陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测文科数学试题 Word版含答案

商洛市2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学试卷（文科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．false
A．false B．false C．false D．false
2．设集合false，false，则图中阴影部分表示的集合为
A．false B．false C．false D．false
3．“四边形false是菱形”是“四边形false的对角线互相垂直”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数false，false，则
A．false为奇函数，false为偶函数 B．false与false均为偶函数
C．false为偶函数，false为奇函数 D．false与false均为奇函数
5．曲线false在点false处切线的斜率为
A．false B．false C．false D．false
6．false
A．false B．false C．false D．false
7．不等式组false，表示的平面区域的面积为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．某日下午，甲、乙两人要乘坐火车从合肥站到达阜阳站，他们都从下表中的四个车次中等可能性地选择一个，当日这四个车次都准时出发且准点到达，这四个车次的票都能买到，则甲、乙两人都能在当天18：10之前到达阜阳站的概率为
车次
发站/到站
发/到时间
运行时间
K892
合肥
阜阳
14：20
16：39
2小时19分
K8514
合肥
阜阳
14：49
17：10
2小时21分
K1396
合肥
阜阳
15：25
18：05
2小时40分
K8512
合肥
阜阳
15：43
18：12
2小时29分
A．false B．false C．false D．false
9．设四面体false的每个顶点都在球false的球面上，false平面false，false，且false，false，则球false的表面积为
A．false B．false C．false D．false
10．若false，false，false，则
A．false B．false C．false D．false
11．已知false为曲线false：false上一点，false，false，则false的最小值为
A．6 B．false C．5 D．false
12．已知函数false在false上恰有6个零点，则false的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共0分把答案填在答题卡的相应位置
13．已知向量false与false垂直，则false________。
14．圆false的圆心到直线false的距离为________。
15．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器。如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为false，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的false（细管长度忽略不计）。若细沙的流速为每分钟false，则上部细沙全部流完的时间约为________分钟（结果精确到整数部分）；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为________false。（本题第一空3分，第二空2分）
16．已知false的内角false，false的对边分别为false，false，false，且false，现有下列四个结论：
①false；②当false，false时，false；③当false时，false外接圆的面积为false；④当false时，false面积的最大值为false。
其中所有正确结论的编号是________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
在等差数列false中，false，且false。
（1）求false的通项公式；
（2）若false，证明：数列false为等比数列，并求其前false项和false。
18．（12分）
2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得积压了许多苹果的当地果农有了销路。为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据分成false，false，false，false4组，得到如图所示的频率分布直方图。（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）
（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；
（2）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润。
19．（12分）
如图，在四棱锥false中，底面false为正方形，false底面false，false，false，false分别为棱false，false的中点，false为棱false上的动点。
（1）证明：false平面false；
（2）试问平面false与平面false是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由。
20．（12分）
已知函数false。
（1）讨论false的单调性；
（2）若false，当false时，false，求false的取值范围。
21．（12分）
已知椭圆false：false的焦点与双曲线false：false的焦点相同，且false的离心率为false。
（1）求false与false的方程。
（2）若false，直线false：false与false交于false，false两点，且直线false，false的斜率都存在。
①求false的取值范围。
②试问这直线false，false的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数）。以坐标原点为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线false的极坐标方程为false，点false的极坐标为false。
（1）求false的普通方程和false的直角坐标方程；
（2）若false与false交于false，false两点，求false的值。
23．［选修4-5：不等式选讲］（10分）
已知函数false，函数false。
（1）求不等式false的解集；
（2）设false的最大值为false，若关于false的不等式false在false上恒成立，求false的取值范围。