山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 699.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-12 07:13:44 | ||
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文档简介
潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学
2021．7
本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知角false的终边经过点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在复平面内，若复数false（其中false是虚数单位），则复数false对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为false（其中false，false表示时间，false表示纯音振动时音叉的位移）．图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定false和false的值分别为（ ）
A．false和false B．false和false C．false和false D．false和false
4．若false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知水平放置的四边形false按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中false，false，false，false，则原四边形false的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false为锐角，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即false，其中false，false，false是false内角false，false，false的对边．若false，false，则false的面积为（ ）
A．false B．false C．4 D．false
8．如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为400米，一艘船从河岸的false地出发，向河对岸航行．已知船的速度false的大小为false，水流速度false的大小为false，船的速度与水流速度的合速度为false，那么当航程最短时，下列说法正确的是（ ）
A．船头方向与水流方向垂直 B．false
C．false D．该船到达对岸所需时间为3分钟
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数false（false，false为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．复数false是纯虚数
10．如图，若false为正六棱台，则下列说法正确的是（ ）
A．直线false与false是异面直线
B．直线false与false平行
C．线段false与false的延长线相交于一点
D．点false到底面false的距离大于点false到底面false的距离
11．如图，已知点false是边长为1的等边false内一点，满足false，过点false的直线false分别交false，false于点false，false．设false，false，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．点false为false的重心
C．false D．false
12．已知函数false满足false，则下列说法正确的是（ ）
A．函数false的最小正周期为false
B．函数false的图像向右平移false个单位得到函数false的图像
C．若false时，函数false在区间false上单调递减，则实数false的取值范围是false
D．函数false的值域为false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false，false，若false，则false______．
14．能够说明“设false，false，若false，则false”是假命题的一组角false，false的值依次为______．
15．如图，测量河对岸的塔高false时，可以选与塔底false在同一水平面内的两个观测点false与false．现测得false，false，false，并在点false测得塔顶false的仰角false为false，则塔高false为______m．
16．如图，已知圆锥false的底面半径false的长度为1，母线false的长度为2，半径为false的球false与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点false，则false______；若球false与球false、圆锥的底面和侧面均相切，则球false的表面积为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知复数false，false．
（1）求false和false的值；
（2）若false是关于false的实系数方程false的一个根，求实数false，false的值．
18．（12分）在false中，false，false，false分别是角false，false，false的对边，_______________，
从①false，②false这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
（1）求角false的大小；
（2）若false，false的面积false，求false的周长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥false的高是长方体false高的false，且底面正方形false的边长为4，false．
（1）求false的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．
20．（12分）在false中，false，false，false分别是角false，false，false的对边，false，false．
（1）求角false的大小及false外接圆的半径false的值；
（2）若false是false的内角平分线，当false面积最大时，求false的长．
21．（12分）如图1，在直三棱柱false中，false，false，false，false，false分别为false，false的中点，平面false将三棱柱分成两个新的直三棱柱（如图2，3所示）．
（1）若两个新直三棱柱的表面积之和为72，求实数false的值；
（2）将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数false的取值范围．
22．（12分）已知向量false，false，函数false．
（1）求函数false的解析式和单调递增区间；
（2）若false，false，false分别为false三个内角false，false，false的对边，false，false，false，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
（3）若false时，关于false的方程恰有三个不同的实根false，false，false，求实数false的取值范围及false的值．
潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学参考答案及评分标准
2021．7
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1-4 BDDC 5-8 BCAB
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
9．AC 10．ABC 11．BD 12．ABD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．false 14．false，false（答案不唯一） 15．10 16．false false（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．解：（1）∵false，false，∴false，
∴false．
（2）∵false是关于false的实系数方程false的一个根，∴false，
整理得false，∴false，解得false∴false，false．
18．解：（1）选①，∵false，∴false，
∴false，∵false，∴false．
选②，由正弦定理得：false，
在false中，∵false，∴false，∴false，
∴false，∴false，∴false，
∵false，∴false．
（2由（1）知false，∵false，false，∴false，
又false，∴false，
∴false的周长为false．
19．解（1）∵几何体false为长方形且false，false，
∴false，
记长方形外接球的半径为false，线段false就是其外接球直径，
则false，∴false，∴外接球的体积为false．
（2）如图，设false，false交于点false，连结false，
∵false为正四棱锥，∴false为正四棱锥的高，
又长方体的高为false，∴false，
取false的中点false，连结false、false，则false为正四棱锥的斜高，
在false中，false，false，∴false，
∵false，false，∴false，
∴正四棱锥的斜高为false，体积为false．
20．解：（1）由false，得false，
∴false，∴false，
∵false，∴false，∴false，解得false，
由正弦定理得，false，解得false．
（2）在false中，由余弦定理得，false，
∴false，∴false，当且仅当false时等号成立．
此时false最大，且false为等腰三角形，false，∴false，false，
在false中，由正弦定理得：false，∴false．
21．解：（1）∵false，false为false的中点，∴false，
又false，false，∴false，
易知三棱柱被平面false分割成两个相同的直三棱柱，
每个直三棱柱的表面积为：false，
∴两个新直三棱柱的表面积之和false，解得：false．
（2）由题可知：图2、图3的两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱时，共有4种可能的情形：
①当底面是边长为false，false的矩形，侧棱长为false的直四棱柱时，
表面积false，
②当底面是边长为false，false的平行四边形，侧棱长为false的直四棱柱时，
表面积false，
③当底面是边长为false，false的平行四边形，侧棱长为false的直四棱柱时，
表面积false，
④当底面是边长为false，false的四边形（非矩形），侧棱长为false的直四棱柱时，
表面积false，
由上可知：表面积的最大值为false，由题意得：false，解得：false．
∴实数false的取值范围是false．
22．（1）解：由题意知，falsefalse，
令false，解得：false，
∴false的单调递增区间为false．
（2）∵false，∴false，false，即false，false，
又∵false，∴false．
假设三角形存在，由正弦定理可得，false，∴false，
①当false时，false，∵false，∴三角形无解．
②当false时，false，∴false，三角形有唯一解．
③当false时，false，此时false，
∵false，∴false有两个不同的值，故三角形有两解．
④当false时，false，∴false，故三角形有唯一解．
综上所述，当false时，三角形无解；当false或false时，三角形有唯一解；
当false时，三角形有两解．
（3）∵false，
∴方程false可化为false，
即false，
化简得：false（*），即false，
∴false或false，
又false时，方程（*）有三个不同的实根，且当false时，false，
∴false在false上有两个不同的实根为false，false，
又∵false，∴false，∴false，解得：false，
易知false，false关于false对称，∴false，即false，∴false．
综上所述，false的取值范围为false，false的值为false．
数学
2021．7
本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知角false的终边经过点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在复平面内，若复数false（其中false是虚数单位），则复数false对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为false（其中false，false表示时间，false表示纯音振动时音叉的位移）．图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定false和false的值分别为（ ）
A．false和false B．false和false C．false和false D．false和false
4．若false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知水平放置的四边形false按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中false，false，false，false，则原四边形false的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false为锐角，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即false，其中false，false，false是false内角false，false，false的对边．若false，false，则false的面积为（ ）
A．false B．false C．4 D．false
8．如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为400米，一艘船从河岸的false地出发，向河对岸航行．已知船的速度false的大小为false，水流速度false的大小为false，船的速度与水流速度的合速度为false，那么当航程最短时，下列说法正确的是（ ）
A．船头方向与水流方向垂直 B．false
C．false D．该船到达对岸所需时间为3分钟
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数false（false，false为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．复数false是纯虚数
10．如图，若false为正六棱台，则下列说法正确的是（ ）
A．直线false与false是异面直线
B．直线false与false平行
C．线段false与false的延长线相交于一点
D．点false到底面false的距离大于点false到底面false的距离
11．如图，已知点false是边长为1的等边false内一点，满足false，过点false的直线false分别交false，false于点false，false．设false，false，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．点false为false的重心
C．false D．false
12．已知函数false满足false，则下列说法正确的是（ ）
A．函数false的最小正周期为false
B．函数false的图像向右平移false个单位得到函数false的图像
C．若false时，函数false在区间false上单调递减，则实数false的取值范围是false
D．函数false的值域为false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false，false，若false，则false______．
14．能够说明“设false，false，若false，则false”是假命题的一组角false，false的值依次为______．
15．如图，测量河对岸的塔高false时，可以选与塔底false在同一水平面内的两个观测点false与false．现测得false，false，false，并在点false测得塔顶false的仰角false为false，则塔高false为______m．
16．如图，已知圆锥false的底面半径false的长度为1，母线false的长度为2，半径为false的球false与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点false，则false______；若球false与球false、圆锥的底面和侧面均相切，则球false的表面积为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知复数false，false．
（1）求false和false的值；
（2）若false是关于false的实系数方程false的一个根，求实数false，false的值．
18．（12分）在false中，false，false，false分别是角false，false，false的对边，_______________，
从①false，②false这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
（1）求角false的大小；
（2）若false，false的面积false，求false的周长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥false的高是长方体false高的false，且底面正方形false的边长为4，false．
（1）求false的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．
20．（12分）在false中，false，false，false分别是角false，false，false的对边，false，false．
（1）求角false的大小及false外接圆的半径false的值；
（2）若false是false的内角平分线，当false面积最大时，求false的长．
21．（12分）如图1，在直三棱柱false中，false，false，false，false，false分别为false，false的中点，平面false将三棱柱分成两个新的直三棱柱（如图2，3所示）．
（1）若两个新直三棱柱的表面积之和为72，求实数false的值；
（2）将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数false的取值范围．
22．（12分）已知向量false，false，函数false．
（1）求函数false的解析式和单调递增区间；
（2）若false，false，false分别为false三个内角false，false，false的对边，false，false，false，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
（3）若false时，关于false的方程恰有三个不同的实根false，false，false，求实数false的取值范围及false的值．
潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学参考答案及评分标准
2021．7
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1-4 BDDC 5-8 BCAB
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
9．AC 10．ABC 11．BD 12．ABD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．false 14．false，false（答案不唯一） 15．10 16．false false（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．解：（1）∵false，false，∴false，
∴false．
（2）∵false是关于false的实系数方程false的一个根，∴false，
整理得false，∴false，解得false∴false，false．
18．解：（1）选①，∵false，∴false，
∴false，∵false，∴false．
选②，由正弦定理得：false，
在false中，∵false，∴false，∴false，
∴false，∴false，∴false，
∵false，∴false．
（2由（1）知false，∵false，false，∴false，
又false，∴false，
∴false的周长为false．
19．解（1）∵几何体false为长方形且false，false，
∴false，
记长方形外接球的半径为false，线段false就是其外接球直径，
则false，∴false，∴外接球的体积为false．
（2）如图，设false，false交于点false，连结false，
∵false为正四棱锥，∴false为正四棱锥的高，
又长方体的高为false，∴false，
取false的中点false，连结false、false，则false为正四棱锥的斜高，
在false中，false，false，∴false，
∵false，false，∴false，
∴正四棱锥的斜高为false，体积为false．
20．解：（1）由false，得false，
∴false，∴false，
∵false，∴false，∴false，解得false，
由正弦定理得，false，解得false．
（2）在false中，由余弦定理得，false，
∴false，∴false，当且仅当false时等号成立．
此时false最大，且false为等腰三角形，false，∴false，false，
在false中，由正弦定理得：false，∴false．
21．解：（1）∵false，false为false的中点，∴false，
又false，false，∴false，
易知三棱柱被平面false分割成两个相同的直三棱柱，
每个直三棱柱的表面积为：false，
∴两个新直三棱柱的表面积之和false，解得：false．
（2）由题可知：图2、图3的两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱时，共有4种可能的情形：
①当底面是边长为false，false的矩形，侧棱长为false的直四棱柱时，
表面积false，
②当底面是边长为false，false的平行四边形，侧棱长为false的直四棱柱时，
表面积false，
③当底面是边长为false，false的平行四边形，侧棱长为false的直四棱柱时，
表面积false，
④当底面是边长为false，false的四边形（非矩形），侧棱长为false的直四棱柱时，
表面积false，
由上可知：表面积的最大值为false，由题意得：false，解得：false．
∴实数false的取值范围是false．
22．（1）解：由题意知，falsefalse，
令false，解得：false，
∴false的单调递增区间为false．
（2）∵false，∴false，false，即false，false，
又∵false，∴false．
假设三角形存在，由正弦定理可得，false，∴false，
①当false时，false，∵false，∴三角形无解．
②当false时，false，∴false，三角形有唯一解．
③当false时，false，此时false，
∵false，∴false有两个不同的值，故三角形有两解．
④当false时，false，∴false，故三角形有唯一解．
综上所述，当false时，三角形无解；当false或false时，三角形有唯一解；
当false时，三角形有两解．
（3）∵false，
∴方程false可化为false，
即false，
化简得：false（*），即false，
∴false或false，
又false时，方程（*）有三个不同的实根，且当false时，false，
∴false在false上有两个不同的实根为false，false，
又∵false，∴false，∴false，解得：false，
易知false，false关于false对称，∴false，即false，∴false．
综上所述，false的取值范围为false，false的值为false．
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