《空间几何体的表面积与体积》导学案
文档属性
| 名称 | 《空间几何体的表面积与体积》导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 193.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-05 19:39:53 | ||
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文档简介
1.3 《空间几何体的表面积与体积》导学案
【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.
【重点难点】 理解计算公式的由来；运用公式解决问题
【学法指导】 互动合作
【知识链接】 空间图形的模具
【学习过程】
一.预习自学
（一）空间几何体的表面积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积
棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .
2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积
圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的
设圆柱的底面半径为r,母线长为,则
S= S=
圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，
设为圆锥底面半径，为母线长，则
侧面展开图扇形中心角为 ，
S= ， S=
圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，
设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则
侧面展开图扇环中心角为 ，
S= ，S=
3.球的表面积
如果球的半径为R，那么它的表面积S=
（二）空间几何体的体积
1.柱体的体积公式 V柱体=
2.锥体的体积公式 V锥体=
3.台体的体积公式 V台体=
4. 球 的体积公式 V球 =
二.典型例题新课 标第 一网 ( http: / / www.xkb1.com / )
题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法
例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.
变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.
例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.
变式训练：已知球的表面积是，求它的体积.
题型二：侧面展开、距离最短问题
例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？
变式训练：
圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为
题型三：根据三视图求面积、体积
例4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.
变式训练：www.xkb1.com ( http: / / www.xkb1.com / )
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
题型四：几何体的外接球、内切球
例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为
变式训练：
1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 .
2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.
三.归纳小结
四.课堂检测
1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.
2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.
4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A.9π B.10π C.11π D．12π
5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是 .
6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为
A. 1：1 B . 1：2 C. 2：1 D. 3：2
五.课外作业
1.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则
球的体积等于 ．
2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_____.
3.三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相
垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.
4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正
方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，
则该多面体的体积为 ( )
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）
A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+24
7.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）
A.2 B. C. D.
8.半径为R的球的外切圆柱的表面积为 ，体积为 .
9.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 .
10.三个球的半径R1,R2,R3,满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的关系是 .11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体. 图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧视图；
（2）求该安全标识墩的体积.
1.3 空间几何体的表面积与体积答案
二.典型例题
例1.
变式训练：
例2. 变式训练：
例3. 变式训练：
例4. 变式训练：C
例5. （1）（2） 变式训练：1. 2. ，
四.课堂检测
1. 2. 3. 4.D 5.
6.C
五.课外作业
1. 2. 3.4 4.A 5.B 6.A 7.D 8. 9.
10. 11.(1)与正视图一样 （2）64000cm3
2题图
10
20
10
20
20
20
俯视图
侧视图
正视图
P
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1
【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.
【重点难点】 理解计算公式的由来；运用公式解决问题
【学法指导】 互动合作
【知识链接】 空间图形的模具
【学习过程】
一.预习自学
（一）空间几何体的表面积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积
棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .
2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积
圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的
设圆柱的底面半径为r,母线长为,则
S= S=
圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，
设为圆锥底面半径，为母线长，则
侧面展开图扇形中心角为 ，
S= ， S=
圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，
设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则
侧面展开图扇环中心角为 ，
S= ，S=
3.球的表面积
如果球的半径为R，那么它的表面积S=
（二）空间几何体的体积
1.柱体的体积公式 V柱体=
2.锥体的体积公式 V锥体=
3.台体的体积公式 V台体=
4. 球 的体积公式 V球 =
二.典型例题新课 标第 一网 ( http: / / www.xkb1.com / )
题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法
例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.
变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.
例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.
变式训练：已知球的表面积是，求它的体积.
题型二：侧面展开、距离最短问题
例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？
变式训练：
圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为
题型三：根据三视图求面积、体积
例4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.
变式训练：www.xkb1.com ( http: / / www.xkb1.com / )
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
题型四：几何体的外接球、内切球
例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为
变式训练：
1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 .
2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.
三.归纳小结
四.课堂检测
1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.
2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.
4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A.9π B.10π C.11π D．12π
5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是 .
6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为
A. 1：1 B . 1：2 C. 2：1 D. 3：2
五.课外作业
1.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则
球的体积等于 ．
2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_____.
3.三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相
垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.
4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正
方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，
则该多面体的体积为 ( )
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）
A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+24
7.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）
A.2 B. C. D.
8.半径为R的球的外切圆柱的表面积为 ，体积为 .
9.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 .
10.三个球的半径R1,R2,R3,满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的关系是 .11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体. 图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧视图；
（2）求该安全标识墩的体积.
1.3 空间几何体的表面积与体积答案
二.典型例题
例1.
变式训练：
例2. 变式训练：
例3. 变式训练：
例4. 变式训练：C
例5. （1）（2） 变式训练：1. 2. ，
四.课堂检测
1. 2. 3. 4.D 5.
6.C
五.课外作业
1. 2. 3.4 4.A 5.B 6.A 7.D 8. 9.
10. 11.(1)与正视图一样 （2）64000cm3
2题图
10
20
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俯视图
侧视图
正视图
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