四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测理科数学试题 Word版含答案

资阳市2020—2021学年度高中二年级第二学期期末质量检测
理科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线false的渐近线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．抛物线false的准线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．复数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若false展开式的常数项为160，则false（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false的递增区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数false有两个极值点，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．已知false、false为双曲线false：false的左，右焦点，点false在false的右支上，false为等腰三角形，且false，则false的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．甲、乙、丙、丁4名学生参加体育训练，若每人在false，false，false三个项目中各选一项进行训练，则甲不选false项、乙不选false项的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．抛物线false：false的焦点为false，false的准线false与false轴交于点false，false为false上的动点。则false的最小值为（ ）
A．1 B．false C．false D．false
12．函数false，false．若false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若false函数false的一个极值点，则false______．
14．3本不同的数学书与3本不同的语文书放在书架同一层，则相同科目的书不相邻的放法共有______种．
15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法。如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面false为平面false（平面false与两个圆锥面的交线为false，false）．用平行于false的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线false的一部分，且false的两条渐近线分别平行于false，false，则的离心率为______．

16．若关于false的不等式false恒成立，则false的最小值为______．
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解答下列两个小题：
（1）双曲线false：false离心率为false，且点false在双曲线false上，求false的方程；
（2）双曲线false实轴长为2，且双曲线false与椭圆false的焦点相同，求双曲线false的标准方程．
18．（12分）
某学校高中一年级一个兴趣小组开展某项实验，已知在该项实验中，每次实验成功的概率为false，且各次实验互不影响．
（1）求该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率；
（2）如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数不超过4次．求该兴趣小组所做实验次数false的分布列和数学期望．
19．（12分）
某公司为改进生产方式，提升产品品质，现随机抽取了100名顾客体验产品，顾客体验结束后对产品体验效果进行评分（满分100分），记体验评分低于85分为“一般”，不低于85分为“良好”．
（1）将下面false的列联表补充完整；通过计算判断，有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关？

一般
良好
合计
男

20

女
20

60
合计



（2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了6个顾客．若从这6个顾客中随机抽取3个赠送其产品的“体验月卡”，记所抽取的3个顾客中女顾客的人数为false，求false的分布列和数学期望．
附表及公式：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
其中false，false．
20．（12分）
已知函数false．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若函数false只有一个零点，求false的取值范围．
21．（12分）
平面直角坐标系中，点false，
直线false：false．动点false到false的距离比线段false的长度大2，记false的轨迹为false．
（1）求false的方程；
（2）设点false在false上，false，false为false上异于false的两个动点，且直线false，false的斜率互为相反数，求证：直线false的斜率为定值，并求出该定值．
22．（12分）
已知函数false．
（1）false时，求false的极值；
（2）若false，求false的取值范围．

资阳市2020—2021学年度高中二年级第二学期期末质量检测
理科数学参考答案及评分意见
评分说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1-5：BBDAC；6-10：ADCDB；11-12：CC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．false 14．72 15．false 16．false
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
（1）由false，得false，即false，
又false，即false，
双曲线false的方程即为false，点false坐标代入得false，解得false．
所以，双曲线false的方程为false．
（2）椭圆false的焦点为false，
设双曲线false的方程为false，
所以false，且false，
所以，双曲线false的方程为false．
18．（12分）
（1）记“该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功”为事件false，“一次都不成功”为事件false，“只成功1次”为事件false，则：
false．
或者false．
则该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率为false．
（2）false的可能取值为2，3，4．
则false；false；
false或false．
则false的分布列为：
false
2
3
4
false
false
false
false
所以false．
19．（12分）
（1）补充后的列联表为：

一般
良好
合计
男
20
20
40
女
20
40
60
合计
40
60
100
false，
因此，有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关．
（2）这6个顾客中男顾客2人，女顾客4人，则false的可能值为1，2，3，
false，false，false．
false的分布列为
false
1
2
3
false
false
false
false
所以，false数学期望false．
20．（12分）
（1）由题，false，
①若false，则false，函数false在区间false上单调递增；
②若false时，由false得false或false，由false得false，
可知函数false在false，false上单调递增，在false上单调递减．
（2）由（1）可知，
当false时，false在false上单调递增，
又false时，false；false时，false，
此时函数false仅有1个零点，满足条件．
若false时，由（1）可知，false在false时取极大值，在false时false取极小值．
又false时，false；false时，false，
因为函数false只有一个零点，
所以false或false，
即false或false，
解得false．
综上所述，函数false只有一个零点，则false的取值范围是false．
21．（12分）
（1）由已知，线段false的长度等于false到false：false的距离，
则点false的轨迹是以false为焦点，false：false为准线的抛物线，
所以，false的方程为false．
（2）将false代入false得false．
易知直线false斜率存在，设为false，知false，直线false方程为false．
由false得false．
则false，false．①
则false，false，
因为直线false，false的斜率互为相反数，
所以false，
则false．②
联立①②，得false，
所以false或false．
若false，则false的方程为false，恒过点false，不合题意；所以false，即直线false的斜率为定值false．
22．（12分）
（1）false时，false，false，则false，
可知false为false的增函数，且false，
当false，false，false单调递减；当false，false，false单调递增，
所以false时，false取得极小值false，无极大值．
（2）由题知false，false，false，
可知false在区间false上单调递增，
且当false时，false，当false时，false，
所以，存在false，使得false，即false，
当false时，false，false在false上单调递减；
当false时，false，false在false上单调递增，
所以，false，
即false，由false，得false，即false，
所以false，即false，
由于false为false的单调递增函数，且false，
则有false，
因为false为false上的增函数，则当false时，false，
所以，false的取值范围为false．