四川省成都市金牛区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

成都金牛区高 2023 届高一下期期末考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上．
4．考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若false与false共线，则false的值为（ ）
A．false B．false C．9 D．4
2．已知斐波拉契数列（false）false满足false，false，则false等于（ ）
A．3 B．5 C．8 D．13
3．计算false的值等于（ ）
A．1 B．false C．false D．false
4．已知false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．一条光线从点false射出，与false轴相交于点false，经false轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列命题中，错误的的是（ ）
A．平行于同一平面的两个平面平行
B．平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是相交或异面
C．对于任意的直线false与平面false，在平面false内必有直线false与直线false垂直
D．若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的的垂线，则该垂线必垂直于另一个平面
7．若false，false满足约束条件false，且false，则false的最小值为（ ）
A．false B．0 C．2 D．5
8．如果是是一个几何体的的三视图，则该几何体的的体积为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
9．如图，已知长方体falsefalse，false，则直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在通常情况下，从地面到false高空，高度每增加false，气温就会下降某一个固定数值．如果false高度的气温是8.5℃，false高度的的气温是是false℃，则false高度的的气温是是（ ）
A．false℃ B．false℃ C．false℃ D．false℃
11．已知直线false，false，且false，则实数false的值是是（ ）
A．0或2 B．2或false C．0或false D．false
12．设数列false的前false项和为false，有下面四个结论：
①若false是二次函数，则数列false是等差数列；
②若数列false是等差数列，则false是二次函数；
③若false，其中false，false，则数列false是等比数列；
④若数列false是等比数列则false，false，false也是等比数列其中结论正确的的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false，false且false与false不共线，且向量false与false互相垂直，则false______．
14．等比数列false的各项均为正数，且false，则false______．
15．已知矩形的的周长为20，矩形绕它的一边旋转形成一个圆柱，则该圆柱的侧面积最大值为______．
16．已知false，false，记false，false，有下面四个结论：
①若false，则false的最大值为false； ②若false，则false的最小值为false；
③若false，则false的最大值最大值为1； ④若false，则false的最大值为false．
则错误结论的序号是______．
三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数false．
（1）求函数false的最小值
（2）若false是三角形的的内角，当false时，求false的集合．
18．已知直线false，false．
（1）求直线false关于false轴对称的直线false的方程，并求false与false的交点false；
（2）求过点false且与原点false距离等于2的直线false的方程．
19．设false是等比数列，false为false和false的等差中项，且false．
（1）求false的通项公式；
（2）当false的公比不为1时，求数列false的前false项和．
20．如图，一艘海船从false出发，沿北偏东75°的方向航行false后到达海岛false，然后从false出发，沿北偏东15°的方向航行false后到达海岛false，下次就行直接从false出发到达false．
（1）求需要航行多少距离？
（2）此船应该沿怎样的方向航行．（角度精确到0.1）
参考答案：false，false，false．
21．国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪．我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承．《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”．刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”．鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称．在四面体false中，false平面false．
（1）如图1，若false、false、false分别是false、false、false三边的的中点，false在false上，且false，求证：false平面false；
（2）如图2，若false，垂足为false，且false，false，false，求直线false与平面false所成角的大小；
（3）如图2，若平面false平面false，求证：四面体false为鳖臑．
22．类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；
如图1，由射线false，false，false构成的三面角false，false，false，false，
二面角false的大小为false，则false．
（1）当false、false时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，四棱柱false中，平面false平面false，false，false，
①求false的余弦值；
②在直线false上是否存在点false，使false平面false？若存在，求出点false的位置；若不存在，说明理由．
成都金牛区高2023届高一下期期末考试
数学参考解答
一、选择题：1-5 DCABC 6-10 DABDC 11-12 CA
二、填空题：13．false 14．10 15．false 16．①②
三、解答题：
17．解：（1）false
false
∴false的最小正周期false；
（2）由false，得false，
由false是三角形的内角，知false，
∴false，
∴false或false，
∴false或false，
∴false的集合为false．
18．解：（1）由题意，直线false与直线false的倾斜角互补，
从而它们的斜率互为相反数，且false与false必过false轴上相同点false，
∴直线false的方程为false．
由false解得false
∴false．
（2）当直线false的斜率存在时，设直线false的方程为false，
即false，
∴原点false到直线false距离为false，解得false，
∴直线false方程为false．
当直线false的斜率不存在时，直线false满足题意．
综上直线false的方程为false或false．
19．解：（1）设false的公比为false，
由false为false和false的等差中项，得false，
∴false，
又false，则false，解得false或false，
∴false或false；
（2）由题意，false，
设数列false的前false项和为false，
∴false①
①false得false
∴由①－②得false
false
false，
∴false．
20．解：（1）在false中，false，
根据余弦定理，
false
false
false，
（2）根据正弦定理，false，
∴false，
∴false，
∴false．
答：此船需要航行false，应该沿北偏东53.8°的的方向航行．
21．解：（1）连结false，false，由false、false、false分别是false、false、false三边的的中点，
可得false、false分别是是false，false的中位线，
∴false，false，
又false平面false，且false平面false，
∴false平面false，false平面false，
又false平面false，且false于false，
∴平面false平面false，
又false平面false，
∴false平面false．
（2）由false平面false，且false平面false
∴false，
∵false，且false于false，
∴false平面false，故false为直线false与平面false所成角．
在false和false中，false，false，false，易知false，false，
∴在false中，false，即false，
故直线false与平面false所成角为30°．
（3）证明：由false平面false，且false平面false，得false，false，
在平面false内，过false作false，垂足为false，
∵平面false平面false，交线为false，
∴false平面false，
∵false平面false，
∴false，
由false平面false，且false平面false，
∴false，
又false于false，
∴false平面false，
又false平面false，
得false，false
∴false，false，false，false均为直角三角形，
∴四面体false为鳖臑．
22．（1）证明：如图，过射线false上一点false作false交false于false点，
作false交false于false点，连接，false
则false是二面角false的平面角．
在false中和false中分别用余弦定理，得
false，
false，
两式相减得false，
∴false，
两边同除以false，得false．
（2）①由平面false平面false，知false，
∴由（1）得false，
∵false，false，
∴false．
②假设在直线false上存在点false，使false平面false，
连结false，延长false至false，使false，连结false，
在棱柱false中，false，false，
∴false，∴四边形false为平行四边形，
∴false．
在四边形false中，false，
∴四边形false为平行四边形，
∴false，
∴false，
又false平面false，false平面false，
∴false平面false．
∴当点false在false的延长线上，且使false时，false平面false．