云南省会泽县茚旺高级中学2011-2012学年高二12月月考数学试题（无答案）

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22个小题，满分150分，考试用时120分钟.请在答题卡上作答.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共计60分)
1.已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（ ）
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
2．设则“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件　　　　 　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件
3.设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（ ）
A．－３　　　 B．－１　　　C．１　　　　 D．３
4．已知向量，若垂直，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列是等比数列，且，，那么（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的
体积是 （ ）
A． B．
C． D．
7.设双曲线的渐近线方程为，则的值为
A.4 B.3 C.2 D.1 （ ）
8.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（ ）
A． B.4 C. D. 5
9．若实数满足，则的最大值是（ ）
A．0 B． C．3 D．2
10.设sin，则（ ）
A． B． C． D.
11. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　 ）
A． B． C． D．
12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二.填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分)
13. 若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 .
14．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .
15．已知双曲线与抛物线有 一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 ．
16．对于大于1的自然数m的三次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂数”中有一个是59， 则m= .
三.解答题(本题共6小题,共计70分)
17. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为,b,c，且满足，
(Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinC-cos (A+)的最大值，并求取得最大值时角C、A的大小.
18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，
，为中点，平面， ，为中点．
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．
19．已知数列的前项和；
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求．
20．在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值。
21. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
（Ⅰ）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（Ⅱ）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中恰有一件优等品的概率。
22.椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点．直线AC与直线BD交于点．
(I)当直线的斜率为时，求此时弦长;
（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值.