在前排，女生在后排，共有false种方法
D．全体排成一排，其中甲既不站在最右边，也不站在最左边，共有false种方法
11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：中位数为2，众数为3 B．乙地：总体平均数为1，中位数为1
C．丙地：极差为3，第80百分位数为4 D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
12．已知抛物线false：false，false为坐标原点，一树平行于false轴的光线false从点false射入，经过false上的点false反射后，再经false上的另一点false反射后，沿直线false射出，经过点false，则（ ）
A．false
B．false
C．false
D．延长false交false的准线于点false则存在实数false使得false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false的展开式中常数项为______．（用数字表示）
14．对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：
①离心率为2：②一条渐近线的斜率为false；③实轴长为4，且焦点在false轴上，写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程______．
15．费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当false时，关于false，false，false的方程false没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选两个数字作为方程false中的指数false，方程false存在正整数解的概率为______．
16．已知圆false：false，点false是直线false：false上的动点，若在圆false上总存在不同的两点false，false使得四边形false是菱形，则false的取值范围为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知以点false为圆心的圆与______，过点false的动直线false与圆false相交于false，false两点、从①直线false相切；②圆false关于直线false对称；③圆falsefalse的公切线长false这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．
（1）求圆false的方程；
（2）当false时，求直线false的方程．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各掷一次骰子，若两次点数和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）若以false表示和为6的事件，求false；
（2）现连玩两次，若以false表示甲两次都赢的事件，false表示在甲赢的条件下，乙贏的事件，求false和false；
（3）现连玩三次，若以false表示甲至少赢一次的事件，false表示乙至少赢两次的事件，试问false与false是否为互斥事件？为什么？
19．（12分）已知双曲线false：false的两条渐近线所成的锐角为60且点false是false上一点．
（1）求双曲线false的标准方程；
（2）若过点false的直线false与false交于false，false两点，点false能否为线段false的中点？并说明理由．
20．（12分）某企业为了解生产线进行技术升级改造前后的效果，质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线各200件产品（甲采用旧的生产模式，乙采用新的生产模式），在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“false”、“false”、“false”三个等级，false等级为合格品，false等级为次品，统计结果如表所示：
等级
false
false
false
频数
200
150
50
根据国家相关要求所有次品必须由厂家自行销毁不得出售。
（1）请根据所提供的数据完成下面的false列联表，估依据false的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级相关联？
合格品
次品
合计
甲
40
乙
190
合计
（2）在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线的生产的次品比例进行分层抽样抽取10件产品，然后从这10件产品中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有false件，求false的分布列和数学期望．
（3）每件产品生产的成本为20元，false，false等级产品的出产单价分别为false元、40元．若甲生产线抽检的产品中有70件false等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件产品比升级前多盈利不超过9元，则false等级产品的出厂单价最高为多少元？附：false，其中false．
21．（12分）某市为提升农民年收入，更好地实现2021年扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入false（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入false服从正态分布false，其中false近似为年平均收入false，false近似为样本方差false，经计算得false，利用该正态分布，求：
（ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：false，随机变量false服从正态分布false，则false，false，false．
22．（12分）已知椭圆false：false，false是坐标原点，false，false分别为椭圆的左、右焦点，点false在椭圆false上，过false作false的外角的平分线的垂线，垂足为false，且false．
（1）求椭圆false的方程：
（2）设直线false：false与椭圆false交于false，false两点，且直线false，false，false的斜率之和为0（其中false为坐标原点）．
①求证：直线false经过定点，并求出定点坐标：
②求false面积的最大值．
高二数学试题（A）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1-4 DABC 5-8 BACD
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
9．AB 10．BC 11．BCD 12．ACD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．①②false；①③false；②③false
15．false 16．false
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）
解：选①
（1）由直线与圆相切知圆false的半径为点false到直线false的距离
即false，所以圆false的方程为false．
（2）记线段false的中点为false，依据false可得false
且false，false，则false
即点false到直线false的距离为1，
若直线false的斜率存在设为false，直线false：false即false，
所以false，解得false，直线false的方程为false．
若直线false的斜率不存在，直线false的方程为false，符合题意．
综上直线false的方程为false或false．
选②由与圆false关于直线false对称知圆false的半径false，
所以圆false的方程为false．
（2）同上。
选③（1）圆false的公切线长3，设圆false的半径为false则
false，解得false
所以圆false的方程为false．
（2）同上．
18．（12分）
解：（1）甲、乙各掷一次骰子都有6种可能，因此基本事件的总数为false，
事件false包括甲、乙掷骰子的情况有false，false，false，false，false共5种情况．
∴false．
（2）由题意知玩一次甲赢的概率false，
则false，false．
（3）false与false不是互斥事件，因为事件false与false可以同时发生，如甲贏一次，乙贏两次的事件，即符合题意．
19．（12分）
解：（1）由题意知，双曲线的渐近线的倾斜角为30°或60°，即false或false．
当false时，false的标准方程为false，代入false，无解．
当false时，false的标准方程为false，代入false，解得false．
故false的标准方程为false．
（2）false不能是线段false的中点
设交点false，false，
当直线false的斜率不存在时，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意。
当直线false的斜率存在时，设直线方程为false，联立方程组
false，整理得false，
则false，由false得false，
将false代入判别式false，
所以满足题意的直线也不存在．
所以点false不能为线段false的中点．
20．（12分）
解：（1）根据所提供的数据，可得false列联表：
合格品
次品
合计
甲
160
40
200
乙
190
10
200
合计
350
50
400
则false，
并依据false的独立性检验，认为产品的合格率与技术升级相关联；
（2）由题意知甲乙生产线生产的次品比例数为false，故抽取的10件产品中甲乙生产线分别是8件，2件，所以随机抽取5件属于甲生产线的数量false可能为3，4，5，
则false，false，false，
所以false的分布列为
false
3
4
5
false
false
false
false
所以false．
（3）甲生产线抽检的产品有70件false等级，90件false等级，40件false等级，乙生产线抽检的产品中有130件false等级，60件false等级，10件false等级，
因为用样本的频率估计概率，所以甲生产线，单件产品的利润
false，
false，
∴false，∴false．
所以false等级产品的出厂单价最高为50元．
21．（12分）
解：（1）false千元，故估计50位农民的年平均收入false为17.40千元，
（2）由题意知false
（ⅰ）false，所以false时，
满足题意，即最低年收入大约为14.77．
（ⅱ）由false，
每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773，
记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为false，则false，其中false，
于是恰好有false个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为
false，
从而由false，
得false，而false，
所以，当false时，false，
当false时，false由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人．
22．（12分）
解：（1）如图，由题意可知false，由椭圆定义知false，则
false，连接false，所以false，所以false．
又false在椭圆false上则false，解得：false，false，
所以椭圆的方程为：false；
（2）①证明：设false，false，
联立false，整理可得：false，
所以false，可得false，
false，false，
设直线false，false，false的斜率为false，false，false，因为直线false，false，false的斜率之和为0，所以false，即false，
所以false，由false，所以false，
所以直线false恒过定点false；
②由①可得：false，
原点到直线的距离false，
所以false，
因为false，当且仅当false时，
即false，即false时取等号，
所以false，即false面积的最大值为1．
菏泽市2020—2021学年度第二学期期末考试
高二数学试题（A）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线false的一个方向向量是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．地摊经济既体现了一座城市烟火气，也是城市综合治理能力与治理水平的一个刻度与窗口。如图1、图2分别表示某市各区的地摊的摊位数和食品神位比例，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（ ）
A．210，24 B．420，24 C．210，48 D．420，48
3．“false”是“直线false：false与直线false：false平行”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某产品的研发投入费用false（单位：万元）与销售量false（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：
研发投入费用false
2.2
2.6
4.3
5.0
5.9
销售量false
3.8
5.4
7.0
10.35
12.2
根据表中的数据可得回归直线方程false，决定系数false，以下说法正确的是（ ）
A．第四个样本点对应的残差false，回归模型的拟合效果一般
B．第四个样本点对应的残差false，回归模型的拟合效果较好
C．销售量false的多少有96%是由研发投入费用引起的
D．销售量false的多少有4%是由研发投入费用引起的
5．设抛物线的顶点为false，焦点为false，准线为false，false是抛物线上异于false的一点，过false作false于false，则线段false的垂直平分线（ ）
A．经过点false B．经过点false C．平行于直线false D．垂直于直线false
6．已知false，则false（ ）
A．false B．1 C．false D．0
7．甲、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1，2，5，6，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数是3，4，从乙箱子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点false和短轴一端点false分别向内层椭圆引切线false，false，且两切线斜率之积等于false，则椭圆的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知圆false：false和圆false：false则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为false C．两圆相离 D．公切线长false
10．某市有3名男生，4名女生组成代表队参加了2020年全国高中生健美操大赛。这7名学生合影留念，在下列不同的条件下，不同的排列方法数正确的是（ ）
A．全体排成一排，男生互不相邻，共有false种方法
B．全体排成一排，女生必须站在一起，共有false种方法
C．排成前后两排，男生在前排，女生在后排，共有false种方法
D．全体排成一排，其中甲既不站在最右边，也不站在最左边，共有false种方法
11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：中位数为2，众数为3 B．乙地：总体平均数为1，中位数为1
C．丙地：极差为3，第80百分位数为4 D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
12．已知抛物线false：false，false为坐标原点，一树平行于false轴的光线false从点false射入，经过false上的点false反射后，再经false上的另一点false反射后，沿直线false射出，经过点false，则（ ）
A．false
B．false
C．false
D．延长false交false的准线于点false则存在实数false使得false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false的展开式中常数项为______．（用数字表示）
14．对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：
①离心率为2：②一条渐近线的斜率为false；③实轴长为4，且焦点在false轴上，写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程______．
15．费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当false时，关于false，false，false的方程false没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选两个数字作为方程false中的指数false，方程false存在正整数解的概率为______．
16．已知圆false：false，点false是直线false：false上的动点，若在圆false上总存在不同的两点false，false使得四边形false是菱形，则false的取值范围为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知以点false为圆心的圆与______，过点false的动直线false与圆false相交于false，false两点、从①直线false相切；②圆false关于直线false对称；③圆falsefalse的公切线长false这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．
（1）求圆false的方程；
（2）当false时，求直线false的方程．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各掷一次骰子，若两次点数和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）若以false表示和为6的事件，求false；
（2）现连玩两次，若以false表示甲两次都赢的事件，false表示在甲赢的条件下，乙贏的事件，求false和false；
（3）现连玩三次，若以false表示甲至少赢一次的事件，false表示乙至少赢两次的事件，试问false与false是否为互斥事件？为什么？
19．（12分）已知双曲线false：false的两条渐近线所成的锐角为60且点false是false上一点．
（1）求双曲线false的标准方程；
（2）若过点false的直线false与false交于false，false两点，点false能否为线段false的中点？并说明理由．
20．（12分）某企业为了解生产线进行技术升级改造前后的效果，质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线各200件产品（甲采用旧的生产模式，乙采用新的生产模式），在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“false”、“false”、“false”三个等级，false等级为合格品，false等级为次品，统计结果如表所示：
等级
false
false
false
频数
200
150
50
根据国家相关要求所有次品必须由厂家自行销毁不得出售。
（1）请根据所提供的数据完成下面的false列联表，估依据false的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级相关联？
合格品
次品
合计
甲
40
乙
190
合计
（2）在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线的生产的次品比例进行分层抽样抽取10件产品，然后从这10件产品中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有false件，求false的分布列和数学期望．
（3）每件产品生产的成本为20元，false，false等级产品的出产单价分别为false元、40元．若甲生产线抽检的产品中有70件false等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件产品比升级前多盈利不超过9元，则false等级产品的出厂单价最高为多少元？附：false，其中false．
21．（12分）某市为提升农民年收入，更好地实现2021年扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入false（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入false服从正态分布false，其中false近似为年平均收入false，false近似为样本方差false，经计算得false，利用该正态分布，求：
（ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：false，随机变量false服从正态分布false，则false，false，false．
22．（12分）已知椭圆false：false，false是坐标原点，false，false分别为椭圆的左、右焦点，点false在椭圆false上，过false作false的外角的平分线的垂线，垂足为false，且false．
（1）求椭圆false的方程：
（2）设直线false：false与椭圆false交于false，false两点，且直线false，false，false的斜率之和为0（其中false为坐标原点）．
①求证：直线false经过定点，并求出定点坐标：
②求false面积的最大值．
高二数学试题（A）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1-4 DABC 5-8 BACD
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
9．AB 10．BC 11．BCD 12．ACD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．①②false；①③false；②③false
15．false 16．false
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）
解：选①
（1）由直线与圆相切知圆false的半径为点false到直线false的距离
即false，所以圆false的方程为false．
（2）记线段false的中点为false，依据false可得false
且false，false，则false
即点false到直线false的距离为1，
若直线false的斜率存在设为false，直线false：false即false，
所以false，解得false，直线false的方程为false．
若直线false的斜率不存在，直线false的方程为false，符合题意．
综上直线false的方程为false或false．
选②由与圆false关于直线false对称知圆false的半径false，
所以圆false的方程为false．
（2）同上。
选③（1）圆false的公切线长3，设圆false的半径为false则
false，解得false
所以圆false的方程为false．
（2）同上．
18．（12分）
解：（1）甲、乙各掷一次骰子都有6种可能，因此基本事件的总数为false，
事件false包括甲、乙掷骰子的情况有false，false，false，false，false共5种情况．
∴false．
（2）由题意知玩一次甲赢的概率false，
则false，false．
（3）false与false不是互斥事件，因为事件false与false可以同时发生，如甲贏一次，乙贏两次的事件，即符合题意．
19．（12分）
解：（1）由题意知，双曲线的渐近线的倾斜角为30°或60°，即false或false．
当false时，false的标准方程为false，代入false，无解．
当false时，false的标准方程为false，代入false，解得false．
故false的标准方程为false．
（2）false不能是线段false的中点
设交点false，false，
当直线false的斜率不存在时，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意。
当直线false的斜率存在时，设直线方程为false，联立方程组
false，整理得false，
则false，由false得false，
将false代入判别式false，
所以满足题意的直线也不存在．
所以点false不能为线段false的中点．
20．（12分）
解：（1）根据所提供的数据，可得false列联表：
合格品
次品
合计
甲
160
40
200
乙
190
10
200
合计
350
50
400
则false，
并依据false的独立性检验，认为产品的合格率与技术升级相关联；
（2）由题意知甲乙生产线生产的次品比例数为false，故抽取的10件产品中甲乙生产线分别是8件，2件，所以随机抽取5件属于甲生产线的数量false可能为3，4，5，
则false，false，false，
所以false的分布列为
false
3
4
5
false
false
false
false
所以false．
（3）甲生产线抽检的产品有70件false等级，90件false等级，40件false等级，乙生产线抽检的产品中有130件false等级，60件false等级，10件false等级，
因为用样本的频率估计概率，所以甲生产线，单件产品的利润
false，
false，
∴false，∴false．
所以false等级产品的出厂单价最高为50元．
21．（12分）
解：（1）false千元，故估计50位农民的年平均收入false为17.40千元，
（2）由题意知false
（ⅰ）false，所以false时，
满足题意，即最低年收入大约为14.77．
（ⅱ）由false，
每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773，
记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为false，则false，其中false，
于是恰好有false个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为
false，
从而由false，
得false，而false，
所以，当false时，false，
当false时，false由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人．
22．（12分）
解：（1）如图，由题意可知false，由椭圆定义知false，则
false，连接false，所以false，所以false．
又false在椭圆false上则false，解得：false，false，
所以椭圆的方程为：false；
（2）①证明：设false，false，
联立false，整理可得：false，
所以false，可得false，
false，false，
设直线false，false，false的斜率为false，false，false，因为直线false，false，false的斜率之和为0，所以false，即false，
所以false，由false，所以false，
所以直线false恒过定点false；
②由①可得：false，
原点到直线的距离false，
所以false，
因为false，当且仅当false时，
即false，即false时取等号，
所以false，即false面积的最大值为1．
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